Matrizengleichung lösen + TiVoyager200

25.01.2010, 13:30

transponder4

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Matrizengleichung lösen + TiVoyager200

hallo, ich habe ein Problem mit der Matrizengleichung, die nach X umgestellt werden soll:

X*A+A^T*B =A (nur das eine A sei transponiert)

mich verwirrt das transponierte A..kann man das auch mit dem voyager 200 umstellen? im katalog befindet sich ja ein hochgestelltes "T", aber in der Anleitung find ich dazu nichts?

danke

25.01.2010, 13:35

klarsoweit

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RE: Matrizengleichung lösen + TiVoyager200
Ist das die Originalgleichung oder schon was von dir umgeformtes?

25.01.2010, 13:48

transponder4

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RE: Matrizengleichung lösen + TiVoyager200
das ist die originale

25.01.2010, 13:50

klarsoweit

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RE: Matrizengleichung lösen + TiVoyager200
OK. Und was hindert dich, das nach X aufzulösen?

25.01.2010, 14:07

transponder4

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na das A^T*B ..find dazu keine Regel

25.01.2010, 14:32

klarsoweit

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Was für eine Regel? A^T ist die transponierte Matrix von A und diese wird mit B multipliziert.

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26.01.2010, 12:32

transponder4

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was ist denn da der erste schritt zum umformen? kann ich A^T irgendwie in A umwandeln, sodass ich dann auf der rechten Seite A ausklammern kann und dann weiter mit der inversen von A...

danke :-)

26.01.2010, 12:39

klarsoweit

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Nee, da geht nichts. Du kannst nur A^T*B auf die rechte Seite stellen und dann die Gleichung mit der Inversen von A multiplizieren.

26.01.2010, 13:05

transponder4

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gut, dann kommt da raus:

X*A = A - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B , dass wieder multimpliziert mit $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ (X*A)=A $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B

dann wird die linke seite ausmultipliziert und $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ A löst sich auf

folglich steht dann noch da:
$\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ X = - $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B

26.01.2010, 13:08

klarsoweit

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unglücklich

Du mußt mit der Inversen von rechts multiplizieren. Ich hatte es nicht extra erwähnt, weil ich dachte, daß das klar wäre.

Zitat:

Original von transponder4
und $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ A löst sich auf

Und was bleibt übrig? Gar nichts?

26.01.2010, 13:21

transponder4

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ah danke es hat endlich klick gemacht

X*A = A - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B , dass wieder multimpliziert mit $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

(X*A) $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ =A $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

X* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

das ergebnis:

X=E- $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

wird die inverse immer von rechts multipliziert oder ist das nur in dem fall so?

danke für deine unermütsame hilfe!

26.01.2010, 13:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von transponder4
X* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

Wieso verschwindet links die Matrix A ?
Und wieso verschwindet rechts der Ausdruck $\begin{eqnarray*} A \cdot A^{-1} \end{eqnarray*}$ ? (Das hatte ich in meinem vorigen Beitrag auch schon gefragt.)

Zitat:

Original von transponder4
wird die inverse immer von rechts multipliziert oder ist das nur in dem fall so?

Du willst doch das X alleine haben? Da das X von rechts mit A multipliziert wird, muß auch mit der Inversen von rechts multipliziert werden.

26.01.2010, 13:52

transponder4

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X* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$
mh..das weiß ich nicht

$\begin{eqnarray*} A \cdot A^{-1} \end{eqnarray*}$ = E

ok also man kann von beiden Seiten rangehen, kommt bloß auf die Aufgabe an.

A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

B= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

hab die inverse gebildet, sowie die transponierte, aber was setz ich da als E ein?

26.01.2010, 13:56

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Zitat:

Original von transponder4
aber was setz ich da als E ein?

Wie wäre es mit der Einheitsmatrix?

26.01.2010, 14:14

transponder4

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achso das hat nen A gefehlt, tippfehler.

also die letzte richtige Zeile:

(X*A) $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ =A $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

das wird dann:

X*A $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ =E - $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

das ergebnis:

X=E- $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ *B* $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

also setze ich ein E= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ oder?

27.01.2010, 08:12

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Zitat:

Original von transponder4
also setze ich ein E= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ oder?

Ja.

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