Konfidenzintervalle abhängig von Grundgesamtheit? |
| 25.01.2010, 16:02 | michiixa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konfidenzintervalle abhängig von Grundgesamtheit? Ich schreibe meine Facharbeit über Wahlprognosen und habe ein Kapitel mit Konfidenzintervallen für die ich diese Formel benutze : also ich nehme an, ich erstelle selbst eine Wahlprognose , mache eine Zufallstichprobe von 100 Untersuchungseinheiten, und bekomme nach der Auswertung raus 25 Wähler wählen die CSU-> so jetzt möchte ich die Konfidenzintervalle berechnen in welcher sich der tatsächliche Wert(der Grundgesamtheit) mit 95% Wahrscheinlichkeit befindet, und bekomme dafür ein Intervall raus zB(hab es jetzt nicht nachgerechnet): [22,5;27,5] dafür habe ich die obrige Formel benutzt mit p= der anteil von der Wählerschaft -in meiner- Stichprobe also 25, z ist mein Wert den ich in der Tabelle nach schaue für meine 95% ige warscheinlichkeit und n ist mein Stichprobenumfang 100 .. Für konfidenzintervalle gelten ja noch folgende Bedingungen je größer meine Stichprobe umso kleiner wird mein Konfidenzintervall umso höher ich meine sicherheitswarscheinlichkeit wähle um so größer wird das konfidenzintervall. so bis hierhin alles noch klar. Jetzt hab ich folgende , warscheinlich simple Frage: Hängt das Konfidenzintervall nicht auch von der Grundgesamtheit ab? wenn meine Grundgesamtheit oben nämlich 62 Mio ist (Wahlberechtigte in Deutschland) ist ja viel unwarscheinlicher das mein Stichprobenwert mit dem Umfang 100 mit dem tatsächlichen Wert der Grundgesamtheit nahe liegt , als wenn meine Grundgesamtheit 1000 ist,oder? Aber komischer weiße ist das ja die Grundgesamtheit nicht in der Formel mit berücksichtigt? *krümel* ich wäre sehr dankbar wenn mich jemand in der Hinsicht aufklärt; freitag ist abgabe und sollte das so alles nicht stimmen bin ich ganz schön aufgeschmissen 
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| 25.01.2010, 16:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich schon, aber in der Asymptotik dann nicht wirklich. Eine deutliche Abhängigkeit wird erst merkbar, wenn sich die Gesamtwählerzahl nach unten zu in derselben Größenordung wie die errechnete notwendige Stichprobenwähleranzahl bewegt. Für die Prognosen "kleinerer" Wahlen ein ärgerlicher Effekt, dass die Demoskopen praktisch denselben Aufwand wie bei großen Wahlen treiben müssen, wenn sie dieselbe relative Genauigkeit (also Prozente) ihrer Prognose erreichen wollen. Das hängt mit der stochastischen Konvergenz der hypergeometrischen Verteilung (die eine Gesamtwählerzahl beinhaltet) gegen die Binomialverteilung (die einer unendlichen Gesamtwählerzahl entspricht) zusammen. Du verwendest höchstwahrscheinlich nur das Binomialmodell - ist ja auch angemessen, solange die Stichprobenwähleranzahl um Größenordungen kleiner ist als die Gesamtwähleranzahl.
Rechne es mal durch mit der hypergeomtrischen Verteilung bei den 1000 Wählern, von deinem vermuteten "viel unwahrscheinlicher" bleibt nicht viel übrig - aber zumindest etwas, das stimmt. 
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