Exponentielle Wachstumsaufgaben |
| 25.01.2010, 16:38 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentielle Wachstumsaufgaben Eine seltene Briefmarke wurde vor 14 Jahren ersteigert und hat in der Zwischenzeit ihren Wert auf 5580 Euro verneunfacht. a) Berechnen Sie den durchschnittlichen Wertzuwachs pro Jahr in Prozent b) Wie viele Euro hätte man bei entsprechendem Wertzuwachs vor 4 Jahren für diese Marke bezahlen müssen? Runden Sie auf ganze Euro. a) 16,9 Prozent 1,169 Wachstumsfaktor 14 = n (Takte) 50220 = Endwert 5580 = Anfangswert Soweit so gut aber wie rechne ich jetzt b) aus?= bei mir würde es dann so heißen Kn = 5580 * 1,169 hoch 10 gemacht . |
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| 25.01.2010, 17:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentielle Wachstumsaufgaben Das sehe ich anders. Aus
geht eindeutig hervor, dass der aktuelle Wert 5580 Euro beträgt; demnach wäre der ursprüngliche Wert ein Neuntel davon. |
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| 25.01.2010, 17:24 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In den Lösungen steht aber genau das dran, was ich im vorherigen beitrag geschrieben habe. |
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| 25.01.2010, 17:31 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe das nun so gerechnet: 50220 = 5580 * q hoch 14 (50220 : 5580) = q 1,169 = q (1,169-1)*100 = 16,9 % Habs eben mal auf deine Methode gerechnet und erstaune, es kommt genau das gleiche raus..löl aber dennoch wie funktioniert b) |
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| 25.01.2010, 17:41 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, das ist noch immer Deine Anschauung, dass der Ausgangswert 5580 sei. Aber obwohl ich mir sicher bin, ist das nur meine Ansicht; ich hoffe, jemand anderes sagt auch was dazu. Wichtig ist ja auch der Rechenweg, und den finde ich richtig. Und zu b): Hast ja schon im Prinzip den richtigen Ansatz. Vor 4 Jahren waren seit der Ersteigerung 10 Jahre vergangen, daher
(wenn Du halt beim Anfangswert 5580 bleiben möchtest). |
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| 25.01.2010, 17:48 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja wie, wär denn deine Lösung von der b)? |
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| 25.01.2010, 17:58 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe den Ausgangswert auch als 620 € an. Außerdem ist das wahrscheinlich realistisch. Der Ausgangstext lässt da keinen Spielraum. Dann lautet die Formel 620*(1+p/100)^10. LGR |
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| 25.01.2010, 19:04 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, ein weitere Aufgabe: Ein Unternehmen konnte seinen Umsatz in den letzten 15 Jahren so steigern, dass er alle 5 Jahre um 80% wuchs. In diesem Jahr betrug der Umsatz rund 70 Millionen Euro. Wie hoch war der Umsatz vor 15 Jahren. Gegeben: -15 Jahre Gesamtzeit -Alle 5 Jahre um 80% gestiegen -15 : 5 = 3 Takte -70 Millionen Euro entspricht der Endwert Wanted: -q entspricht Wachstumsfaktor -Anfangswert entsprich den Umsatz vor 15 Jahren. Lösung: Kn = Ko * q hoch n 70.000.000 = Ko * 1,80 hoch 3 70.000.000 : 1,80 hoch 3 = 12.002.743.48 Stimmt das? oder wie würdet ihr das rechnen?= |
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| 25.01.2010, 19:10 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab dasselbe. |
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| 25.01.2010, 19:23 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von einer Schmerztablette (250mg Wirkstoff) ist bekannt, dass sie im Körper nach vier Stunden um 50 % abgebaut wird. Welche Menge an Wirkstoff ist nach 15 Stunden im Körper noch vorhanden? Runden Sie das Ergebnis auf eine Dezimalstelle. Meine Lösung Gegeben: -Anfangswert 250 mg -50% = prozentsatz -15:4 =3,75 entspricht Takte (n) Gesucht: q; Endwert Lösung: Wn = 250mg * 0,5 hoch 3,75 Wn =18,58 ~ 18,6 mg hat er nach 15 stunden noch im Körper. Stimmt das, was meint ihr? |
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| 25.01.2010, 19:51 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Aufgabe die mich ein wenig irretiert: Motorräder verlieren durchschnittlich 15% pro Jahr an Wert. Udo kauft ein vier Jahre altes Motorrad im Wert von 4.700 Euro. a) Berechnen Sie den Neuwert. Meine Lösung: Kn = 4700 * 0,85 hoch 4 Kn = 2453,43 Euro b) Nach vier Jahren verkauft er das Motorrad wieder. Berechnen Sie den Verkaufspreis Meine Lösung: Kn = 2453,43 * 0,85 hoch 4 Kn = 1280,70 Euro c) Udo kauft sich dann ein drei Jahre altes Motorrad für 5500 Euro. Neu hat es 7.500 Euro gekostet. Lag der jährliche prozentuale Wertverlust über oder unter dem Durchschnitt. Meine Lösung: 7500 = 5500 * q hoch 3 (7500 : 5500) davon die 3 Wurzel = 0,7333333 - 1 * 100 = 9,8 % (gerundet) Kann jemand die überprüfen und mir sagen ob das stimmt, weil woher soll ich feststellen ob (bei c)) 5.500 Euro der Endwert ist oder 7.500 Euro der Endwert ist, ich lass da mal das 50% chance zufall prinzip und tippe auf die 7.500 Euro. Dann wären die 5.500 Euro der Anfangswert, aber wie kann ich das aus dem Satz lesen, gibt es da ein Wort in dem Text c) wo darauf hinweißt, jedes Detail zählt. |
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| 26.01.2010, 11:04 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mir auch die restlichen Aufgaben angesehen. Aufgabe Schmerztablette: richtig Aufgabe a): Ab und zu hast Du mit dem Ansatz noch Schwierigkeiten. Wenn Du diese Aussage in eine Formel bringst, siehst Du es: Jetziger Wert (4700) ist Neupreis mal Wertverlustfaktor pro Jahr (0.85) zur Vierten. Dein Neupreis ist ja kleiner als der momentane Wert des Motorrades, das kann ja nicht sein. Bei b) hast Du dann natürlich einen falschen Ausgangswert genommen, der Ansatz ist im Prinzip richtig. Aufgabe c) stimmt wieder. Wie soll ich das erklären? Am besten stellst Du Dir das als einen Vorgang, als Ablauf vor: Die Wertminderung (z. B. q) wirkt zuerst auf den Neupreis (7500) eine Anzahl von Jahren (3) ein, das Ergebnis ist dann der verminderte Preis (5500). Also 5500 ist 7500 mal q^3. |
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| 27.01.2010, 12:12 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke, habs schon verstanden^^. |
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