geraden Pyramide mit der quadratischen Basis OABC

25.01.2010, 17:20

wetangel19

geraden Pyramide mit der quadratischen Basis OABC

Von einer geraden Pyramide mit der quadratischen Basis OABC sind die Punkte A(4/0/0) und der Spitze S(2/2/4) bekannt!

Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte B und C.

Also ich habe einmal den Winkel, unter dem Die Seitenfläche OAS zur Grundfläche
OABC geneigt ist berechnet und bek9omme dafür das Ergebnis: 65,92grad.

Der Winkel müsste eigentlich stimmen obwohl das Lösungsheft anderer Meinung ist...vielleicht hat ja wer Zeit um mir schnelle eine Bestätigung zu geben!

Bei Abweichungen von den 65,92grad bin ich gerne bereit meinen Rechenvorgang für alpha hier zu posten!
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Jetzt habe ich die Seitenlängen (alle vier,da es sich um eine quadratische Basis handel) wobei micch noch schnell interessieren würde wenn es ein Rechteck wäre verwirrt

,

Jetzt möchte ich mit dem berechneten Winkel von der Seitenfläche OAS zur Grundfläche OABC für die Berechnung der beiden gesuchten Punkte [(B,C)] nehmen.
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Gegeben: A(4/0/0) und der Spitze S(2/2/4)

Rechnung:

Gerade aufstellen:

Darf ich den Punkt A als Ortsvektor nehmen oder muss ich den Koordinatenursprung (0/0/0) nehmen.Der ist mir nämlich suspekt!

g:x=(4/0/0)+r(2/2/4) vs. g:x=(0/0/0)+r(4/0/0)

Ebene austellen:
E:x=(4/0/0)+r(2/2/4)+s(4/4/8)....Ich darf doch für den RV s das Vielfache von RV r nehmen nicht wahr?_Hängt ja irgenwie mit dem Satz von Decartes zusammen bzw. r Element der Natürlichen Zahlen...heisst,das jetzt ich darf für den Richtungsvektor alle! natürlichen Zahlen nehmen....Ich glaube schon aber sie müssen auf der Ebene liegen!?

vs. E:x=(0/0/0)+...ach das geht doch nicht gut.... Forum Kloppe

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Nun schneide ich die Gerade mit der Ebene

g:x=(4/0/0)+r(2/2/4)
E:x=(4/0/0)+r(2/2/4)+s(4/4/8)
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Jetzt versuche ich die Epara Gleichung in die Ekoord. GL umzurechnen:

x1=4+2r+4s (1)
x2=0+2r+4s (2)
x3=0+4r+8s (3)
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r und s aus (2) und (3) berechnen und in (1) einsetzen.....wenn ich das mache .......

(2)+(3): x2+x3=6r+12s.....r=x2+x3-12s/6

In (1)

x1=4+2*(x2+x3-12s/6)+4s
x1=4+[(2x2+2x3-24s/6)]+4s
Nenner rausziehen
x1=24+2x2+2x3-24s+4s
x1=24+2x2+2x3-20s.....ist dich E:x=ax+by+cz+d=0 nicht?
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Gegeben: A(4/0/0) und der Spitze S(2/2/4)

Kann ich diese Ebene..........

E:x= 24x+2y+2z=20 nun zur Schnittberechnung mit der Geraden AS nehmen um
den Lotfußpunkt zu berechnen? Ich versuchs mal:

L:x= [S in E].... L:x=(48/4/8)+r(24/2/2)=24x+2y+2z=20

Kann ich bei L:x zum Beispiel kürzen....nein oder denn, dannach hätte ich wohl die Koordinaten geändert oder hebt sich das durch den NV auf?

Ansonsten wäre:
L:x= [S in E].... L:x=(48/4/8)+r(24/2/2)=24x+2y+2z=20
.....hier will ich die 48 und 24 gerne mit dem faktor 12 kürzen..geht das ?
ich mach es mal :-(
(4+12r)*2+(4+2r)2+(8+2r)2=20
8+24r+8+4r+8+4r=20
24+32r=20 /-24
32r=-4
r=-4/32= -0,125

r in LF:

(4/4/8)+-0,125(2/2/2)
=(4/4/8=-(0,25/0,25/0,25)=(3,75/3,75/7,75)

L-A=(3,75/3,75/7,75)-(4/0/0)=(-0,25/3,75/7,35)

LFA+LF=(-0,25/3,75/7,35)+(3,75/3,75/7,75)=(3,5/7,5/14,7)

Antwort: Für den Punkt B bekomme ich nun die Koordinaten: (3,5/7,5/14,7).
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Sollte es eine einfachere Lösung für B geben bitte verratet sie mir und postet Sie gleich mit.

Nun würden noch der Punkt C fehlen ....

Best Griaz unglücklich

25.01.2010, 18:22

riwe

geraden Pyramide mit der quadratischen Basis OABC

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