Eigenwerte einer 3x3 Matrix

25.01.2010, 17:24

Spezi

Eigenwerte einer 3x3 Matrix

Hallo,

habe ein Problem mit den Eigenwerten bei folgender Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die Determinante ausrechne, erhalte ich folgendes:

$\begin{eqnarray*} 1- \lambda *0- \lambda *2-\lambda + 2 - 2* 0-\lambda -1*1*2-\lambda \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich da jetzt weiter vor?

Vielen Dank :-)

25.01.2010, 17:26

Mazze

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Ich weiss zwar nicht was Du da gerechnet hast, da Du konsequent keine Klammern verwendest, aber die Eigenwerte sind die Nullstellen des characteristischen Polynoms.

25.01.2010, 17:36

Spezi

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Sorry, hier nochmal:

$\begin{eqnarray*} \left(1-\lambda \right)*\left(0-\lambda \right)*\left(2-\lambda \right) + \left(2\right) - 1*2*\left(0-\lambda \right)- 1*1*\left(2-\lambda \right) \end{eqnarray*}$

25.01.2010, 17:39

Mazze

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Soweit ich das sehe hast Du richtig gerechnet. Und jetzt meinen Hinweis benutzen :

Zitat:

die Eigenwerte sind die Nullstellen des characteristischen Polynoms

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Eigenwerte einer 3x3 Matrix

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