Lagrange - Bitte um Hilfe

25.01.2010, 18:10

Die_Nathalie

Lagrange - Bitte um Hilfe

$\begin{eqnarray*} Zielfunktion: f(x,y):= - x^{2} + 8x- y^{2} +9 Nebenbedingung: g(x,y):=x^{2} +y^{2} - 1 f(x,y,\lambda )= - x^{2} + 8x- y^{2} +9+\lambda *(x^{2} +y^{2} - 1) Lx= -2x+8+\lambda (2x) = 0 Ly= -2y+\lambda (2y)=0 L\lambda= x^{2}+y^{2} -1 =0 \end{eqnarray*}$

nach dem ich die partielle Ableitungen gemacht hab passieren mir nur fehler
kann mir da mal jemand weiterhelfen...und sind die Ableitungen so richtig?

Vielen Dank schonmal!

25.01.2010, 18:54

kiste

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Ableitungen stimmen,
was dannach passiert kann ich nicht beurteilen du schreibst es ja nicht

25.01.2010, 18:55

Die_Nathalie

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ich versuchs ja aber ich kriegs einfach nicht hin... unglücklich

25.01.2010, 19:27

Die_Nathalie

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also ich versuch mal weiter zu machen...

als nächstes muliplizier ich die erste Gleichung mit y

$\begin{eqnarray*} -2xy + 8y + \lambda * 2xy = 0 \end{eqnarray*}$

danach die 2. Gleichung mit x

$\begin{eqnarray*} -2xy + \lambda * 2xy = 0 \end{eqnarray*}$

danach..und ab hier bin ich mir unsicher...zieh ich die zweite Gleichung von der ersten ab...und bekomm als ergebnis

$\begin{eqnarray*} 8y \end{eqnarray*}$

nun weiss ich nicht ob ich die 8y in die x² oder in die y² einsetzen soll... Erstaunt1

25.01.2010, 19:38

kiste

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Warum so kompliziert? Die erste Gleichung ist doch linear in x, löse einfach einmal auf nach x

25.01.2010, 19:48

Mystic

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Ne, das stimmt schon so, aber das Ergebnis ist 8y=0 und nicht 8y...

25.01.2010, 19:58

Die_Nathalie

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und was kann ich jetzt dann mit dem 8y=0 anfangen?

25.01.2010, 20:45

Mystic

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Zitat:

Original von Die_Nathalie
und was kann ich jetzt dann mit dem 8y=0 anfangen?

Eines der seltsamsten Fragen, die mir hier je untergekommen ist, und das will etwas heißen... geschockt

Du könntest z.B. daraus folgern, dass y=0 ist und durch Einsetzen in

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$

auch die zugehörigen Werte von x, oder etwa nicht? verwirrt

25.01.2010, 20:49

Die_Nathalie

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ok habs raus danke! Augenzwinkern

25.01.2010, 21:04

Mystic

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Was mich verblüfft ist die Tatsache, dass in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist, ob man die Zielfunktion maximieren oder minimieren soll, oder hast du das einfach vergessen hinzuschreiben? Um den "Typ" des Extremums zu bestimmen, braucht man auch die Werte von $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ , nur so nebenbei...

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