lineare Approximation

25.01.2010, 20:51	Philodoof	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Approximation Warum haben denn die lineare Approximation einer Funktion und die Funktion nicht auch die gleiche 2. Ableitung an der Stelle x = $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ , wenn das doch bei der ersten Ableitung der Fall ist? Müssten nicht zwei Funktionen ab der ersten gleichen Ableitung, jede weitere auch gemeinsam haben?
25.01.2010, 21:25	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Approximation Weil die zweite Ableitung das Änderungsverhalten der Steigung wiedergibt. Und das ist nunmal bei einer linearen Approximation anders als bei der Funktion.
25.01.2010, 21:41	Philodoof	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh ich nicht. Kannst du es anschaulicher machen?
26.01.2010, 21:51	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir mal als Beispiel eine einfache Funktion, sagen wir mal $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} \epsilon>0 \end{eqnarray}$ . Die lineare Approximation von f im Interval $\begin{eqnarray} [1-\epsilon,1+\epsilon] \end{eqnarray}$ ist gegeben durch die Gerade $\begin{eqnarray} g(x)=2x-1 \end{eqnarray}$ Schau dir die beiden Grafen mal an.

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