e-Funktion selbstgemacht, verrechne mich ständig :-(

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25.01.2010, 22:53	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion selbstgemacht, verrechne mich ständig :-( Hi, um einen Verschiebungseffekt eines Objekts auf meiner Website zu berechnen brauche ich eine Funktion s(t) die mir die Position (in Pixeln) zum Zeitpunkt t (in "Zeitschritten") ausgibt. Eine e-Funktion ergibt dabei einen besonders schönen Effekt in dem das Objekt schnell angezischt, stark abgebremst und dann langsam ausgerollt daherkommt. Das Objekt soll bei der Position 1000px mit der Geschwindigkeit 20px/Zeitschritt ins Bild eintreten und nach 50 Zeitschritten zum stehen kommen, außerdem soll die Änderungsrate zu diesem Zeitpunkt genau 1px/Zeitschritt betragen. Weniger würde keinen Sinn machen denn der kleinste Betrag mit dem das Objekt verschoben werden kann ist eben 1px, ansonsten wird es ruckelig. Ich versuche also mir eine e-Funktion nach dem Schema $\begin{eqnarray} f(t) = c e^{k * t} + a \end{eqnarray}$ zu erstellen und habe folgende Rahmenbedingungen: (1) f(0) = 1000 (2) f'(0) = -20 (3) f(50) = -250 (ja, negative Position, ist schon richtig) (4) f'(50) = -1 Ich hoffe ich hab hier nicht schon einen Denkfehler begangen und das ist nicht total absurd, was ich mir hier ausrechnen mag. Zuerst beginne ich mit (4): $\begin{eqnarray} f'(50) = -1 = k * c * e^{k * 50} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{k * 50} = -\frac{1}{k * c} \end{eqnarray}$ Dann mache ich weiter mit (3): $\begin{eqnarray} f(50) = -250 = c * e^{k * 50} + a \end{eqnarray}$ ...und setze (4) in (3) ein: $\begin{eqnarray} -250 = c * -\frac{1}{k * c} + a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -250 = -\frac{1}{k} + a \end{eqnarray}$ Soweit so gut, jetzt nehm ich mir erstmal (1) zu Hilfe um etwas schönes für a rauszukriegen: $\begin{eqnarray} f(0) = 1000 = c * e^{k * 0} + a = c + a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = 1000 - c \end{eqnarray}$ Und nun setze ich das auch noch in (3) ein: $\begin{eqnarray} -250 = -\frac{1}{k} + 1000 - c \end{eqnarray}$ Nun kommt (2) zum Zug: $\begin{eqnarray} f'(0) = -20 = k * c * e^{k * 0} = k * c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = -\frac{20}{c} \end{eqnarray}$ Das wiederum wird jetzt auch noch in (3) eingesetzt: $\begin{eqnarray} -250 = \frac{c}{20} + 1000 - c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = \frac{c}{20} + 1250 - c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = c + 25000 - 20c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = 25000 - 19c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = 1315,7894 \end{eqnarray}$ Daraus lassen sich dann auch die andern Variablen errechnen: $\begin{eqnarray} k = -\frac{20}{c} = -0,0152 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = 1000 - c = -317,7894 \end{eqnarray}$ Ergo erhalte ich die Funktion $\begin{eqnarray} f(t) = 1315,7894 * e^{-0,0152 * t} - 315,7894 \end{eqnarray*}$ Diese entspricht allerdings nicht dem, was ich haben wollte. f(0) ist 1000, stimmt f'(0) ist -20, stimmt soweit auch f(50) ist allerdings 299,56 (eventuell Rundungsfehler) aber es sollte -250 sein f'(50) ist -9,35 aber es sollte -1 sein. Ich finde aber den Fehler nicht. Danke wenn sich jemand damit auseinandersetzt! lg PoWl
28.01.2010, 15:40	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion selbstgemacht, verrechne mich ständig :-( Zu Umfangreich oder findet niemand den Fehler?
28.01.2010, 15:45	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion selbstgemacht, verrechne mich ständig :-( Hallo, f'(t)=tce^(k*t). Du forderst f'(0)=-20. Das ist unmöglich. LG tyger
28.01.2010, 16:01	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(t) = c e^{k * t} + a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(t) = k * c * e^{k * t} \end{eqnarray*}$ Falsch? Ergo kein Problem wenn k negativ ist.
28.01.2010, 16:09	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.Ich hatte Tomaten auf den Augen...
28.01.2010, 16:39	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, kann passieren :-) Ich glaube ich werde das nachher nochmal nachrechnen und auseinandernehmen. Hoffe jemand findet noch was.
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28.01.2010, 16:41	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bleibe auch am Ball. Werde morgen mitteilen,zu welchem Ergebnis ich gekommen bin.
28.01.2010, 23:41	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habs grad nochmal nachgerechnet aber bin auf das gleiche Ergebnis gekommen. Da steckt wohl ein grundlegender Fehler drin.
29.01.2010, 15:38	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe alles mögliche ausprobiert - nichts klappt. Vielleicht hat ein anderer Ideen? Lg tyger
29.01.2010, 17:51	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind die genannten Kriterien (1) f(0) = 1000 (2) f'(0) = -20 (3) f(50) = -250 (4) f'(50) = -1 denn von einer e-Funktion so überhaupt erfüllbar?
29.01.2010, 17:57	Chico_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gutes Stichwort. Intuitiv nein, denn du hast nur drei freie parameter, aber vier bedingungen. Salopp gesagt: Das Leben ist kein Wunschkonzert - Dein Ansatz braucht einen Parameter mehr oder du streichst eine bedingung. ich mach mal ne krasse vermutung, kann total falsch sein: vielleicht probierst du mal a * exp(kt^2+mt) + c oder auch a * exp(kt) + ct + d update: Ich verfolge aktuell Ansatz 2. Folgende Gleichungen ergeben sich - bitte gegenchecken: ak+c=-20 akExp[50k]+c=-1 a+d=1000 aExp[50k]+50*c+d=-250 Mathematica möchte/kann die gleichungen so nicht lösen, d.h. ich ersetze exp durch ein polynom näherung, dann sollts bombe funzen. ich erstatte weiter bericht^^
29.01.2010, 18:18	PoWl	Auf diesen Beitrag antworten »
Das unwichtigste Kriterium ist f'(0) = -20, das ist die Geschwindigkeit zu beginn. Das hab ich einfach mal nur so als Richtwert genommen, ist mir aber im Grunde egal. Wenn ich allerdings nur mit 3 Kriterien rechne bleibt hinterher eine Variable übrig. Der charakteristische "Knick" der e-Funktion ist bei mir gewünscht. Eine Parabel ist mir zu weich. Es soll konstant angeflogen kommen, dann schnell abbremsen und langsam bis zur Endposition rollen wobei die Änderungsrate nie geringer als -1 sein darf.

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