differentialgleichung |
| 26.01.2010, 01:22 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
| differentialgleichung ich habe ein problem mit einer dgl! obwohl ich schon einiges zu dgl hatte und dachte, dass ich ganz gut bin komm hier nicht weiter. vllt sehe ich auch den wald vor lauter bäumen nicht. hier die dgl: xy(1+x^2)dy/dx=1+y^2 (lösen sie mit trennung der variablen) ist bestimmt ganz einfach. würde mich über etwas hilfe freuen. grüße esteban |
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| 26.01.2010, 01:28 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Umformen bis alle Terme mit x auf der einen, alles mit y auf der anderen Seite steht. Edit: Ich denke mal das weisst du schon, also: nur mit Multiplikation und Division umformen. |
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| 26.01.2010, 02:01 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja umgeformt hatte ich auch schon: ydy/(1+y^2)=dx/(x+x^3) aber die zu lösenden integrale sind echt behindert!!!! ich dachte da gibt es eine elegantere lösung mit z.b. substitution oder sowas in der art. grüße este |
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| 26.01.2010, 03:18 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah komm, links steht im Zähler 2 mal die Ableitung des Nenners, das erlaubt dir das Integral ohne irgendeine Rechnung direkt ablesen.(Erinnerst dich innere, äussere Ableitung?) Das Ingetral rechts ist nicht so doll, du muss x ausklammern und ihn in 2 Brüche zerlegen, aber dann ist es auch trivial. |
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| 26.01.2010, 12:22 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok danke!!!, obwohl links im zähler 1/2 mal die ableitung des nenners steht. also ich hab da raus: 1/2ln(1+y^2) aber rechts komm ich nicht weiter. |
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| 26.01.2010, 12:42 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne 2, deswegen brauchst du 1/2, um diese 2 zu kompensieren, aber egal. Das Ergebnis ist richtig. Rechts hast du sowas wie Das kann man umschreiben in A und B sind irgendwelche Zahlen für die diese Gleichung erfühl ist. Bringe die rechte Seite nun zurück auf gemeinsammen Nenner, das gibt dir ein Ausdruck im Zähler, der A nd B enthält. Jetzt vergleiche zähler auf der linken und rechten Seite. Wie muss man A nd B wählen, damit diese Gleichung erfüllt ist? Sobald du A und B hast, kannst du integrieren. |
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| 26.01.2010, 16:53 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ok partialbruchzerlegung! dachte ich mir schon, aber brauch ich da nicht a,b und c weil ich doch 3 nullstellen habe. -1 , 0 , 1 ? |
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| 26.01.2010, 18:23 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat nur komplexe Lösungen, nicht -1 und 1, also behalte lieber , das ist schon gut genug. |
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| 26.01.2010, 21:10 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja stimmt hatte an x-1 gedacht! als gleichung habe ich raus:___ a(1+x^2)+bx=1___ ich hoffe mal das ist richtig. oder:___a+(ax^2)+bx=1____ . jetzt noch koefvgl(ich hab das schon ewig nicht meh gemacht): keine ahnung wie man dann auf das ergebnis kommt. das ergebnis ist ja glaub ich lnx-1/2lnx(1+x^2). wenn das stimmt dann würde das ja heißen das a=1 gilt und bei dem zweiten bruch im zähler -x stehen müsste. aber wie man daruaf kommt, raff ich nicht,sry!!!! |
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| 28.01.2010, 15:26 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
KANN MIR KEINER WEITER HELFEN??? grüße este |
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| 28.01.2010, 15:28 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du selbst kannst dir helfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung |
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| 28.01.2010, 17:35 | esteban | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja danke jetzt hab ichs auch raus! a=1, b=-1, c=0 . die haben es aber da ein wenig anders gemacht als du. nicht nur b sondern bx+c im zweiten partialbruch!!!! aber dankesehr trotzdem ich hab da noch eine andere frage zu dgl. vllt kannst du mir da auch helfen. sie lautet: y´´=(y´^2)/2y_____ also gesprochen: y-strich-strich gleich y-strich-quadrat durch zwei y. ich glaube da muss substituiert werden. hatte schon y´=z und y^2=z versucht, aber es hat irgndwie nicht geklappt. |
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