Intervalle und Riemann Verständnisfragen

26.01.2010, 09:15	Gasthörerin	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervalle und Riemann Verständnisfragen Mal drei Fragen zum Verständnis. Schreiben nächste Woche ne Klausur und bin bräuchte die drei Sachen mal bitte erklärt. 1.Seien $\begin{eqnarray} a < b \in \mathbb R, f, g \end{eqnarray}$ stetig auf $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ und differenzierbar auf ]a,b[ und es gelte $\begin{eqnarray} \forall x \in ]a,b[: f'(x) = g'(x) \end{eqnarray}$ Dann gilt $\begin{eqnarray} \forall x \in [a,b]: f(x) = g(x) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x) \neq g(x) \forall x \in [a,b] \end{eqnarray}$ Verstehe diese Aussage überhaupt nicht wenn ich ehrlich bin. 2. Jede auf einem Intervall Riemann-integrierbare Funktion ist differenzierbar. Hierzu kann es doch sein das es stellen in einem Intervall gibt die nicht diffbar sind oder? 3. Sei $\begin{eqnarray} D\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f: D \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ stetig differenzierbar. Sei ferner f´monoton, dann ist auch f monoton. Wie ist das mit dem Monoton gemeint? Danke schonmal. EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
26.01.2010, 09:57	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das zweite stimmt nicht. Nehme zb eine Treppenfunktion auf dem Intervall. Beim dritten ist gemeint, dass $\begin{eqnarray} f' \end{eqnarray}$ monoton steigend oder fallend sein darf, eines von beiden. Und es wird behauptet, dass dann auch $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ diese Eigenschaft hat.
26.01.2010, 10:11	Chico_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1. Wenn ich das richtig überblicke, ist das nicht anderes als eine einfache Schlußfolgerung aus der Eigenschaft von Stammfunktionen. Du hast zwei Funktionen, deren Ableitung dieselbe ist. Betrachte das andersrum: Du hast eine Funktion und zwei Stammfunktionen davon, nämlich f und g. Jetzt gibts sowieso nur zwei Möglichkeiten, wie sich f und g verhalten. Entweder sind sie sind identisch oder... kommst du jetzt drauf?

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