Raute in Dreieck einbetten

26.01.2010, 12:26	gubbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Raute in Dreieck einbetten Ich belege dieses Semester einen Heuristik-Kurs und muss folgendes Problem lösen: Das Dreieck ABC habe die Fläche F und die Seitenlängen a, b, c (wobei $\begin{eqnarray} a\leq b\leq c \end{eqnarray}$ ). Diesem Dreieck soll die größte Raute einbeschrieben werden, deren eine Ecke mit einer Ecke des Dreiecks zusammenfällt. Mir ist klar, dass ich für jedes mögliche Dreieck, das die o.g. Bedingungen erfüllt, zeigen muss, in welche Ecke des Dreiecks die Raute eingebettet werden muss um die größtmögliche Raute zu erhalten. Aber wie beweise ich das?
26.01.2010, 15:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raute in Dreieck einbetten zeige, dass gilt $\begin{eqnarray} A_{raute_{\_C}}=2A_\Delta\cdot\frac{ a\cdot b}{(a+b)^2} \end{eqnarray}$ mit zyklischer vertauschbarkeit daraus folgt für $\begin{eqnarray} a \leq b \leq c \end{eqnarray}$ , dass die gesuchte ecke A ist, wegen $\begin{eqnarray} \frac{bc}{(b+c)^2}\geq\frac{ac}{(a+c)^2}\geq\frac{ab}{(a+b)^2} \end{eqnarray}$ was man (auf jeden fall mit einiger rechnerei) zeigen kann (wenn das nur stimmt) edit: 1) bei gleichheit, ist auch die ecke wurscht 2) heuristisch berechnest du halt jedesmal alle 3 rauten

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