Rang der Matrix richtig?

26.01.2010, 13:34	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang der Matrix richtig? Hallo wollte nur einmal hören ob das was ich gerechnet habe richtig ist. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 0 & 9 \\ 4 & 1 & 0 \\ 5 & 0 & 15 \\ 6 & 0 & 18 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Da ich Zeile 1, 3 und 4 jeweils durch 3 teilen kann und ich eine (1; 0;3) jeweils bekomme, und nur Zeile 2 noch steht, hat die Matrix den Rang 1. Ist das richtig oder wie muss man das ganze angehen? Vielen Dank
26.01.2010, 13:37	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die einzige Matrix, die Rang 0 hat, ist die Nullmatrix. Sobald auch nur eine nichtnull Zahl auftaucht, ist der Rang mindestens 1.
26.01.2010, 13:37	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hatte mich da vertan, habs berichtigt, Rang 1 wäre in diesem Fall aber korrekt?
26.01.2010, 13:43	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich komm auf Rang 2.
26.01.2010, 13:48	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die 1, 3, und 4 Zeile fallen doch weg oder irre ich mich da?
26.01.2010, 13:51	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 0 & 9 \\ 4 & 1 & 0 \\ 5 & 0 & 15 \\ 6 & 0 & 18 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Von Zeile 2 das 4/3-Fache von Zeile 1 abziehen : $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & -12 \\ 5 & 0 & 15 \\ 6 & 0 & 18 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Von Zeile 3 das 5/3-Fache von Zeile 1 abziehen : $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \\ 6 & 0 & 18 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Von Zeile 4 das doppelte von Zeile 1 abziehen : $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Rang = 2. Schlussfolgerung : Du hast irgendwo einen Fehler gemacht.
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26.01.2010, 13:53	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Von den Zeilen 1,3 und 4 kannst du zwei durch eine dritte ausdrücken. D.h. diese zwei fallen weg, die dritte brauchst du aber noch. Da diese von der 2. Zeile unabh. ist, ist der Rang 2.
26.01.2010, 13:59	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
Komisch... Wenn ich aber doch diese Matrix nehme: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 0 & 9 \\ 4 & 1 & 0 \\ 5 & 0 & 15 \\ 6 & 0 & 18 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Dann darf ich ja Zeile 1 / 3 zeile 3 durch und zeile 4 durch 6 teilen um die Werte zu vereinfachen. Daraufhin sieht die Matrix so aus: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich nun Zeile 4 - Zeile 1 rechne habe ich: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Dann Zeile 1 - Zeile 3 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Ah ok jetzt sehe ich es selbst! Vielen Dank, Rang 2 sieht gut aus

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