lage von kugel und ebene

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marino4ka Auf diesen Beitrag antworten »
lage von kugel und ebene
gegeben sind die kugel K: x²+y² +z²=225 und die ebene x+2y-2z= 27

a)begründen sie, dass kugel und ebene einander in einem kreis schneiden
b)ermitteln sie den mittelpunkt M und den radius r des schnittkreises k.
c) bestimmen sie die gleichung einer zu E parallelen ebene E* die mit der kugel genau einen gemeinsamen punkt hat. ermittle die koordinaten des punktes.


mit der ebenengleichung habe ich kein problem, die kugelgleichung macht mir die probleme. und zwar muss man die glaube ich umwandeln, aber wie mach3 ich das?

Bitte helfen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
Zitat:
Original von marino4ka
gegeben sind die kugel K: x²+y² +z²=225 und die ebene x+2y-2z= 27

a)begründen sie, dass kugel und ebene einander in einem kreis schneiden
b)ermitteln sie den mittelpunkt M und den radius r des schnittkreises k.
c) bestimmen sie die gleichung einer zu E parallelen ebene E* die mit der kugel genau einen gemeinsamen punkt hat. ermittle die koordinaten des punktes.


mit der ebenengleichung habe ich kein problem, die kugelgleichung macht mir die probleme. und zwar muss man die glaube ich umwandeln, aber wie mach3 ich das?

Bitte helfen


im konkreten fall mußt du gar nix umwandeln.
vektoriell geschrieben



(auch) daraus kannst du mittelpunkt und radius ablesen.
und damit wiederum a) und b) erledigen.
c) sollte damit auch keine schwierigkeiten bereiten, wenn du bedenkst, dass der radius senkrecht auf die tangentialebene im berührpunkt steht
marino4ka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
also wir konnten im unterricht immer aus der kugelgleichung den mittelpunkt ablesen z.B K: (x-1)² + (y-1)² + (z-2)²=169<---und der punkt ist dann (1;1;2)

wäre dann in diesem fall der punkt (0;0;0)??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
Freude
marino4ka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
von der tangenialebene höre ich zum ersten mal.
wir hatten es noch nicht.
könntest du mir da weiter helfen?bitte
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
hast du a) und b) schon gerechnet?

zur tangentialebene: das ist aufgabe c)
also die ebene, die die kugel berührt.
wenn B der berührpunkt ist, so steht senkrecht auf E.
kommst du damit weiter verwirrt
 
 
marino4ka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
ja a) und b) habe ich schon

also muss vektor MB orthogonal zu E sein. aber weiter komme ich nicht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
kennst du EINEN vektor, der orthogonal zu E ist?
marino4ka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
naja zum beispiel (2;4;-4)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
Zitat:
Original von marino4ka
naja zum beispiel (2;4;-4)


ja genau Freude
also stelle eine gerade auf durch K mit dem normalenvektor der ebene als richtungsvektor und schneide sie mit der kugel.
das ergibt die beiden (!) berührpunkte.
marino4ka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lage von kugel und ebene
ohh danke schön, jetzt verstehe ich es Wink
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