Kofaktorbestimmung Inverse Frage

26.01.2010, 15:56	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
Kofaktorbestimmung Inverse Frage Hallo, sitze an folgender Aufgabe: [attach]13164[/attach] Habe die Inverse über die Kofaktormatrix gebildet und komme auf: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2,5 & 1 & -3,5 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1,5 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun ist ja nach C 22 gefragt das wäre ja 2,5 * 2 - -3,5 * -1,5. Ist das richtig, oder ist anch etwas ganz anderem gefragt? LG, yes Edit: LaTeX-Code bitte auch in die passenden [latex]-Tags setzen. Vorschau verwenden!. Gruß, Reksilat.
26.01.2010, 16:59	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kofaktorbestimmung Inverse Frage Soll das dort bereits die Inverse sein? Die ist nämlich falsch. (Probe!) $\begin{eqnarray} c_{22} \end{eqnarray}$ bezeichnet dann außerdem einfach den Eintrag an der Stelle (2,2) in der Inversen Matrix. Diesen kann man über die Kofaktormatrix direkt ausrechnen: $\begin{eqnarray} c_{22}=\frac{1}{\det(A)}(-1)^{2+2}\det(A_{2,2}) \end{eqnarray}$
26.01.2010, 17:24	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kofaktorbestimmung Inverse Frage Ohja meine Inverse war falsch, die Determinante ist = 6 und A22 = -2 also ist C22 dann -2/6 = -1/3 Vielen Dank! Verstehe gerade nur nicht wie man jetzt die eigendliche Kofaktormatrix ausrechnet. dachte C11 wäre jetzt bei meiner Matrix - 1 x 1 - 4 x 1. Was rechne ich denn da überhaupt?
26.01.2010, 17:38	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kofaktorbestimmung Inverse Frage Ah, mist! Hab das $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ vergessen. Es ist $\begin{eqnarray} c_{22}=\frac{1}{\det(A)}\cdot (-1)^{2+2}\cdot a_{22}\cdot \det(A_{2,2}) \end{eqnarray}$ Demnach ist $\begin{eqnarray} c_{22}=1/3 \end{eqnarray}$ Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist die Kofaktormatrix einfach nur die Transponierte der adjunkten Matrix. Die Einträge der Kofaktormatrix sind dann: $\begin{eqnarray} b_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot a_{ji}\cdot \det (A_{ji}) \end{eqnarray}$ (Beachte, dass man für den Eintrag (i,j) die Unterdeterminante (j,i) betrachtet - also genau vertauscht.) Die Einträge der Inversen sind dann $\begin{eqnarray} c_{ij}=\frac{1}{\det(A)}\cdot b_{ij} \end{eqnarray}$
26.01.2010, 17:52	YES	Auf diesen Beitrag antworten »
okidoki, vielen Dank! ist das die einfachste Möglichkeit auf C22 zu kommen oder gibt es da noch Alternativen?
26.01.2010, 17:54	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Inverse auch so berechnen und dann den Wert einfach ablesen. Das ist aber aufwendiger.
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