0,5 als potenz ausschreiben!

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Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »
0,5 als potenz ausschreiben!
Hallo liebe Forumnutzer!

Ich kämpfe mit folgender Frage:

Die Wurzel einer Zahl ist die Zahl hoch 0,5! Soweit alles klar aber wenn man nichts außer die grundrechnungsarten verwenden darf wie kommt man dann von 16 auf 4 oder von 25 auf 5??

die zahl wird mit sich selbst ein halben mal multipliziert, doch wie schaut das in Form einer ausgeschriebenen Formel aus?

Hoffe sehr, dass die Frage beantwortet wird!

Vielen Dank
PapBear Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nur die Grundrechenarten zur Verfügung hast und willst die Wurzel aus einer Zahl ziehen musst du entweder Glück haben, dass unter der Wurzel eine Quadratzahl steht (die man etwa in der 5. oder 6. Klasse bis 20 auswendig lernen muss) oder du löst das ganze schriftlich, ähnlich einer Division, musst dann aber bereits Ahnung von den binomischen Formeln haben.

guckst du entweder hier oder bei Wikipedia.

Und dann gibts noch den Klassiker: das Heron-Verfahren, eine iterative Vorgehensweise.
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort!

Also es geht ums programmieren! In der Schule hat der Lehrer extra mit einer Sprache angefangen, die nichts außer die Grundrechnungsarten kennt! Und wir haben nun das Vergnügen Wurzelziehen zu programmieren!

Das was ich in wikipedia oder auf der anderen Seite gelesen hab ist leider unmöglich zu programmieren (für mich zumindest). Daher habe ich nach einer einfachen formel gesucht! Ich komm einfach nicht drauf wie ich 16hoch0,5 ausschreiben kann! Anscheinend gehts garnicht! aber danke trotzdem =)
PapBear Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schau doch einmal bei dieser Adresse vorbei.

Im Grunde bleibt dir aber nur das Heron-Verfahren als Möglichkeit über.
Pack das ganze in eine Schleife (das wird die Sprache jawohl drauf haben)

Ansonsten gibt es noch das Informatikerboard unter http://www.informatikerboard.de
Ähnliches Prinzip wie hier.
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Papabär!

Danke nochmal für deine Antwort!

Also die Formel x_(n+1) := (x_n + a/x_n)/2 schaut sehr gut aus, nur bin ich ein mathematischer vollidiot =(

wo setz ich was ein?

kann mir einer diese formel anhand der zahl 16 vervollständigen?

also die wurzel aus 16 ziehen oder was auch immer konvergieren heisst..

Tut mir leid für diese inkompetenz!

Vielen Dank für die Geduld!
1h5min27,3s Auf diesen Beitrag antworten »

Morgen!

Gehe doch einfach so vor, wie es auf der bereits verlinkten Seite zum Heron-Verfahren beispielhaft vorgerechnet wird.

Dein Startwert ist ,ebenso wie dein Wert für a.

Zwei geb´ich vor:





Bereits zwei Schritte später bist du bei 4,002.....
 
 
PapBear Auf diesen Beitrag antworten »

Dem ist nichts mehr hinzuzufügen
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Geil Danke!!

Mathematik ist echt der Wahnsinn! sowas einfaches wie die Wurzel hätte ich mir nie in dieser Form vorgestellt!

Werde das in der Schule ausprobieren und mich wieder melden!

Vielen Dank =)
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Liebe Forumnutzer!

Das mit Heron Verfahren war für mich als Anfänger zwar nicht einfach zu Programmieren aber mit Fleiß und Harter Arbeit ist es mir doch gelungen!! VIELEN DANK für die Hilfe!

Nun möchte ich in der Klasse glänzen und will noch drauf legen! Aber ohne eurer Hilfe wird wohl nichts draus!

Also wenn ich z.B die 3te oder 4te Wurzel ziehen will kann ich das auch irgendwie mit dieser Formel machen??

Es erscheint mir nur logisch, dass dies geht nur wo setze ich das ein? Also die Quadrat Wurzel der Quadrat Wurzel oder doch irgendwie anders? Ich bin zwar kein Mathe Genie aber langsam merke ich, dass man gut darin sein muss wenn man im Bereich IT was erreichen will!

Ich hoffe mir wird weiterhin geholfen werden!

Vielen Dank =)
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne wie bereits gesagt die Wurzel der Zahl aus - dann führst du eine komplett neues Heronverfahren an um die Wurzel dieser Wurzel zu berechnen. Das Ergebnis wird die 4.Wurzel der ursprünglichen Zahl sein.
Die dritte Wurzel wird da schon trickreicher, da du z.b. die 16te Wurzel (noch zweimal zusätzlich Heronverfahren) berechnest und das ganze zur 5. Potenz nimmst.
Nach Potenzgesetzen kommst du dann auf eine Hochzahl von 5/16, das in etwa 5/15=1/3 entspricht. Das ganze wird natürlich für große Zahlen sehr spürbar ungenau. Nun könntest du das ganze mit Heron viel öfter machen so dass es ganz nah an die 1/3 drankommt; aber nun ist das Heronverfahren bei endlich vielen Schritten ungenau, zusätzlich kommen bei jeder Operation Rundungsfehler vom PC darein usw. Ohne jetzt die Kondition des Problems genau bestimmen zu wollen, es könnte gut sein dass je genauer es mathematisch wird, desto ungenauer wird es aus der Informatiksicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thindboy
Also wenn ich z.B die 3te oder 4te Wurzel ziehen will kann ich das auch irgendwie mit dieser Formel machen??

Mit einer modifizierten, genauer gesagt verallgemeinerten Variante: Die Rekursion zur Bestimmung von lautet

,

also etwa im Fall der dritten Wurzel :

.

Das alles kann man wiederum als Spezialfälle des Newton-Verfahrens auffassen - aber das nur am Rande.
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das ungefähr so verstanden:

Wenn ich die 3te Wurzel aus 16 ziehen will dann lautet die formel:



So komm ich aber leider nicht auf 2,52! Oder hab ich das überhaupt ganz falsch? verwirrt

Wenn mir das bitte einer anhand der Zahl 16 zeigen könnte widme ich ihn meinen Mitarbeits Plus was ich in der Schule bekomme, wenn ich dieses Programm mit der Wurzel drauf hab!

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch nur ein Iterationsschritt gewesen, was du da jetzt getan hast. Hat oben bei der Quadratwurzel auch nur ein Schritt genügt??? Mann, denk doch mal nach!

Und fang mal besser mit statt mit an - das ist im Fall und günstiger, was die Anzahl der nötigen Iterationsschritte betrifft.


EDIT: Das Verfahren kommt nur sehr schwer in die Gänge, wenn man weit von der Lösung entfernt ist - wenn man dagegen nah dran ist, geht es blitzschnell. Deswegen kann man ruhig noch etwas mehr Grips in die Wahl eines passenderen Startwertes investieren - eine Anregung dazu:

Suche die ganze Zahl mit , das geht etwa durch wiederholte Division des Radikanden durch (entspricht in der Binärdarstellung einer reinen Bitverschiebung, bzw. im Floatingpoint-Format einer bloßen Exponentenanpassung), bis schließlich ein Wert kleiner als 1 erreicht wird. Dann wähle als Startwert .

Beispiel:

Da ist , als Startwert wählt man dann .
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm so etwa?







Da ist was mächtig schief gelaufen! Die Quadratwurzel war einfacher!

Ich persönlich find keinen Fehler unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Thindboy, vielleicht solltest du mal angeben, in welche Klasse du gehst, damit klar ist, welche Vorkenntnisse bei dir vorausgesetzt werden können. Augenzwinkern
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs ja am Anfang schon gesagt, dass ich schlecht in mathe bin! Ich versuchs zumindest! Ich versteh auch nicht wie ich die Mathe Matura(Abitur) schaffen konnte!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so doch nicht. unglücklich

Was ist denn soviel anders als oben bei der Quadratwurzel? Das Quadrat im Nenner des zweiten Summanden, mehr nicht. Also, mit folgt







...
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Asooooo!!

Ok Ok Tut mir Leid!

Danke Arthur! Hoffentlich krieg ichs nun hin die zwei Varianten in einem Programm zu schreiben!

Also wenn man das Programm aufruft dann kommt die erste Frage: Aus Welcher Zahl die Wurzel? Dann gibt man die zahl ein! Dann die Zweite Frage Wievielte Wurzel? Dann gibt man wieder eine Zahl ein und dann wird das Ergebnis angezeigt! Also Nur das mit der Quadratwurzel habe ich schon!

Ich melde mich wieder wenn ich ein Problem haben sollte!

Danke =)
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! nun stehe ich wieder vor einem Problem!

Und zwar geht es jetzt um den idealen startwert!

das mit 2hoch dk begreif ich ncht!

Wenn es eine Zahl wie 999 ist aus der die 9te Wurzel gezogen werden soll ist dann der ideale startwert 2^9 also 512?

Nicht böse sein lieber Arthur unglücklich
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Also heisst, dass der Ideale Wert der ist wo nach der Division das Ergebnis größer als 1 ist und eine Berechnung mit der nächsten Zahl d danach eine Zahl kleiner als 1 ergibt..

anhand 9te Wurzel aus 999





Demnach nehme ich 999 als Startwert weil das Ergebnis nicht kleiner als 1 ist! Oder ?
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte also als Startwert und nicht 999!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, schon wieder missverstanden. Kannst du denn gar keine Formeln richtig lesen, ist ja furchtbar mit dir. unglücklich

Der Teil ist noch Ok. Nächster Schritt gemäß meiner obigen Empfehlung ist dann aber

.

Also ist und die Empfehlung für den Startwert für lautet .

--------------------------------------

Anderes Beispiel . Hier ist





.

Das bedeutet , hier lautet die Startwertempfehlung .
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Aha Ok!! Ich denke ich habs jetzt verinnerlicht!!

Danke Arthur! Du bist mein Held! Ich kämpfe jetzt nur mehr mit der richtigen Länge der Variablen! Aber das krieg ich schon noch hin!

Gute Nacht!
Thindboy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Also ist das richtig so:

Anhand



Das ist nur der erste Schritt. Hoffe der ist richtig!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Es geht nicht so sehr um richtig oder falsch, denn das Verfahren konvergiert bei beliebigem positiven Startwert, nur eben mehr oder weniger schnell. Falsch kann man es also allenfalls in Bezug auf meine Empfehlung nennen, denn die lautet wegen



diesmal schlicht und einfach .

Allerdings ist es richtig, dass die 2 als Startwert diesmal günstiger wäre. Ich hatte allerdings oben auch nicht damit gerechnet, dass du so extrem große betrachten willst - die Empfehlung oben ist mehr so auf einstellige zugeschnitten. Also wie ich oben schon sagte, in die Ermittlung des Startwertes muss man noch etwas Grips investieren... Augenzwinkern
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