Versteh gar nix...

26.01.2010, 15:07	pokember2	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh gar nix... Ich soll hier zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=0}^n c_{j}x^j \end{eqnarray}$ für n ungerade eine Nullstelle besitzt und ich weiß nicht wie ich das machen soll. Außerdem soll f: [0,1] -> [0,1] stetig sein und ich soll zeigen, dass es ein $\begin{eqnarray} y \in [0,1] \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} f(y) = \sqrt{y} \end{eqnarray}$ . Jetzt ist nur das Problem, dass ich keine Ahnung hab was ich machen muss und das dumme daran ist, dass ich die Aufgabe auch noch vorrechnen muss. Kann mir da einer helfen? Falls das gegen die Forumsregeln ist könnt ihr den Thread auch löschen, ich weiß dass man eigentlich um keine Lösungen betteln soll. Trotzdem Danke!
26.01.2010, 15:10	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Wähle doch bitte aussagekräftige Titel. Zur ersten Aufgabe. Sei also $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ungerade. Was passiert dann mit den Werten des Polynoms für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ ? Und für $\begin{eqnarray} x\to-\infty \end{eqnarray}$ ? Was meint der Zwischenwertsatz dazu?
26.01.2010, 19:01	pokember2	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Zwischenwertsatz sagt, dass wenn ich ein Intervall hernehme, in dem die Funktion stetig ist, und bei dem der eine Grenzwert des Intervalls positiv und der Andere negativ ist (also eingesetzt in die Funktion), dann besitzt das Polynom eine Nullstelle. Ist das so richtig? Darf ich jetzt einfach annehmen, dass die Funktion stetig ist und dass ich mir dann einfach ein Intervall hernehme, bei der die Funktion das erfüllt?
26.01.2010, 20:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Annehmen ist ein bisschen dürftig: Von Polynomfunktionen sollte man schon wissen, dass sie stetig sind.
26.01.2010, 20:29	pokember2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mein "annehmen" im Sinne von "muss ich nicht mehr beweisen". In der b) wird zar gesagt dass sie in [0,1] stetig ist, aber in der a) eben nicht. Gut, das darf ich also benutzen. Nun muss ich also noch zeigen, dass in einem geschlossenen Intervall die obere und untere Grenzen verschiedene Vorzeichen haben. Nur wie stelle ich das an? So ganz ohne Zahlen
26.01.2010, 21:45	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das weiss ich nicht ob du das "annehmen" darfst. Ansonsten schreib dazu eben eine kurze Begründung. Was passiert denn nun mit den Werten des Polynoms für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ ? Unterscheide dazu noch $\begin{eqnarray} c_n>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c_n<0 \end{eqnarray}$ . Aus dieser Information kannst du schliessen, dass es ein $\begin{eqnarray} R>0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ gibt so, dass die Werte des Polynoms alle ... sind als Null für $\begin{eqnarray} x>R \end{eqnarray}$ . Ähnlich mit $\begin{eqnarray} x\to-\infty \end{eqnarray}$ . Da findest du ein $\begin{eqnarray} U<0 \end{eqnarray}$ so, dass ... . Dann der Zwischenwertsatz auf das Intervall $\begin{eqnarray} [U,R] \end{eqnarray}$ . Was hat denn die (b) mit der (a) zu tun? In (a) steht ein Polynom und in (b) ist die rede von einer beliebigen stetigen Funktion $\begin{eqnarray} f: [0,1]\to[0,1] \end{eqnarray}$ .
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27.01.2010, 20:05	pokember2	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo hat sich erledigt, dank der Hilfe hier und einem Kommilitonen hat das dann geklappt Vielen Dank!

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