funktion 4. grades

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26.01.2010, 16:50	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
funktion 4. grades Hallo alle zusammen! also mein Problem ist folgendes... meine Gleichung schaut so aus: f(x)=15x^4-75x^2+60 so nun möcht ich die Nullstellen berechnen(was ich auch weiß wie es geht), aber davor muss ich ja ersteinmal die 15 und 75 wegbekommen. ich habe würde vllt duch 15 dividieren, dann steht ja da: x^4-5^2+4 muss ich nun nicht noch die 5 wegbekommen? und wie gelingt mit das? oder kann ich jezt schon einfach die p,q-Formel anwenden? über hilfe wäre ich dankbar liebe grüße
26.01.2010, 17:08	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=15x^4-75x^2+60 \end{eqnarray}$ Substituiere $\begin{eqnarray} u = x^2 \end{eqnarray}$
26.01.2010, 17:12	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
okay... ähm, was wie würde ich dass dann machen? also den term duch den erstzen... 'hilfe'
26.01.2010, 17:14	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich $\begin{eqnarray} u = x^2 \end{eqnarray}$ setze dann steht da $\begin{eqnarray} 15u^2-75u+60 = 0 \end{eqnarray}$ Dies kannst du lösen. Zum Schluss musst du dann zurücksubstituieren.
26.01.2010, 17:16	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
ach herje... und das geht nur so?
26.01.2010, 17:17	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, dies ist das einfachste. Du kannst ja noch eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision.
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26.01.2010, 17:21	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
das hört sich schon besser an, davon habe ich auch schonmal etwas gehört^^ eine nullstele raten, heißt das irgendeine nehmen, z.B. x=1
26.01.2010, 17:26	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du jetzt wirklich die Polynomdivion machen. Einfacher ist es aber mit der Substitution.
26.01.2010, 17:29	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe das noch nie gehört.. aber ich kann es ja versuchen. ich rechne die Nullstellen bei dem Term aus der substituiert ist. und was mache ich mit den Nullstellen, die ich rausbekomm? resubstituieren, was macht man dann da?
26.01.2010, 17:32	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2 = u \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{u} \end{eqnarray}$ Aber löse erstmal diese Gleichung.
26.01.2010, 17:40	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich habe jetzt die nullstellen für diese gleichung berechnet, hoffe das war richtig: $\begin{eqnarray} 15u2-75u+60 \end{eqnarray}$ x1=-0,81 x2=74,19
26.01.2010, 17:55	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 15u^2-75u+60 = 0 \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} u^2 - 5 u + 4 = 0 \end{eqnarray}$ Mit der p/q Formel sollte dort $\begin{eqnarray} u = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u = 4 \end{eqnarray}$ rauskommen. Bitte nachrechnen!
26.01.2010, 17:58	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
omg ja natürlich! aber nicht... $\begin{eqnarray} u=-4 u=-1 \end{eqnarray}$ ? und dann ...?
26.01.2010, 18:05	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer quadratischen können ja nur zwei Stück herauskommen. $\begin{eqnarray} u = 1 \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} x^2 =1 \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} x_1=? \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 =? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = 4 \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} x^2 =4 \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} x_3 =? \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_4 =? \end{eqnarray}$
26.01.2010, 18:08	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke, sehr nett von dir dass du dir zeit genommen hast^^ ich glaube ich werde es aber nicht verstehen... ich denke ich sollte nochmal vieles wiederholen... son mist
26.01.2010, 21:07	Sender	Auf diesen Beitrag antworten »
das interessiert mich nun auch.. wie macht man da dann weiter? und was ist, wenn man irgend'ne gleichung mit mehr x drin hat? also wenn da steht ax^4+bx^3+cx^2+dx+e oder so.. dann kann ich das ja nicht mehr ersetzen... dann muss man diese Polynomdivision machen'? das hab' ich mir mal angeguckt aber nicht verstanden. aus unserem Lehrplan wurde es auch leider gestrichen. :/ unsere Schule bzw. seztzt immer voll auf Taschenrechner und das stöhrt mich ein wenig..

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