Laplace-Bedingung (allgemein)

26.01.2010, 18:05

Alina_

Laplace-Bedingung (allgemein)

Hallo

Ich habe eine Frage zur Laplace-Bedingung. Die Bedingung lautet $\begin{eqnarray*} \sigma > 3 \end{eqnarray*}$ , das ist ja soweit klar. Aber was "habe ich davon"? Wofür muss diese Bedingung erfüllt sein?

Ich weiß, dass ich die für die Näherungsformel nach de Moivre-Laplace brauche:

$\begin{eqnarray*} P (k_{1} \leq X \leq k_{2} ) = \Phi ( \frac{ k_{2} + 0,5 - \mu}{\sigma}) - \Phi ( \frac{ k_{1} - 0,5 - \mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Wenn die Laplace-Bedingung erfüllt ist, kann ich + 0,5 und - 0,5 im Zähler weglassen.

Außerdem muss die Laplace-Bedingung erfüllt sein, damit ich die Sigmaregeln anwenden kann, wie ich schon hier im Forum erfahren habe.

Gibt es sonst noch was, wofür diese Bedingung erfüllt sein muss?
Unser Stochastikbuch ist leider unvollständig und z.T. auch fehlerhaft. Im Internet sowie hier im Forum habe ich bis jetzt noch nichts (wirklich Zufriedenstellendes) gefunden.

Danke schonmal im Voraus! smile

26.01.2010, 18:33

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Zitat:

Original von Alina_
Wenn die Laplace-Bedingung erfüllt ist, kann ich + 0,5 und - 0,5 im Zähler weglassen.

Das ist nicht der Sinn dieser Regel. unglücklich

Nein, dieses $\begin{eqnarray*} \sigma > 3 \end{eqnarray*}$ kennzeichnet überhaupt erstmal nur, dass die Normalverteilungsapproximation $\begin{eqnarray*} B(n,p) \approx \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \mu=np \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt{np(1-p)} \end{eqnarray*}$ leidlich brauchbar ist.

Die $\begin{eqnarray*} \pm 0{,}5 \end{eqnarray*}$ sollten aus Genauigkeitsgründen in jedem Fall bleiben.

27.01.2010, 18:08

Alina_

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Das ist nicht der Sinn dieser Regel. unglücklich

Wie gut, das zu wissen! Ich sagte ja, unser Stochastikbuch ist nicht wirklich brauchbar Finger2

Umso besser, dass ich jetzt mehr weiß. Vielen Dank für deine Antwort smile

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