Potenzrechnung (Brüche vereinfachen)

15.10.2006, 12:09

N3M0

und wie geht man sowas an?

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{5}b^{2}}{x^{-1}y^{-3}}*\frac{x^{-2}y^{-4}}{a^{-3}b^{4}} \end{eqnarray*}$

kann man da vlt über kreuz multiplizieren?

15.10.2006, 12:19

Apokalypse

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Zitat:

Original von N3M0
und wie geht man sowas an?

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{5}b^{2}}{x^{-1}y^{-3}}*\frac{x^{-2}y^{-4}}{a^{-3}b^{4}} \end{eqnarray*}$

kann man da vlt über kreuz multiplizieren?

Nix mit über kreuz multiplizieren Augenzwinkern

Das kannst du alles unter einen Bruchstrich schreiben, so dass da steht

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5b^2x^{-2}y^{-4}}{x^{-1}y^{-3}a^{-3}b^4} \end{eqnarray*}$

Jetzt wendet man nur noch die Potenzgesetzt an und ist dann fertisch smile

EDIT: Das kann meines Wissens nur so machen, wenn man zwei Brüche miteinander multipliziert oder dividiert.

15.10.2006, 12:31

N3M0

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$\begin{eqnarray*} a^{8} b^{-2}x^{-1} y^{-1} \end{eqnarray*}$

15.10.2006, 12:36

Apokalypse

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Stimmt!

15.10.2006, 13:10

N3M0

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wie wäre das dann bei der aufgabe, mit dem vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-2}y^{4}}{a^{5}b^{-2}}: \frac{a^{-3}b}{x^{-2}y^{0}} \end{eqnarray*}$

edit: mit dem kehrwert multiplizieren und dann zusammenfassen?

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-4}y^{4}}{a^{2}b^{-1}} \end{eqnarray*}$

15.10.2006, 13:17

mYthos

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Hier den zweiten Bruch "umdrehen", d.h. mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren, danach die Potenzgesetze anwenden. Potenzen mit negativen Exponenten tauschen ihren Platz (Zähler mit Nenner und umgekehrt).

mY+

Edit: Dein Zwischenergebnis ist richtig, nun noch die negativen Exponenten loswerden ...

15.10.2006, 13:21

N3M0

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das mit den negativen exponenten versteh ich nicht ganz.

15.10.2006, 13:27

mYthos

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Der Exponent einer Potenz wechselt sein Vorzeichen, wenn statt der ursprünglichen Basis deren Kehrwert genommen wird.

$\begin{eqnarray*} a^{-n} = (\frac{1}{a})^n = \frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$

Bei Brüchen vertauschen die Potenzen daher einfach ihren Platz im Zähler/Nenner

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{-2}}{5y^{-1}} = \frac{3y}{5x^2} \end{eqnarray*}$

Jetzt klar?

mY+

15.10.2006, 13:40

N3M0

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-2}y^{1}}{a^{4}b^{-4}} \end{eqnarray*}$

?

15.10.2006, 13:48

Mathespezialschüler

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Abgetrennt hieraus.

Bitte immer ein neues Thema für eine neue Frage aufmachen!

Gruß MSS

15.10.2006, 13:58

mYthos

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Zitat:

Original von N3M0
$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-2}y^{1}}{a^{4}b^{-4}} \end{eqnarray*}$

?

Wieso denn das?

Ausgehend von

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-4}y^{4}}{a^{2}b^{-1}} \end{eqnarray*}$

vertauscht du (nur) bei den Potenzen mit negativen Exponenten deren Platz im Zähler/Nenner und zwar die ganzen Potenzen, nicht nur die Hochzahlen! D.h. die y und a - Potenzen ändern sich nicht (behalten ihren Platz), die anderen beiden werden gesamthaft "umgetauscht".

Sieh' dir doch nochmals das Beispiel an und mach' jetzt einen neuen Anlauf.

mY+

15.10.2006, 14:04

N3M0

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$\begin{eqnarray*} \frac{by^4}{a^2x^4} \end{eqnarray*}$

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