Linearfaktorenzerlegung - leicht verständliche Erklärung? |
| 27.01.2010, 11:19 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearfaktorenzerlegung - leicht verständliche Erklärung? Könnte mir einer hier bitte auf leicht verständliche Art die Linearfaktorenzerlegung näher bringen ? Wenn ihr eine Beispielaufgabe braucht, um es mir zu erklären, sagt einfach bescheid. Danke |
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| 27.01.2010, 11:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linearfaktorenzerlegung - leicht verständliche Erklärung?
mit beispielaufgaben ist es immer einfacher. wenn ich das richtig sehe möchtest du polynome in linearfaktoren zerlegen. wir können mal mit einem einfachen anfangen: zuerst einmal werden die nullstellen berechnet, welche sind das? |
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| 27.01.2010, 11:25 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, Nullstellen berechnen ? Davon hat unser Mathelehrer noch nie etwas erwähnt. Okay, ich war zwar nicht immer da, aber davon habe ich genauso wenig gehört wie von Polynome. Beispielaufgabe: x² + 8x + 15= 0 |
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| 27.01.2010, 11:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das polynom ist wenn du das gleich null setzt, so bestimmst du die nullstellen. schon was von der p-q formel gehört? |
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| 27.01.2010, 11:31 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso. Ja klar, also meinst du jetzt das hier: q = x1 * x2 p = - ( x1+x2) oder? |
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| 27.01.2010, 11:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht die p-q-Formel, sondern der Satz von Vieta. Aber damit geht es auch. |
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| 27.01.2010, 11:35 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, das wäre mir dann persönlich auch lieber 
Und wie mache ich es damit? |
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| 27.01.2010, 11:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun, dann mit vieta: x_1 und x_2 sind deine nullstellen, es ist in dem Polynom nun eine der gleichungen nach x_1 oder x_2 auflösen und dann in die andere gleichung einsetzen. edit:son quatsch, dann hab ich ja wieder das polynom... muss man bei vieta nicht eine nullstelle durch ausprobieren finden um die zweite zu bestimmen? |
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| 27.01.2010, 11:51 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
?? |
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| 27.01.2010, 11:53 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ja,so hätte ich es auch gemacht. Dadurch bekommst du z.B. -3 heraus. Die andere Nullstelle kann man dann ja schnell berechnen... |
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| 27.01.2010, 11:58 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wird von ausprobieren gesprochen, wie mache ich das denn? Ich bräuchte nur ein mir verständliches Beispiel :/ |
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| 27.01.2010, 11:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, zur lösung, du probierst jetzt aus, für welche zahlen beide gleichungen erfüllt sind, da die koeffizienten ganze zahlen sind und der ggT der koeffizienten 1 ist, kommen nur ganzzahlige lösungen in betracht. |
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| 27.01.2010, 12:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum beispiel ist 15=3*5 oder 15=1*15, oder 15=(-3)*(-5).... welche dieser lösungen erfüllt auch die andere gleichung? edit: vieta wird echt umständlich wenn man keine ganzzahligen koeffizienten mehr hat, also ich würde mir an deiner stelle auch quadratische ergänzungen noch mal anschauen.... |
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| 27.01.2010, 12:04 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon, aber wir sollen ja möglichst ohne Rechenweg die Aufgabe lösen :/ Beim letzten dann, oder ? Also x1= - 3 und x2 = -5 |
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| 27.01.2010, 12:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, jetzt hast du auch die linearfaktorzerlegung, denn es edit: ...als direkte schlussfolgerung von vieta..... |
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| 27.01.2010, 12:10 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, aber warum sind die Zahlen jetzt aufeinmal positiv ? |
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| 27.01.2010, 12:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn x_1=-3 ist, so ist x_1+3=0 |
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| 27.01.2010, 12:19 | Matheliebhaberin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups
danke für die ganze Erklärung! |
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