Funktionsreihen im angegebenen Bereich konvergieren

27.01.2010, 11:51	muel68470	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsreihen im angegebenen Bereich konvergieren Angabe: Man zeige, dass die folgende Funktionsreihe im angegebenen Bereich konvergiert: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n\geq } \begin{pmatrix} 1/2 \\ n \end{pmatrix} x^{n} , \| x \| < 1 \end{eqnarray}$ Ich bitte dringendst um eure Hilfe, lg edit(Abakus): Latex
27.01.2010, 21:03	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsreihen im angegebenen Bereich konvergieren Hallo! Wo steckst du fest bzw. was hast du bisher versucht? Grüße Abakus
27.01.2010, 21:09	muel68470	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsreihen im angegebenen Bereich konvergieren ich steck leider schon ganz am anfang fest. irgendwie fehlt mir leider schon der Ansatz...
27.01.2010, 21:19	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsreihen im angegebenen Bereich konvergieren Du hast eine Potenzreihe, von der du den Konvergenzradius berechnen möchtest. Welche Formeln gibt es dafür? Grüße Abakus
27.01.2010, 21:23	muel68470	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsreihen im angegebenen Bereich konvergieren mit der Formel von Cauchy-Hadamard... kann ich da die einfachere formel verwenden?
28.01.2010, 00:05	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau dafür ist sie da .
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28.01.2010, 10:10	muel68470	Auf diesen Beitrag antworten »
allerdings weiß ich nicht genau, wie ich meine funktionsreihe in diese form bringen soll...
28.01.2010, 11:33	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
In welche Form?
28.01.2010, 11:39	muel68470	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, ich muss ja meine angabe in die Formel von Cauchy-Hadamard einsetzten. allerdings ich mir nicht ganz klar wie ich die funktionsreihe dort einsetzten kann...
28.01.2010, 11:41	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst nicht die Funktionenreihe einsetzen, sondern du sollst die Koeffizientenfolge betrachten und in die Formel einsetzen. Also was ist in deinem Fall die Koeffizientenfolge?
28.01.2010, 11:50	muel68470	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, eine Koeffizientenfolge muss ich immer mit a0, a1, a2, ..., an bezeichnen können aber ich leider keine ahnung wie ich die hier ausrechnen kann. tut leid...
28.01.2010, 12:53	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst diese nicht so bezeichnen. Angenommen, du hast die Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n \end{eqnarray}$ mit dem Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ . Dann ist die Koeffizientenfolge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ . Du hast die Potenzreihe wie oben. Damit du es noch genauer siehst: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n\geq0}{\frac{1}{2}\choose n}x^n=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{2}\choose n}(x-0)^n \end{eqnarray}$ . Nun nimm die Koeffizientenfolge deiner Potenzreihe und setze sie in die Formel von Cauchy-Hadamard ein. Vielleicht ist aber das "Quotientenkriterium" besser.

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