Eigenwert bestimmen

Neue Frage »

DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert bestimmen
Hallo,
ich hab gerade nen problem mit folgender aufgabe:

"Die nicht invertierbare Matrix hat die Eigenvektoren , zum Eigenwert 3 und den Eigenvektor zu dem anderen Eigenwert"

Wie lautet der Eigenwert zum Eigenvektor ? Desweiteren ist der Eigenraum zum Eigenwert 3 zu bestimmen und seine Dimension anzugeben.

Ich würde jetzt vermuten das auch der eigenwert zum eigenvektor 3 ist. allerdings könnte ich das nicht wirklich begründen. Kann mir hier jemand weiterhelfen?

MfG
DOZ ZOLE
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert bestimmen
Die Matrix soll singulär sein.
 
 
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das bedeutet ja das A nicht invertierbar ist und damit auch nicht bijektiv oder?

aber wie hilft mir das bei dem eigenwert weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da solltest du mal drüber nachdenken. Was dir eben so alles an Eigenschaften zur singulären Matrix einfällt. Tipp: Was ist der Kern einer Matrix?
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

der kern einer matrix ist ja die folgende menge:



wenn A nicht invertierbar ist gilt , dann existiert auch ein vektor der erfüllt und ungleich dem nullvektor ist und der

allerdings hab ich gerade nochmal alle vorlesungen durchgeguckt und hab auch keinen zusammenhang zwischen dem kern und den eigenwerten gefunden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenraum
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok zum berechnen des eigenraums kann ich ja den kern der matirx berechnen die durch entsteht berechnen.

also

und wenn ich das hätte könnte ich ja auch lambda so bestimmen das der eigenwert zu dem eigenvektor passt um den es geht. aber ich kenn ja die matrix A nicht. wie hilft mir da also der eigenraum weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

du musst halt mal drauf kommen, welcher spezielle unterraum zu der singulären matrix gehört.
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

hab mir jetzt mal was überlegt. und zwar wenn A diagonalisierbar ist gilt

also:



der einzige wert der für lambda nun in frage kommt damit die matrix nicht invertierbar ist ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird wärmer. Nur warum sollte die Matrix denn diagonalisierbar sein?
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

dashab ich jetzt einfach mal zur bedingung gemacht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das darfst du aber doch nicht, einfach mal so eine Bedingung hinzufügen. unglücklich Warum wird es hier trotzdem richtig sein, dass das gilt?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »