Bedingte Wahrscheinlichkeit - Korrekt?

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chacky Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Korrekt?
Hallo,

undzwar hatte ich vor Nachhilfe zu geben und habe selber nun Probleme beim Thema "Bedingter Wahrscheinlichkeit"

Ich habe hier eine Beispielaufgabe gerechnet, bei der ich fragen wollte, ob der Rechenweg stimmt?

Frage:
Durch Kontrollen größerer Serien wurde festgesetellt, dass jeweils 5,0% der auf einer Maschnie produzierten Erzeugnisse unbrauchbar sind. Von den brauchbarenen Artikeln können aber nur 25% als Qualitätserzeugnisse verkauft werden.

Bestimmen Sie die Wahrscheinkeit dafür, dass ein der laufenden Produktion dieser Maschine entnommener Artikel Qualitätsniveau aufweist.

Der Lösungsweg im Anhang scheint mir so komisch.

lg chacky
PapBear Auf diesen Beitrag antworten »

Einmal abgesehen von der Benennung mit P(Q) hätte ich das ebenso gemacht.

P(Q) ist bei dir nämlich einmal die Vorgabe mit 25% für ein Qualitätsprodukt und dann aber auch gleichzeitig 23,75% für das Ergebnis. Da könnte sich Dein Lehrer dran stören.
chacky Auf diesen Beitrag antworten »
weitere Aufgabe
stimmt ist mir gar nicth aufgefallen.
Aber wie hätte man diese Wahrscheinlichkeit benennen können
so vielleicht ?
(P von Q unter der Bedingung von u "strich"Augenzwinkern


Eine weitere Frage hätte ich zu folgender Aufgabe, bei der ich nicht weiß, ob das wieder eine Aufgabe zur Bedingten Wahrscheinlichkeit oder schon zu Bernoulli gehört.

Ein Lehrer gibt vor einer Prüfung einen Katalog mit genau 50 Fragen heraus, von denen dem Prüfling dann genau fünf vorgelegt werden
Schüler Halbwegs bereitet sich nur auf 30 der Fragen vor. Mit welcher Warscheinlichkeit erhäält er jeweils

a) genau zwei
b) höchstens zwei
c) mindestens zwei

der von ihm vorbereitetten Fragen?

Mein Lösungswegversuch:
X= Anzahl der Richtig beantworteten Fragen
n=5
p= (??)

zu a)

P(X=2) =

Bekomme dabei leider ein komisches Ergebnis mit 10^-14 raus.

Vielleicht kann mir jemand helfen.
Danke
PapBear Auf diesen Beitrag antworten »

Hier bin ich mir nun nicht ganz so sicher, aber ich meine der zweite Exponent müsste nicht 48 sein, sondern 3.

Aus 50 Aufgaben werden 5 ausgewählt für die Prüfung. Mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 3/5 kann kann er davon zwei beantworten und mit einer Wahrscheinlichkeit von je 2/5 kann er davon 3 eben nicht beantworten
Somit müsste sich ergeben:

P(x=2)=

Aber wie schon gesagt, bin ich mir hier nicht 100%ig sicher. Ist bei mir zu lange her.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

@PapBear: Dann wäre die Wahrscheinlichkeit aber deutlich größer als 1.

Euer Ansatz scheint der einer Binomialverteilung zu sein. Also, dass sich auch nach dem ziehen einer Frage (bleiben noch 49) die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern und konstant bei und bleiben.

Den Ansatz kann man wählen, wenn einem der geringe Fehler, den man dabei macht, vernachlässigbar erscheint.

Jedoch muss das dann als Bernoulli-Experiment aufgefasst werden, das nicht 50 Versuche hat, sondern wieviele?

@chacky:
Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Fragen 48 falsch und 2 richtig beantwortet werden, bei einer Einzelchance auf "richtig" von .
Klar, dass das sehr unwahrscheinlich ist.

Beide Ansätze sind nicht völlig aus der Luft gegriffen, aber falsch zusammengesetzt.


Ich würde den Weg über die Hypergeometrische Verteilung wählen, weil 5 Fragen aus 50 nicht verschwindend gering sind. D.h. nach jeder Ziehung hat man eine neue Wahrscheinlichkeit. Ist hässlich und aufwändig, aber präziser.
Ein Baumdiagramm hilft dabei.
chacky Auf diesen Beitrag antworten »

@Papbear

Ich kam auf den Exponenten 48 wegen "n-k" (n=50 ; k=2)

@Zellerli
Also laut deinem Ansatz hört es sich ja nach dem Lotto-Prinzip an, was auch Sinn macht. Ich versuche dieses mal zu lösen.

P("2 Richtige Antworten") = = 0,067 =6,7 %

Kann das Stimmen?
 
 
PapBear Auf diesen Beitrag antworten »

habe meinen Fehler inzwischen auch erkannt. Möchte aber an dieser Stelle vielleicht erstmal an Zellerli abgeben.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg geht natürlich, aber er ist wiedermal mit falschen Werten umgesetzt.

Du hast berechnet:
Wahrscheinlichkeit beim 5maligen Ziehen aus einer 50er Menge genau 2 aus einer bestimmten 5er Teilmenge und 3 aus einer (der anderen) 45er Teilmenge zu ziehen.

Was willst du aber berechnen?
chacky Auf diesen Beitrag antworten »

falls das stimmt müsste die Lösung für b, also höchstens zwei Antworten so sein:

P(Höchstens zwei Antworten) = P( Alle Falsch) + P( Genau 1 Richtig) + P(Genau 2 Richtig

Also:
P(Höchstens zwei Antworten) = 0,5766 + 0,3516+ 0,0669=0,9951 ?

Gibt es da eine elegantere Art, falls das richtig ist?

Für Teilaufgabe c, hätte ich dann folgenden Ansatz

1-P(Alle Falsch) - P(Genau 1 Richtig) = 1-0,5766-0,3516 = 0,0718

Danke schonmal für Kommentare

UPDATE:
Habe das Post von dir erst jettz gelesen, sprich die 2 Rechnungen wären dann falsch

Zu deiner Frage:
Verstehe jetzt was du meinst, bin nur noch grad am überlegen wie ich das jetzt umsetze.
Beim 5 maligen ziehen von 50 Fragen, müssen also 2 Richtige schon in der 5-elementigen Teilmenge sein, richtig?
chacky Auf diesen Beitrag antworten »

Hab grad einen Einfall, weiß auch nicht warum, aber kam mir plotzlich in den kopf.

P(2 Richtigen) =

Geht das so?
Chacky
chacky Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chacky
Hab grad einen Einfall, weiß auch nicht warum, aber kam mir plotzlich in den kopf.

P(2 Richtigen) =

Geht das so?
Chacky

Good morning,..

Vergesst bitte diesen L;sungsweg, denn das war Mist.

HIer mein neuer Versuch

P(2 Richtigen) =
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Na endlich Freude
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