Gleichungsumstellung - Ausklammern und Umstellen

27.01.2010, 20:55

toxicinhaler

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Gleichungsumstellung - Ausklammern und Umstellen

Hallo

habe Probleme bei der Auflösung einer Gleichung.

Wie muss ich mit Brüchen handtieren?

Bsp:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} a + xa -b = 0 \end{eqnarray*}$

darf ich damit folgendes machen?

$\begin{eqnarray*} a =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{x} \end{eqnarray*}$

27.01.2010, 21:01

Eierkopf

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RE: Gleichungsumstellung - Ausklammern und Umstellen
Falsches Forum(!), gehört zur Schulmathematik.

Richtig ist:
$\begin{eqnarray*} x=\frac{b-\sqrt{3a}}{a} \end{eqnarray*}$

27.01.2010, 21:07

toxicinhaler

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Danke, aber ich brauch die nicht nach x umgestellt.

27.01.2010, 21:17

sulo

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RE: Gleichungsumstellung - Ausklammern und Umstellen

Zitat:

Original von Eierkopf
Falsches Forum(!), gehört zur Schulmathematik.

Wird verschoben smile

smile

27.01.2010, 21:36

toxicinhaler

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Für alle die die unbedingt nach x auflösen möchten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax -b = 0 \end{eqnarray*}$

darf ich damit folgendes machen?

$\begin{eqnarray*} x =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{x} \end{eqnarray*}$

27.01.2010, 22:36

sulo

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Nein, weil das gar keinen Sinn macht. Und: Wo ist das a geblieben? verwirrt

verwirrt

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27.01.2010, 23:50

toxicinhaler

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Zitat:

Original von toxicinhaler
Für alle die die unbedingt nach x auflösen möchten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax -b = 0 \end{eqnarray*}$

darf ich damit folgendes machen?

$\begin{eqnarray*} x =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{A} \end{eqnarray*}$

^^ da is das A ^^

ein Übertragungsfehler...

hab hier ein Problem aus der Mechanik... spielt aber an für sich keine Rolle aus welchem Bereich... ich habe drei Gleichungen, drei Unbekannte... muss diese ineinander auflösen um zum Ergebnis zu gelangen.
Wenn ich von Anfang an mit Zahlenwerten rechne komme ich auf die Lösung. Aber wenn ich versuche dieses Allgemein zu lösen scheitere ich immer. Irgendwo is mir da wohl mal was im Matheunterricht flöten gegangen.

Deshalb auch die anfängliche Frage ob ich so wie im ersten Post nach a umstellen darf... oder missachte ich da etwaige Umformungsregeln?

28.01.2010, 08:32

Sender

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax -b = 0 \end{eqnarray*}$

wenn ich das jetzt richtig verstehe hast du erst +b,
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax = b \end{eqnarray*}$

dann x ausgeklammert
$\begin{eqnarray*} x*(\sqrt{3} + a) = b \end{eqnarray*}$

und durch $\begin{eqnarray*} (\sqrt{3} + a) \end{eqnarray*}$ geteillt.
somit hättest du ja:
$\begin{eqnarray*} x =\frac{b}{\sqrt{3}+a } \end{eqnarray*}$

und deine Frage ziehlt jetzt darauf ab, ob du das zu
$\begin{eqnarray*} x =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$
auseinanderziehen darfst? Oder wie bist du darauf gekommen? wo liegt denn der Unterschied, ob du gleich Zahlenwerte einsetzt und damit dann umformst oder mit Variablen. (dann solltest du die wurzel 3 evt auch als Variable angeben?)
wieso willst du da so einen Term rausbekommen? Abgesehen davon überleg noch mal... (wie schon gesagt ist das totaler Schwachsinn...) und setz einfach beliebige Werte ein. smile

smile

28.01.2010, 11:25

sulo

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Zitat:

Original von toxicinhaler

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax -b = 0 \end{eqnarray*}$

Deshalb auch die anfängliche Frage ob ich so wie im ersten Post nach a umstellen darf... oder missachte ich da etwaige Umformungsregeln?

Du darfst nach a umstellen, aber nicht so, wie du es gemacht hast. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax -b = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax = b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{3}+a)*x = b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3}+a =\frac{b}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a =\frac{b}{x} - \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ smile

smile

das unterscheidet sich dann schon etwas von deinem Vorschlag: $\begin{eqnarray*} a =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{x} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.01.2010, 11:35

Sender

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es ging darum, die 2.Gleichung nach x umzustellen und die erste nach a... (sind ja die selben nur x und a sind vertauscht worden)
oder hab ich das nun falsch verstanden?

28.01.2010, 11:39

sulo

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Kommutativgesetz smile

smile

28.01.2010, 12:08

Sender

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@sulo

Zitat:

Original von toxicinhaler

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} a + xa -b = 0 \end{eqnarray*}$

darf ich damit folgendes machen?

$\begin{eqnarray*} a =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{x} \end{eqnarray*}$

das ist dann doch was anderes, diese nach a umzustellen.

28.01.2010, 17:51

sulo

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@Sender

Was meinst du genau? verwirrt

verwirrt

28.01.2010, 20:36

Sender

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Zitat:

Original von toxicinhaler
Für alle die die unbedingt nach x auflösen möchten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} x + ax -b = 0 \end{eqnarray*}$

darf ich damit folgendes machen?

$\begin{eqnarray*} x =\frac{b}{\sqrt{3} } + \frac{b}{x} \end{eqnarray*}$

das wäre eigentlich die Frage gewesen, wenn ich das richtig verstanden habe, ob er so nach x auflösen darf.
am Anfang war die Gleichung (welche nach a umgestellt werden sollte):
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} a + xa -b = 0 \end{eqnarray*}$

da aber irgendjemand diese nach x aufgelöst hat, obwohl das gar nicht gefragt war, hat er sie umgeschrieben, damit dann eben nach x aufgelöst werden soll. Weil anscheinend angenommen wurde, dass immer nach x aufgelöst werden soll.

ich glaub ich bekomm dsa nicht hin, das in nem sinnvollen Satz wiederzugeben...

29.01.2010, 17:14

toxicinhaler

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traurig

ich poste die Gleichung und will sie nach a aufgelöst haben. Wird sie nach x aufgelöst. Dann ändere ich sie für das Volk damit es mit seinem gewohnten x arbeiten kann und dann lösen sie mir die Gleichung nach a auf.

traurig

traurig

Also Jungs und Mädels

Gehen wir noch weiter weg von Bekannten und Unbekannten und ich erfinde neue Variablen, damit mir hier keiner mehr anfängliches x mit a tauscht.

I $\begin{eqnarray*} \sqrt{3}m + nm -l = 0 \end{eqnarray*}$

II $\begin{eqnarray*} m(\sqrt{3} + n) - l =o \end{eqnarray*}$

III $\begin{eqnarray*} m(\sqrt{3} + n) =l \end{eqnarray*}$

IV $\begin{eqnarray*} m = \frac{l}{(\sqrt{3}+n)} \end{eqnarray*}$

V $\begin{eqnarray*} m = \frac{l}{\sqrt{3}} + \frac{l}{n} \end{eqnarray*}$

Meine These: ich darf denn Schritt von III zu IV gar nicht machen.

29.01.2010, 17:22

Thorben4

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Der Schritt von III auf IV geht, der von IV auf V allerdings nicht.

29.01.2010, 18:04

sulo

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Ich glaube, toxicinhaler braucht mal ein bisschen Nachhilfe in Bruchrechnen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 2 = \frac{8}{1+3} \end{eqnarray*}$

Aber:

$\begin{eqnarray*} 2 \neq \frac{8}{1}+ \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

Denn:

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{1}+ \frac{8}{3} = 10\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

smile

smile

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