Kombinationsmöglichkeiten ausrechnen? Formel

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15.10.2006, 16:34	otto-mueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinationsmöglichkeiten ausrechnen? Formel Hallo Zusammen, folgendes Problem: Ich habe 8 Schalter von 1 bis 8. Diese Schalter können EIN oder AUS sein. Wie kann ich die Kombinationsmöglichkeiten ausrechnen? Beispiel: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 3 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 1 0 0 0 0 0 7 0 1 0 0 0 0 0 0 8 1 0 3 0 5 0 0 8 Die Reihenfolge der Zahlen ist 1 2 3 4 5 6 7 8 und kann NICHT verändert werden! 0 steht für AUS! Wieviel Kombinationen würde es denn ergeben? Danke vorab für jede Hilfe. Gruß Otto
15.10.2006, 16:39	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
1) ist das Kombinatorik und keine Analysis! 2) sind wir keine Lösungsmaschiene. 3) verstehe ich die Aufgabenstellung nicht, was aber an deiner schlechten Formulierung liegt1 Hast du nun 8 schalter mit der Schaltungsmöglichkeit 1-8 oder 1-8 und aus (das wäre dann 0-8, was 9 möglichkeiten macht) oder hast du nur 8 schalter die entweder 0 oder k machen können (was zwei möglichkeiten je schalter macht)
15.10.2006, 16:43	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen wir das Ganze etwas: es gibt 8 Schalter und die können entweder den Zustand 0 (=AUS) und 1(=EIN) haben. Und nun nehmen wir folgende Vorgehensweise an: zuerst wählen wir für Schalter 1 einen Zustand aus, entweder 1 oder 0 - da gibt es 2 Möglichkeiten. Dann wählt man für Schalter 2 einen Zustand aus - da gibt es 4 Möglichkeiten, weil wenn Schalter 1 Zustand 0 hat, dann kann Schalter 2 = 0 oder 1 sein, und auch wenn Schalter 1 = 1, kann Schalter 2 = 0 oder 1 sein. Wie geht es dann beim 3. Schalter weiter? Erkennst du die Vorgehensweise? Wieviele Möglichkeiten gibt es dann für 8 Schalter? Hilfreich ist es auch, ein Baumdiagramm zu zeichnen: Zuerst wird der Zustand von Schalter 1 ausgewählt, dann der von Schalter 2....
15.10.2006, 16:43	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Forum, Otto Vielleicht nützt es dir, wenn du zuerst 2 Schalter und dann 3 betrachtest usw. ? Grüße Abakus ** verschoben nach Stochastik/Kombinatorik **
15.10.2006, 16:48	otto-mueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke erstmal für die schnelle Antwort. 1) Tut mir leid - ich habe Kombinatorik übersehen. Kann ich diesen Beitrag dort verschieben? 2) Ich weiss - ich habe auch um Hilfe gebeten. 3) Wenn man so will, sind es 1-8 und 0 also 9 Schalter. Hoffe es ist nun klarer geworden. Gruß Otto
15.10.2006, 16:53	otto-mueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Abakus, MrPSI, vielen Dank für eure Antworten. Ich habe zuerst für 1-3 so gemacht, wie ihr vorgeschlagen habt, aber je mehr Schalter dazu kommen .. 4 - 8 , um so mehr Kombis ergeben sich. Deshalb such ich nach einer Möglichkeit dieses Problem nicht manuell sondern mathematisch zu lösen. Fällt euch eine Formel dazu ein? Vielen Dank nochmal Gruß Otto
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15.10.2006, 16:58	otto-mueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzung ... nochmal ich ... es kommt nicht unbedingt auf die Zahlen 1-8 an. Wir können auch 1 und 0 nehmen - also: 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Wobei z. B. 1 0 0 1 0 1 0 0 ist NICHT gleich 11100000 - also die Reihenfolge ist wichtig!!! Danke! Otto
15.10.2006, 17:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben MrPSI hat es schon versucht, zu erklären. Klar werden es immer mehr, aber du solltest es ja mal mit dreien oder vieren probieren, um ein System zu erkennen. Für den ersten Schalter hast du $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, für den zweiten auch, für den dritten auch usw. Wenn du einen Schalter hast, hast du klarerweise $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Bei zwei Schaltern hast du für jeden Schalter zwei Möglichkeiten, d.h. insgesamt $\begin{eqnarray} 2\cdot 2=4 \end{eqnarray}$ . Bei drei Schaltern hast du dann entsprechend $\begin{eqnarray} 2\cdot 2\cdot 2=8 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Erkennst du nun ein System? Gruß MSS
15.10.2006, 17:05	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
@otto-mueller: Siehe meine Erklärung oben! Wenn du die von mir aufgezeigte Vorgehensweise in einem Baumdiagramm aufzeichnest, dann siehst du das Muster und die Lösung sehr schnell. Denn für jeden Schaltungszustand von Schalter1 kann der nachfolgende Schalter2 wiederum 2 Zustände annehmen, etc...
15.10.2006, 17:12	otto-mueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, jetzt sehe ich es auch worauf es hinaus läuft - also Potenzen 2^2, 2^3, ....., 2^8 Ich werde es probieren und komme ggf. nochmal auf euch zu. Danke erstmal. Gruß Otto
15.10.2006, 17:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das! Gruß MSS
15.10.2006, 19:43	otto-mueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!! Hallo liebe Helfer, vielen Dank für eure kompetente Antworten. Ihr habt mir sehr geholfen. Vollständigkeitshalber beschreibe ich die weiteren Vorgehensweise um auf die 255 Kombinationen zu kommen: Die Dezimalzahlen 0 bis 255 jeweils in Binärzahlen umwandeln und das wars auch. DEZ BIN 0 = 00000000 1 = 00000001 2 = 00000010 3 = 00000011 4 = 00000100 5 = 00000101 ... . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . . 254 = 11111110 255 = 11111111 Danke Viele Grüße Otto
28.11.2006, 15:53	lethe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinationsmöglichkeiten ausrechnen? Formel Hallo, Ich bin über google hergestolpert, ich hoffe es ist ok, dass ich den Thread vorkrame. Ich knoble seit tagen an einem ähnlichen Problem, aber mir will der Geistesblitz nicht kommen. Ich habe 6, sagen wir mal Buchstaben (ABCDEF). Aus diesen wähle ich 3 aus...wie viele Möglichkeiten gibt es wenn ABC das gleiche ist wie CAB und deswegen nicht doppelt gezählt werden darf. Ich bleib immer bei 6! hängen, jedoch wären das imo ein bißi viele Kombinationsmöglichkeiten für läppische 6 Buchstaben. Hat jemand nen Tipp? Danke lethe
28.11.2006, 16:22	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar is das ok Zur Lösung deiner Problem musst du in zwei schritten vorgehen. 1) Wie viel Möglichkeiten gibt es 3 Buchstaben aus den 6 auszuwählen ? 2) Um nichts doppelt zu zählen musst du noch durch die Möglichkeiten wie 3 Buchstaben angeordnet werden können teilen. Also erstmal zu 1): Du hast mit 6! angefangen. Das ist der richtige Weg, aber nicht bis zum Ende geganngen. Denn das bedeutet das du aus 6 Buchstaben alle 6 auswählst. Überlegs dir grundlegender, ohne vorgefertigte Formeln anwenden zu wollen: Wieviel möglichkeiten hast du für buchstabe 1 ? Wieviel Möglichkeiten für Buchstabe 2? Und für Buchstabe 3 ? Und fertig ist 1).
29.11.2006, 15:05	lethe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Ich werd das mal fix rekapitulieren, um zu sehen ob ichs richtig verstanden habe. Wieviel möglichkeiten hast du für buchstabe 1 ? 6 Möchlichkeiten Wieviel Möglichkeiten für Buchstabe 2? 5 verbleibende Möglichkeiten Und für Buchstabe 3 ? 4 verbleibende Möglichkeiten Das bedeutet ich hätte 6x5x4=120 Möglichkeiten, wobei hier noch Dopplungen dabei sind...das kommt mir schon arg viel vor. Wenn du dann schreibst, durch die Möglichkeiten wie 3 Buchstaben angeordnet werden können teilen; drängt sich mir auf, das ganze durch 6 zu teilen. (ABC, ACB, BCA, BAC, CBA, CAB) Das macht dann 120:6=20 und ist genau der Wert der auch rauskommen soll, aber der wiederrum erschien mir ja eigentlich zu wenig. grübel
29.06.2008, 18:52	puerquito	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe klingt nach "Kombinationen ohne Zurücklegen". da wäre also der Binomialkoeffizient angebracht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = n!/(k!(n-k)!) \end{eqnarray}$ in deinem Fall also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} = 6!/(3!(6-3)!) = 720/36 = 20 \end{eqnarray}$
30.12.2009, 12:27	puemmler	Auf diesen Beitrag antworten »
HIlfe! WAS IST KOMBINATORIK!!! Wie rechnet man das aus (als schüler der 6.) ??? Bitte um schnelle Hilfe! i dont understand : hilfe
29.08.2012, 01:18	Adde1604	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinationsmöglichkeiten Hallo ja wie viele sind es denn nun? Sind es 256 Möglichkeiten ? weil erstens 2 Möglichk. + zweitens (mit erstens) 4 Mögl. dann 3. 8 Mögl. usw also: 1 = 2 2 = 4 usw... 3 = 8 -16 - 32 - 64 - 128 - 256 ????

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