Differenzierbarkeit

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27.01.2010, 23:06	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit Zeigen Sie für $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ die folgenden Aussage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k \begin{pmatrix} n \\k \end{pmatrix} = n2^{n-1} \end{eqnarray}$ Ich könnte die Summe ja so schreiben: $\begin{eqnarray} 0\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} + 1 \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} +....+ n\begin{pmatrix} n \\ n\end{pmatrix} = n2^{n-1} \end{eqnarray*}$ Aber ich komme hier nicht weiter. Soll ich die Funktion ableiten??? Wäre nett wenn mir jmd einen Tipp geben könnte wie ich weiter mache.
27.01.2010, 23:09	Anatol	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Summant (mit 0) ist falsch. Lösung mit Induktion.
27.01.2010, 23:23	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt k=0 gibt es gar nicht, geht ja erst ab k=1. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} k \begin{pmatrix} n+1 \\k \end{pmatrix}=(n+1)2^n \end{eqnarray*}$ Wie komm ich hier weiter??? Außerdem soll ichs mit Hilfe der Differenzierbarkeit zeigen.
27.01.2010, 23:26	Anatol	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit ???? nach welche Variable????
27.01.2010, 23:31	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage von oben soll ich ja zeigen. Und wir behandeln zurzeit Differenzierbarkeit und als Hinweis is noch gegeben dass wir eben gerade Differenzierbarkeit behandeln. Wenn ich hier den Beweis mit vollständiger Induktion mache habe ich doch mit Differenzierbarkeit gezeigt dann oder???
27.01.2010, 23:42	Anatol	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit vollständiger Induktion und Beweis mit "Differenzierbarkeit" - zwei ganz verschiedenen Sachen
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27.01.2010, 23:45	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist mir bewusst. Und hier muss ich den Beweis miit Hilfe von Differenzierbarkeit durchführen wie der Name schon sagt. Hat hier jemand einen Tipp für mich, wie ich an die Aufgabe rangehe.
28.01.2010, 11:26	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir denn niemand einen Tipp geben wie cih die Aufgabe mit Hilfe der Differenzierbarkeit löse, geben????
28.01.2010, 11:55	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit Wegen $\begin{eqnarray} k{n\choose k}=n{{n-1}\choose {k-1}} \end{eqnarray}$ ist das eigentlich ein Einzeiler. Ich sehe nicht, wie das mittels Differentialrechnung einfacher zu erledigen sein sollte.
28.01.2010, 12:04	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber ich soll die Aufgabe mittels Differenzierbarkeit zeigen und nicht mit Hilfe des binomischen Lehrsatz. Also bitte nochmal, hat jmd nen Tipp dazu???
28.01.2010, 13:37	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat denn wirklich niemand eine Idee???
28.01.2010, 16:50	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll außerdem die zwei Aufgaben auch wie oben mit Differenzierbarkeit: a) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (-1)^{k-1} k \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^n (k-1)* k \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = n* (n-1) 2^{n-2} \end{eqnarray*}$ Hat hierzu jmd Gedanken oder Anregungen???
28.01.2010, 23:07	schwaben	Auf diesen Beitrag antworten »
das einfachste wäre allles mit dem binomischen Lehrsatz zu beweisen...
28.01.2010, 23:20	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie mache ich dass dann???
29.01.2010, 08:11	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte helft mir doch, möchte hier nicht betteln aber komme nicht weiter und möchte die Aufgabe verstehen und lösen.

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