Umnummerierung am Summenzeichen

27.01.2010, 23:36	AndrewWiles	Auf diesen Beitrag antworten »
Umnummerierung am Summenzeichen Warum will mir das hier nicht gelingen, die Umformung: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n(n-i+1)=\sum_{i=1}^{n+1}i \end{eqnarray}$ Sinngemäß leuchtet mir das ein, nur das formelle Vorgehen will irgendwie nich, ich verlaufe mich irgendwie so: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n(n-i+1)=-\sum_{n+1}^{2n+1}i \end{eqnarray}$ dabei müsste das doch per Umnummerierung machbar sein, oder?
27.01.2010, 23:49	Anatol	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umnummerierung am Summenzeichen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^n (n-i+1)= \sum\limits_{i=1}^{n+1}(n-i) \end{eqnarray}$ weiter ist klar
27.01.2010, 23:50	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Indexverschiebung
27.01.2010, 23:55	AndrewWiles	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. und jetzt noch $\begin{eqnarray} +n \end{eqnarray}$ und das $\begin{eqnarray} - \end{eqnarray}$ vorziehen, dann bin ich beim obigen Ausdruck. Und weiter? Mit Umnummerierung meine ich Indexverschiebung.
27.01.2010, 23:58	Anatol	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{n+1}(n-i)= \sum\limits_{i=1}^(n+1) i \end{eqnarray}$ basta
28.01.2010, 00:00	Anatol	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{n+1}(n-i)= \sum\limits_{i=1}^{n+1} i \end{eqnarray}$
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28.01.2010, 00:04	AndrewWiles	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, weiß ich. verstehe es aber nicht. Das n und das Minus müssen weg.
28.01.2010, 11:20	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier findet nur scheinbar eine Indexverschiebung statt. Tatsächlich wird aber nur die Summationsreihenfolge umgedreht. Vielleicht wird es hier offensichtlicher: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^nk=\sum_{k=0}^{n-1}(n-k). \end{eqnarray}$ (das kannste auch mit ner trivialen Induktion beweisen) Um dann auf Deine Aussage zu kommen musst Du nur noch n durch (n+1) ersetzen.
29.01.2010, 06:04	AndrewWiles	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann gibt es wohl keine einfache Möglichkeit das zu sehen, hoffe mir begegnet diese Bauart nie in komplexerer Gestalt. Mittlerweile ist mir aber die Herleitung gelungen mittels: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ wobei ich mir erst kürzlich hab sagen lassen,dass $\begin{eqnarray} \sum^{n}_{i=0}(n-i+1)=\sum^{n+1}_{i=1}(n-i+2) \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \sum^{n+1}_{i=1}(n-i) \end{eqnarray}$ da der Laufindex hier negativ ist. (von wegen "basta") Insofern sind jetzt alle Klarheiten beseitigt. Danke an alle.

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