Prädikantenlogik

28.01.2010, 12:56	bachi.55	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikantenlogik In dieser Aufgabe sind die Individuenvariablen grundsätzlich so gedacht, dass sie natürliche Zahlen alsWerte annehmen können. Wir definieren zwei dreistellige Prädikate S und P durch: S(x, y, z) $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ x + y = z P(x, y, z) $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ def x · y = z Beschreiben Sie unter ausschließlicher Verwendung dieser Prädikatenzeichen die folgenden Prädikate durch Angabe geeigneter prädikatenlogischer Ausdrücke: (1) x=0 Ich habe jetzt folgendes geschrieben: *Allquantor $\begin{eqnarray} \bigwedge_y S(x, y, z) \end{eqnarray}$* >> Gedacht habe ich mir dabei, dass, da x = 0 ist, y jeden Wert annehmen kann, um die Gleichung zu erfüllen. für P *Existenzquantor $\begin{eqnarray} \bigvee_z P(x, y, z) \end{eqnarray}$* >> Hier habe ich mir gedacht, dass es vom z abhängig ist, ob die Gleichung erfüllt wird (also wahr). Ist das so richtig? Ich weiß gerade garnicht, ob ich überhaupt die richtige Idee habe.
28.01.2010, 13:26	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie ich das sehe ist doch $\begin{eqnarray} x=0 \equiv \bigwedge_y S(x,y,0) \end{eqnarray}$ , oder?
28.01.2010, 13:41	bachi.55	Auf diesen Beitrag antworten »
[Edit] Ich habe jetzt noch ein bisschen weiter rumprobiert und beide Prädikate verbunden. $\begin{eqnarray} \bigwedge_y\bigvee_z(S(x,y,z)\land P(x,y,z))\rightarrow x= 0 \end{eqnarray}$ @kiste Müsste da nicht anstatt "S" lieber "P" stehen. Da für egal welches y ich nehme geht es ja nicht das ich 0 addiere und dann z = 0 ist? Oder verstehe ich das falsch? Bei der Multiplikation wäre das ja möglich. mfg bachi.55
28.01.2010, 13:45	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich meinte auch P Deine Formel verstehe ich nicht.
28.01.2010, 14:19	bachi.55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe versucht beide Prädikate zu verknüpfen und daraus dann zu folgern, dass x gleich 0 ist. Das habe ich gemacht, weil ich aus der Aufgabenstellung nicht rauslesen kann, ob wir aus S und P folgern sollen oder nur seperat. Allerdings kann es auch sein, dass es reicht, wenn wir eine Prädikant nehmen um eindeutig zu folgern. Und nur für andere Bsp. brauchen wir beide. Für das nächste Bsp. x = 1 habe ich folgendes gefunden: $\begin{eqnarray} \bigwedge_y P(x,y,y)\equiv x=1 \end{eqnarray}$ Kann ich das z einfach duch y ersetzen? Sehe bei der Prädikatenlogik leider garnicht durch!
28.01.2010, 15:42	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ heißt nix. Es half nur bei der Definition der 3-stelligen Relation. $\begin{eqnarray} S\left(x,y,z\right)~\leftrightarrow~x+y=z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P\left(x,y,z\right)~\leftrightarrow~xy=z \end{eqnarray}$ Diese beiden Ausdrücke heißen. Dass ein beliebiges Triple (x,y,z) genau dann in der Relation S ist, wenn x+y=z ist. Die Variablen sind ohne Grund gewählt und gelten nur innerhalb des Ausdruckes. Das selbe mit der Relation P. Du hast ja schon ein passende Folgerung gefunden. $\begin{eqnarray} \forall y~P(x,y,y)~\equiv~x=1 \end{eqnarray}$ Sprich: Wenn man alle Elemente der Natürlichen Zahlen für y nehmen kann, dass das Tripel (x,y,y) in der Relation ist, so ist x=1. $\begin{eqnarray} \forall y~\left(xy=y\right)~\equiv~x=1 \end{eqnarray}$
Anzeige

1

Verwandte Themen