Kernbestimmung bei Matrix mit maximalem Rang |
| 28.01.2010, 13:05 | zosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kernbestimmung bei Matrix mit maximalem Rang folgendes Problem hab ich: Gegeben ist die Matrix A = Diese habe ich in folgende Zeilenstufenform gebracht: A = Kann man jetzt von "vollem Rang" sprechen oder ist dies nur bei quadratischen matrizen üblich? (Hieße es dann hier maximaler Rang) Jetzt soll der Kern bestimmt werden; allerdings kann ich doch nur so viele Parameter wählen wie ich Nullzeilen habe oder, in dem Fall dann keinen. Dann weiss ich nur nicht wie ich den Kern Bestimmen soll. Schreibe ich dann nur , ..... Vielen Dank für eure Hilfe, irgendwie hab ich grad nen Brett vor´m Kopf |
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| 28.01.2010, 13:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kernbestimmung bei Matrix mit maximalem Rang Die zugehörige lineare Abbildung bildet von wo nach wo ab? http://de.wikipedia.org/wiki/Rangsatz |
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| 28.01.2010, 13:20 | zosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vom R^5 in den R^3, demnach müsste der Kern die Dimension 2 haben oder? |
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| 28.01.2010, 13:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht so aus. |
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| 28.01.2010, 13:30 | zosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich steh komplett auf dem Schlauch, brauch bitte einmal nen kleinen Schubser. Dimension von 2 des Kerns ist klar, demnach 2 Parameter frei wählbar? Sorry ;/ Danke für Deine Hilfe edit: Klar zwei Parameter frei wählbar.. Ziemlich dämlich von mir. Aber wie verfahre ich dann weiter, x_5 = 0, x_4 = t , x_3 = 0 .... Kann doch nicht richtig sein |
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| 28.01.2010, 13:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schubs: [Artikel] Basis, Bild und Kern |
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| 28.01.2010, 13:38 | zosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, dass ist eigentlich auch klar, hab nur den Überblick verlohren, wie ich das jetzt auflöse ?! edit: Anworte mal bitte noch nicht, will jetzt selber mal eben schaun 
edit: Demnach müsste ich als Kern < (-3,-1,-1,0,1)^T , (-2,1,0,1,0)^T > rausbekommen oder? Rechenweg: x_5 = s , x_4 = t , x_3 = -t , x_2 = s-t , x_1 = -3t-2s Jeweils rekursiv. |
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| 28.01.2010, 13:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergänzend zu dem Artikel die Merkregel von klarsoweit: Wie bestimmt man die frei wählbaren Variablen? Etwas leichter tut man sich mit der Beantwortung dieser Frage, wenn man zunächst die nicht frei wählbaren Variablen bestimmt. Befindet sich die Matrix eines LGS in Zeilenstufenform, dann gilt: Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig. 
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| 28.01.2010, 14:22 | zosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch korrekt oder? Und direkt noch eine Frage: Die Basisvektoren, die das Bild aufspannen, sind doch dementsprechend die ersten 3 Spaltenvektoren der Matrix oder? |
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| 28.01.2010, 18:12 | zosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
push
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| 29.01.2010, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja zu beiden Fragen. |
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