Invertierbarkeit von Matrizen

28.01.2010, 14:23	Struppi88	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbarkeit von Matrizen Hallo ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe: Für welche Werte von $\begin{eqnarray} \alpha \in \mathbb R \end{eqnarray}$ sind die folgenden Matrizen $\begin{eqnarray} A_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_{2} \end{eqnarray}$ invertierbar? Berechnen Sie $\begin{eqnarray} A_{1}^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & \alpha \\ 1 & \alpha & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{2} = \begin{pmatrix} \alpha & 1 & 0 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & 1 & \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie man die Inverse berechnet weiss ich. Mein Problem ist nur wie ich auf die Werte für $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ komme, bei denen die MAtrix invertierbar ist bzw. bei denen sie es nicht ist. Vielen DAnk für Eure Hilfe im Vorraus.
28.01.2010, 14:28	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne doch zunächst mal die Determinante der Matrizen.
28.01.2010, 15:16	Struppi88	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} A_{1} \end{eqnarray}$ wäre die determinante $\begin{eqnarray} -\alpha ^{2}+ 2\cdot \alpha -1 \end{eqnarray}$
28.01.2010, 15:32	Struppi88	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} A_{2} \end{eqnarray}$ wäre die determinante $\begin{eqnarray} \alpha^{3} - 2\cdot \alpha \end{eqnarray}$ Muss ich dann nur noch werte finden bei denen die determinante ungleich null ist??
28.01.2010, 17:50	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es!

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