Parametergleichung zur Koordinatengleichung

28.01.2010, 15:54	Heunie	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichung zur Koordinatengleichung Hey ihr Lieben! Ich sitz nun schon den zweiten Tag an einer ganz bescheuerten Matheaufgabe... Ich habe 3 Punkte gegeben: A(3/2/0) B(3/0/2) und C(0/2/2) Dazu soll ich dann eine Parametergleichung aufstellen, was ich auch schon getan habe: g:x = (3/2/0)+r(0/-2/2)+s(-3/0/2) Und nun soll ich die Koordinatengleichung daraus bilden: x= 3-3s y= 2-2r z= 2r+2s Nur leider schaffe ich es nicht (oder ich mach es mir umständich), r oder so zu eliminieren...egal wie ich es drehe, multipliziere, addiere usw.... Ein kleiner Tipp dazu wäre wirklich sehr hilfreich und nett! (Mit dem Kreuzprodukt habe ich es bereits probiert, nur ich verstehe gar nichts mehr in Mathe...hab zumindest das Gefühl )
28.01.2010, 15:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichung zur Koordinatengleichung sagt dir das kreuzprodukt etwas? wenn ja kreuzprodukt der spannvektoren bilden. wenn nein musst du ein LGS mit drei variablen und zwei gleichungen lösen. wann ist denn ein vektor senkrecht zu einem anderen? ...wenn das skalarprodukt null ist.
28.01.2010, 16:08	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichung zur Koordinatengleichung @igrizu Muss man bei dieser Aufgabe eigentlich das Kreuzprodukt benutzen? Ich glaube,man kann doch aus g:x = (3/2/0)+r(0/-2/2)+s(-3/0/2) ablesen das x=3+r0+s-3 y=2+r-2+s0 z=0+r2+s2 gilt??? Verstehe ich etwas falsch? LG tyger
28.01.2010, 16:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichung zur Koordinatengleichung man muss bei dieser aufgabe das kreuzprodukt nicht benutzen, muss man grundsätzlich nicht. man benötigt aber einen auf der ebene senkrechten vektor........ diesen kann man entweder über das kreuzprodukt bestimmen oder über das lösen eines LGS.
28.01.2010, 16:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichung zur Koordinatengleichung ich führe hier mal beide varianten vor: i)Kreuzprodukt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} X \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_2y_3-x_3y_2 \\ x_3y_1-x_1y_3 \\ x_1y_2-x_2y_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ii)LGS: nach cosinussatz steht ein vektor genau dann senkrecht auf einem anderen, wenn das skalarprodukt null ist. seien $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zwei gegebene Vektoren, ein Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ z_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ steht senkrecht auf beiden vektoren wenn $\begin{eqnarray} x_1z_1+x_2z_2+x_3z_3=0<br /> y_1z_1+y_2z_2+y_3z_3=0 \end{eqnarray}$ parametrisieren einer variabel führt dann zum ergebnis, denn wenn ein vektor senkrecht auf zwei anderen steht, so auch jedes skalare vielfache des vektors.

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