Menge komplexer Zahlen darstellen |
| 28.01.2010, 16:31 | migrosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Menge komplexer Zahlen darstellen ich habe ein kleines Problem mit der Darstellung dieser Menge: ich weiß, dass arg(z) den abstand vom Nullpunkt angiebt. hier also wäre eine Menge mit den Grenzen von 1 bis 2 auf einer Kreisfläche (um den Nullpunkt) gesucht arg(z-1) grenzt diese Fläche weiter ein. Leider kann ich mir keinen reim daraus machen, da mich die -1 verwirrt. vielleicht könnt ihr mir einen Tipp geben? ich würde sagen, wenn die -1 nicht wäre, dann wäre die gesuchte Menge von -45° bis + 45° und in dem Intervall 1 bis 2. stimmt wenigstens diese vermutung? |
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| 28.01.2010, 16:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Menge komplexer Zahlen darstellen
Das stimmt aber nicht! Es handelt sich dabei um den Winkel... Und bitte: .. "angibt" mY+ |
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| 28.01.2010, 16:51 | migrosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, da hab ich mich wohl verschrieben("angibt") desweiteren meinte ich natürlich abs(z) gibt den abstand zum koordinatenursprung an sprich: abs(z) = r |
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| 28.01.2010, 17:43 | Vachyn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wiki verrät dir auch was für das arg(z) gilt. ausrechnen, beide ungleichungen miteinander verknüpfen und schon kannst du die lsg in einem kartesischem koordinatensystem darstellen. 
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| 28.01.2010, 17:45 | migrosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab mal versucht, meine Idee grafisch darzustellen. bitte nehmt mir die benutzung von paint nicht übel. desweiteren soll dies nur als skizze ohne weitere bezeichnung dienen. ich hoffe sehr, dass mir jmd weiterhelfen kann, oder einfach nur sagen kann, ob meine vermutung richtig ist |
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| 29.01.2010, 02:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beachte, dass Der Schnittpunkt der Geraden wird also nicht im Nullpunkt zu liegen kommen. Und wie groß sind die Radien des von dir eingezeichneten Kreisringes? mY+ |
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| 29.01.2010, 10:16 | migrosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der radius des inneren kreise beträgt 1 und der des äußeren 2 da 1<= abs(z) <=2 und abs(z) = r ist jetzt müssen nur noch die beiden Kreise eingeschränkt werden, was mit -pi/4 <= arg(z-1) <= pi/4 gemacht wird. ==> -pi/4 <= phi -1 <= pi/4, wobei -1 = -45°??? somit -90° und 0° (bzw.: -pi/2 und 0)....somit wäre zwar meine zeichnung falsch, aber anders wüsst ich jetzt auch nicht weiter. mit deiner formel komme ich nicht weiter! ich hätte dann: tan (pi/4) = 1 = y/(x-1) ==> tan (pi/4) = x-1 = y....würde ich dann maximal so interpretieren: tan(pi/4) +1 = x ==> 114,59° und tan(-pi/4) +1 =x ==> 0° ----------------- anders wüsst ich es leider auch nicht. |
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| 29.01.2010, 18:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus folgen (nach Fallunterscheidungen) die Geraden als Grenzlinien ... Die gesuchte Menge befindet sich nun - je nach Fall - in Bereichen oberhalb und unterhalb dieser Geraden und innerhalb des Kreisringes. Diese Menge besteht ... EDIT: Revidiert mY+ |
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| 29.01.2010, 19:58 | migrosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt hab ich deine erklärung verstanden! ich hab die ganze zeit in die falsche richtung gedacht und vermutet, dass die beiden funktionen durch den nullpunkt gehen MÜSSEN. ich habe dein koordinatensystem inklusive graphen ein wenig editiert, sodass die gesuchte menge blau dargestellt wird könntest du dir dies vielleicht noch einmal anschauen, damit ich weiß, ob ich richtig denke? edit: ich habe blaue trennlinien benutzt, um die bereiche abzugrenzen, was sich bei näherer betrachtung möglicherweise als verwirrend herausstellen könnte! daher: nur die blaueingefärbte fläche gibt die gesuchte menge wieder! |
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| 29.01.2010, 21:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache mal die Probe mit einigen Zeigern, die in verschiedene Stellen deines blauen Bereiches weisen. Stimmt da immer die Bedingung für das Argument von z - 1 ? Ich kann mir vorstellen, dass nur der u.s. markierte Bereich zutrifft (die frühere Aussage habe ich revidieren müssen), aber für genaue Gegenproben fehlt mir im Moment die Zeit. [attach]13221[/attach] mY+ |
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