Berechnung mit wachstum ( kühe fressen gras xD)

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Mathefreak^^ Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung mit wachstum ( kühe fressen gras xD)
Drei Wiesen, die mit Gras gleicher Dichte bedeckt sind, das mit gleicher Geschwindigkeit wächst, besitzen die Flächen 3 1/3, 10, 24 ha. Auf den Wiesen weiden Rinder und fressen das Gras, das während des Abweidens nachwächst. Auf der ersten Wiese könne 12 Rinder 4 Wochen lang weiden, auf der zweiten 24 Rinder 9 Wochen. Wieviele Rinder kann man auf die dritte Wiese lassen, damit diese smämtliches Gras in 18 Wochen fressen?

ich habe diese aufgabe beim durchstöbern meines mathebuchs gefunden und würde jetzt gerne wissen wie man sowas berechnen kann.

vielen Dank für die Hilfe
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so eine Art "Dreisatz". Eine Kuh frißt in einer Woche einen Haufen Gras, dann fressen 12 Kühe in 4 Wochen 12*4 Haufen Gras.
Wo kommt das Gras her ? Es ist da, nämlich Haufen pro ha und wächst nach, nämlich Haufen pro ha und Woche.

Die erste Gleichung heißt dann

denn es gibt Haufen Gras
es wächst in 4 Wochen Haufen Gras
und 12 Kühe fressen in 4 Wochen Haufen Gras.

Die zweite und dritte Gleichung genau so aufstellen, in der dritten sind die Kühe unbekannt (ihre Anzahl sei die Variable "Muh"). Gleichungssystem auflösen, Kühe schlachten, da Gras alle. Big Laugh
Mathefreak^^ Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir echt leid aber ich hab das gefühl ich bin etwas schwer vonj begriff...ich hab die gleichungen jetzt aufgestellt aber ich weiss nicht wie ich da zu einem ergebnis kommen soll :S
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, man muss hier auch das Nachwachsen des Grases berücksichtigen. Es fällt ja auf, dass die Beweidungsintensität der beiden kleineren Flächen nicht proportional zu deren Fläche ist.
Ganz grob gesagt: die kleinste Weide reicht für 48 Wochenfressleistungen einer Kuh, die zweite für 216, während das Verhältnis der Flächen genau 1/3 ist.

Es soll
die Wochenfressleistung einer Kuh sein und
die in einer Woche auf einem ha nachwachsende Grasmenge sein.

Dann könnte ich anhand der Beweidungsangaben der beiden kleineren Weiden zwei Gleichungen aufstellen und nach einem einfachen Verfahren die Variablen bestimmen.

Grundgedanke: die Kühe fressen in der angegebenen Zeit das Gras der Weide und das in dieser Zeit nachwachsende Gras, also:

Weide 1:

Weide 2:

Zur Kontrolle: n = 1/6; f = 0.11574
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero
Ja, so geht's wahrscheinlich auch. Ich habe aber keine Lust, deinen Vorschlag nachzurechnen. Das kann Mathefreak tun, schließlich ist es seine Aufgabe.

@Mathefreak
3 lineare Gleichungen mit 3 Variablen haben entweder keine oder eine oder viele Lösungen. In diesem Fall haben 3 lineare Gleichungen mit 3 Variablen genau eine Lösung (hoffentlich)
a) Ansatz von Gualtiero : n und f hat Gualtiero schon ausgerechnet, "Muh" bekommst du aus der 3. Gleichung, die du nach Gualtieros Schema aufstellen kannst
b) x, y und "Muh" kannst du ebenso aus meinen 3 Gleichungen berechnen.

Wenn alles gut geht, ist "Muh" in beiden Fällen die eindeutige Lösung und hoffentlich gleich groß. Wenn nicht, steckt irgendwo mindestens ein Denkfehler oder mindestens ein Rechenfehler.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kühe haben mir keine Ruhe gelassen. verwirrt Also habe ich gerechnet.
Da beide Gleichungssysteme dieselbe Lösung "Muh" haben, können wir beide recht haben. Tanzen
Oder wir irren uns beide. unglücklich

@Mathefreak
Was meinst du ?
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis
Ich habe die Lösung für f unklar angegeben, obwohl es für diese Genauigkeit - ohne Nachkommastelle - reichen würde;
besser ist jedenfalls: f = 25 / 216

Und für die Anzahl der Kühe auf der dritten Weide bekomme ich 46 gerundet (1152/25).

Nachdem das ja keine Hausübung ist und nur zur Kontrolle zweier Rechenwege dient, braucht man das auch nicht als Komplettlösung anzusehen.

Deinen Lösungsweg habe ich aber noch nicht gerechnet.
Mathefreak^^ Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bedanke mich für die vielen antworten...ich habe meinen lehrer gefragt was die lösung wäre, und da kam antwort 36. aber leider verstehe ich noch immer nicht wie ich zu diesem ergebnis kommen soll. ich bitte ihn das nächste mal mir diese aufgabe zu erklären und dann schreib ich den lösungsweg für euch auf^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hier meine Lösung, ausnahmsweise vollständig, weil du nicht drauf kommst.
(1)
(2)
(3)

3*(1)
(2)

(2)-3*(1)
Einsetzen in (2)

(3)

(Nicht ganz, aber fast, es kommt Muh=46,08 raus, da stellen wir halt noch ein kleines Lamm dazu oder zwei Kaninchen Augenzwinkern )

Gualtiero kommt auf exakt dasselbe Ergebnis. 36 ist falsch.
DDMATH Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Aufgabenkorrektur
Ersetzt man bereits in der Aufgabenstellung 24 durch 21 bekommt man die exakte Lösung 36.

D.h. Gleichung (3) lautet dann exakt
21 * (x+18y) = Muh * 18
Offenbar ist in der Aufgabenstellung ein Scheibfehler gewesen, da es mit 24 statt 21 zu keiner ganzzahligen Lösung kommt.

vgl. auch
Hemmes mathematische Rätsel: Newtons Ochsen: in Spektrum der Wissenschaft
"Zwölf Ochsen grasen eine Wiese von dreieindrittel Morgen in vier Wochen vollständig ab, und 21 Ochsen brauchen für eine Wiese von zehn Morgen neun Wochen. Wie viele Ochsen kann eine Wiese von 24 Morgen 18 Wochen lang ernähren? Alle Ochsen fressen jeden Tag gleich viel, und das Gras aller Wiesen wächst ständig und gleichmäßig nach."
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