Abbildungen und Koeffizient |
| 28.01.2010, 20:33 | Ironman2019 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abbildungen und Koeffizient Ich habe zwei alte Klausuraufgaben und würde gerne wissen wie man dort auf ein entsprechendes Ergebnis kommt, vielen DANK schonmal für eure Hilfe. 1. Aufgabe ) Ich habe eine Menge A mit 8 Elementen und eine Menge B mit 3 Elementen, B = (b1,b2,b3). Nun ist die Frage, wieviele verschiedene Abbildungen A --> B gibt es, bei denen 4 Elemente auf b1, 2 Elemente auf b2 und 2 Elemente auf b3 abgebildet werden können ? Das die Aufgabe nicht wirklich schwer ist, ist mir bewusst, komme grade trotzdem nicht drauf. Ich denke mal auch hier hilft der binomische Lehrsatz, korrekt ? 2.) Aufgabe: Wie lautet der Koeffizient von x^7 in (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4 Hier fehlt mir grad jeglicher Ansatz 
Bitte um eine kleine Hilfe - vielen Dank ! |
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| 31.01.2010, 13:09 | Royal Tomek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1) Schau mal bei Wikipedia (oder sonstwo) nach, was der Multinomialkoeffizient ist und welche Bedeutung der hat. Zu 2) Kannst dir ja überlegen, welche Möglichkeiten es gibt aus den Zahlen {0,\cdots,7} genau 4 zu ziehen (mit Zurücklegen), so dass ihre Summe 7 ergibt. |
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| 05.02.2010, 23:27 | Ironman2019 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi ! Danke für die Tipps. Also Aufgabe 1 habe ich herausgefunden. War ja gar nicht so schwierig. Aufgabe 2 sicherlich auch nicht. Wäre dort nicht auch der Multinomialsatz anwendbar ? Um auf deine Frage zu antworten. Ich würde mich Bauchgefühl jetzt das ungeordnete ziehen mit Zürücklegen nehmen, richtig ? Könnte es sein, dass die Lösung dann (4+7-1 über 3) lautet ? Falls dem so sein sollte, magst du das kurz erläutern bitte ?! |
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Unwissenschaftlich!