dringend: Umwandeln von Normalenform in Paramterform

15.10.2006, 18:06

BeWat3r

dringend: Umwandeln von Normalenform in Paramterform

Hi,
ich schreib morgen ne mathe ka.
ich hab hier bei ner aufgabe n verständnis problem.

bei der aufgabe soll man aus einer koordinatenform ne normalenform und die parameterform bilden.

jedoch finde ich die umwandlung von der Normalenform in die Paramterform sehr seltsam, ich hoff ihr könnt mir helfen Big Laugh

Hier die Normalenform:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} ( * \vec{x} - 20 ) = 0 \end{eqnarray*}$
Diese Klammer in der Normalenform darf man nicht weglassen oder?

jedefalls kommt als erster schritt folgendes raus:
$\begin{eqnarray*} x1=\frac{20}{3}-\frac{5}{3}*l-\frac{8}{3}*u \end{eqnarray*}$

ist eigentlich alles recht logisch bis auf $\begin{eqnarray*} \frac{20}{3} \end{eqnarray*}$ , denn das versteh ich nicht. ist hier die klammer einfach übergangen worden? müsste man normalerweise nicht die klammer ausmultiplizieren?

ich hoffe ihr könnt mir helfen!
THX

15.10.2006, 18:24

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: dringend: Umwandeln von Normalenform in Paramterform

Zitat:

Original von BeWat3r

Hier die Normalenform:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} ( * \vec{x} - 20 ) = 0 \end{eqnarray*}$
THX

stelle diese gleichung nach $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ um, dann bekommst du das, was da steht!

15.10.2006, 18:37

BeWat3r

Auf diesen Beitrag antworten »

mh das mit dem ausmultiplizieren war mir schon klar, nur wenn ich dies tue,
dann wäre mein erster schritt das ausmuliplzieren
->
$\begin{eqnarray*} 3* \vec{x1} + 5 * l + 8 * u - 20 *\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und somit wären die $\begin{eqnarray*} \frac{20}{3} \end{eqnarray*}$ bei mir $\begin{eqnarray*} 320 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 20 *\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
so wo ist mein denkfehler? Big Laugh

danke schonma

15.10.2006, 18:40

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} E: \vec{n}\cdot\vec{x}-d=0 \end{eqnarray*}$

genauer hinschauen! smile

15.10.2006, 19:30

BeWat3r

Auf diesen Beitrag antworten »

also in meiner formelsammlung und auf wikipedia.org stehts anders:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalenform

15.10.2006, 19:39

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch das gleiche in grün!
warum das so ist darfst du dir selber den kopf zerbrechen! schaue später wieder rein.Jemand anderes greif dir schon unter die armen. smile

ich gehe jetzt was futtern. smile

15.10.2006, 19:48

BeWat3r

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke erstmal
mh das ist aber nicht das gleiche, meiner meinung nach.
nur wenn man das direkt von der koordinatengleichung übernimmt ist das wohl"so, als wärs reinmultipliziert"
nunja wenns so ist dann hab ichs natürlich verstanden smile

15.10.2006, 22:23

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \vec{n}\vec{x} \end{eqnarray*}$ ist doch das gleiche wie dein $\begin{eqnarray*} \vec{n}\vec{r} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} \vec{n}\vec{a} \end{eqnarray*}$ ist doch deine 20 in dem fall! es ist schon "skalar multipliziert "

also hast du doch

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\5 \end{pmatrix} = \vec{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1\\x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \vec{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E: \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1\\x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}-20 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E: \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1\\x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}-20 = 3x_1+8x_2+5x_3-20= 0 \end{eqnarray*}$

wenn du das ganze nach $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ auflöst steht doch da was du geschrieben hast!

Neue Frage »

Antworten »

dringend: Umwandeln von Normalenform in Paramterform

Verwandte Themen