Integral berrechnen Nr.3....

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29.01.2010, 10:02	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berrechnen Nr.3.... Hallo, ich habe ein paar Integrale zu lösen. Könnt ihr mir Ansätze geben? Ich bin in der Wiederholung noch nicht so weit und brauch die Lösungen dringend. Der Übersicht halber mache ich für jede Aufgabe einen Thread auf. Danke für jede Hilfe: Lösen sie folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! (x+1)^2 e^(x-1) \, dx \end{eqnarray}$
29.01.2010, 10:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berrechnen Nr.3.... Bevor du ständig neue Threads hier reinstellst, wie ein Käfer auf dem Rücken liegst und mit Armen und Beinen strampelst, solltest du mal unser Boardprinzip lesen Prinzip "Mathe online verstehen!" und auch mal selber ein paar Überlegungen anstellen.
29.01.2010, 11:01	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es richtig hier die partielle integration anzuwenden? v=1/3x^3+x^2+x u=e^(x-1)
29.01.2010, 11:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Allerdings mußt du v und u geeigneter wählen.
29.01.2010, 11:08	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ja nur andersherum sein, wie leite ich denn dann e^(x-1) auf?
29.01.2010, 11:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzregeln (von mir aus 9. Schuljahr): $\begin{eqnarray} e^{x-1} = e^x \cdot e^{-1} \end{eqnarray}$ Mir kommt's vor, als hättest du noch niemals so richtig in den Integralen gewühlt.
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29.01.2010, 11:33	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
es tut mir echt leid, aber ich steh gerade voll aufm schlauch... e^-1 is konstant, e^x bleibt bekanntlich e^x aber aufleiten kann ich es trotzdem nicht
29.01.2010, 11:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstens wird hier nicht aufgeleitet (aufführen ist ja auch nicht das Gegenteil von abführen) und zweitens verstehe ich nicht dein Problem. Kannst du folgende Integrale: $\begin{eqnarray} \int~x~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int~4x~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int~e^x~dx \end{eqnarray}$ ? Warum nicht dann $\begin{eqnarray} \int~e^{-1} \cdot e^x~dx \end{eqnarray}$ ?
29.01.2010, 11:49	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
e^-1 x * e^x?
29.01.2010, 11:59	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest dich mal mit den elementaren Integrationsregeln vertraut machen. Wenn c eine Konstante ist, gilt: $\begin{eqnarray} \int~c \cdot f(x)~dx = c \cdot \int~f(x)~dx \end{eqnarray}$
29.01.2010, 12:02	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
dann ist mein v=e^-1 * e^x?
29.01.2010, 12:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
29.01.2010, 12:14	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, auch hier habe ich das problem mit den grenzen: erhalte jetzt $\begin{eqnarray} (x^2+2x+1)e^(-1)e^x-\int \! (2x+2)e^(-1)e^x \, dx \end{eqnarray*}$
29.01.2010, 12:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch schon mehrmals gezeigt, wie man e^-1 mit Latex schreibt. Und die Grenzen werden einfach mitgezogen, wobei man den ersten Teil in eckigen Klammern schreibt: $\begin{eqnarray} [(x^2+2x+1)e^{-1} \cdot e^x]_a^b - \int_a^b~(2x+2) \cdot e^{-1} \cdot e^x \, dx \end{eqnarray}$
29.01.2010, 12:46	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
sprich ich wende am rechten teil nochmals die partielle integration an...?
29.01.2010, 12:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
29.01.2010, 16:58	Heinz-Dieter	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie ziehe dich die faktoren die bei der partiellenintegration entstehen in die vorderer eckige klammer? ich erhalte jetzt als gesamte lösung: $\begin{eqnarray} \left[(x^2+2x+1)e^-1 e^x\right] -\left[2x+2e^-1e^x\right]-\left[2e^-1e^x\right] \end{eqnarray*}$ jede eckige klammer dann jeweils mit den grenzen nach aufgabenstellung. Macht das Sinn? (Sorry fürs e hoch -1 aber ich finde noch keine passende hilfestellung, weil die suchfunktion bei mir gerade streikt)
30.01.2010, 15:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
An jede eckige Klammer kommen die Grenzen dran. Die eckigen Klammern werden aufgelöst, indem man die obere Grenze einsetzt und davon das abzieht, wenn man die untere Grenze einsetzt. Das ist jetzt aber grundlegende Kenntnis der Integralrechnung. Bei dem e hoch -1 klickst du bei mir mal auf Zitat und du bekommst den Code.

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