faltung von unabhängigen zv

29.01.2010, 23:03	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
faltung von unabhängigen zv Guten abend. Ich habe mal eine Frage und zwar wie ist eine solche Faltung definiert? Ich weiss, dass wenn X, Y exp-verteilt und unabh. sind mit $\begin{eqnarray} \lambda_x , \lambda_y \end{eqnarray}$ , dann ist X+Y gammaverteilt. Jedenfalls wurde bei uns die Faltung so definiert. Ist X, Y Zv und unabhänging mit dichte f,g, dann hat X+Y die Dichte $\begin{eqnarray} (f\otimes g)(u) =\int_{-\infty} ^{\infty} \! f(u-v)g(v) \, dv \end{eqnarray}$ Dann würde doch für 2exp-verteilte mit gleichem Parameter folgen $\begin{eqnarray} (f\otimes g)(u) =\int_{-\infty} ^{\infty} \! f(u-v)g(v) \, dv <br /> =\int_{-\infty} ^{\infty} \! e^{-\lambda(u-v)}e^{-\lambda v} \, dv <br /> =\int_{-\infty} ^{\infty} \! e^{-\lambda u} \, dv <br /> =e^{-\lambda u}\int_{-\infty} ^{\infty} \! 1\, dv = \infty \end{eqnarray}$ danke für eure hilfe guten abend
30.01.2010, 09:03	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja deine Definition passt. Deine Rechnung allerdings nicht mehr. Schau nochmal genau die Dichte einer exp-verteilten ZV nach. Schaue insbesondere nach Fallunterscheidungen
30.01.2010, 09:52	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: faltung von unabhängigen zv $\begin{eqnarray} (f\otimes g)(u) =\int_{-\infty} ^{\infty} \! f(u-v)g(v) \, dv <br /> =\int_{0} ^{\infty} \! \lambdae^{-\lambda(u-v)}\lambdae^{-\lambda v} \, dv <br /> =\int_{0} ^{\infty} \! \lambda^2e^{-\lambda u} \, dv <br /> =\lambda^2e^{-\lambda u}\int_{0} ^{\infty} \! 1\, dv = \infty \end{eqnarray}$ wo verrechne ich mich denn dann nun schon die ganze zeit. mfg.
30.01.2010, 10:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser aber noch nicht perfekt Beachte dass auch f(u-v) nur für u-v >= 0 einen Wert ungleich 0 annimmt.
30.01.2010, 10:20	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
ja danke wegen dem Tipp der Fallunterscheidung, hab eben drüber nachgedacht, die Grenzen sind jetzt ja ganz anders: $\begin{eqnarray} <br /> \int_{0} ^{u} \! \lambda^2 e^{-\lambda u} \, dv<br /> = \lambda^2 u e^{-\lambda u} <br /> \end{eqnarray}$ ,für u > 0 sonst 0...
30.01.2010, 10:22	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt,und entspricht der Dichtefunktion von $\begin{eqnarray} \gamma(2,\lambda) \end{eqnarray}$
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30.01.2010, 10:27	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke. Diese Rechnung hat michschon fast zur Verzweiflung gebracht und dabei wars nur so ein fahrlässig dummer Fehler. mfg.

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