allgemeine Formel für ein uneigentliches Integral

30.01.2010, 15:05

DOZ ZOLE

allgemeine Formel für ein uneigentliches Integral

Hallo,
ich versuche gerade eine Formel für:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty \! x^ne^{-x} \, dx \end{eqnarray*}$

dazu hab ich mir jetzt erstmal überlegt wie das unbestimmte integral aussehen müsste:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^ne^{-x} \, dx=-x^ne^{-x}+n\left[-x^{n-1}e^{-x}+(n-1)\left\{ -x^{n-2}e^{-x}+...+\int \! e^{-x} \, dx \right\} \right] \end{eqnarray*}$

allerdings weiß ich jetzt nicht weiter. kann mir jemand nen tipp geben?

MfG
DOZ ZOLE

30.01.2010, 15:35

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

30.01.2010, 19:16

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

also aus dem artikel hab ich jetzt gelesen das gilt:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty \! x^ne^{-x} \, dx=n! \end{eqnarray*}$

aber woher das kommt wird nicht beantwortet. kann mir das jmd sagen?

30.01.2010, 19:23

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo du weißt was zu zeigen ist, beweis es doch einfach per Induktion

31.01.2010, 13:25

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

dafür brauch ich doch nen anderen ausdruck für $\begin{eqnarray*} \int_0^\infty \! x^ne^{-x} \, dx \end{eqnarray*}$ oder nicht?

31.01.2010, 13:40

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Tipp: partielle Integration

31.01.2010, 14:57

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: allgemeine Formel für ein uneigentliches Integral

Zitat:

Original von DOZ ZOLE

$\begin{eqnarray*} \int \! x^ne^{-x} \, dx=-x^ne^{-x}+n\left[-x^{n-1}e^{-x}+(n-1)\left\{ -x^{n-2}e^{-x}+...+\int \! e^{-x} \, dx \right\} \right] \end{eqnarray*}$

naja das hab ich ja hier schon versucht, nur das so hilft mir das nicht viel weiter bzw. ich seh nicht wie mir das hilft

31.01.2010, 16:33

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem ersten mal abbrechen und gleich auswerten an den Stellen

Neue Frage »

Antworten »

allgemeine Formel für ein uneigentliches Integral

Verwandte Themen