Ungleichung

15.10.2006, 22:08

zwoggel4711

Ungleichung

habe folgende ungleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x-1}<\frac{x+1}{x+2} \end{eqnarray*}$

als erstes mach ich den bruch weg, also auf beiden seiten den nunner multiplizieren

$\begin{eqnarray*} (x-2)*(x+2) < (x+1)*(x-1) \end{eqnarray*}$

dies is ja jetzt die 3. bin. Formel wenn mich nicht alles täuscht, also ich komme dann auf

$\begin{eqnarray*} x^2 = 3 \end{eqnarray*}$

und nun ? einfach wurzelziehen und fertig ???

15.10.2006, 22:10

Mathespezialschüler

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Am Ende kann keine Gleichung rauskommen, wenn es am Anfang eine Ungleichung war. Desweiteren musst du die Fälle $\begin{eqnarray*} x<-2,-2<x<2,2<x \end{eqnarray*}$ unterscheiden und gucken, wann siich das Relationszeichen umdreht! (Das tut es immer, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst.)

Gruß MSS

15.10.2006, 22:14

zwoggel4711

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hö ? sorry aber ich blick da jetzt nicht durch... wie kommste denn auf 2 ???

15.10.2006, 22:51

Mathespezialschüler

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Sorry, muss natürlich $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ sein.

Gruß MSS

15.10.2006, 22:59

system-agent

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der nenner deiner brüche kann auch negativ sein. das mit dem hauptnenner zu multiplizieren ist ja schon richtig, aber bei einer ungleichung kannst du das wie schon erwähnt nur so ohne weiteres machen, wenn der nenner größer als null ist.
$\begin{eqnarray*} f(x):=x-1 \end{eqnarray*}$
wechselt das vorzeichen allerdings und deshalb musst du die zwei möglichen fälle getrennt betrachten, sprich du hast den mit dem ungedrehten relationszeichen vergessen !

15.10.2006, 23:01

zwoggel4711

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hmm also nochmal ich rechne

$\begin{eqnarray*} (x-2)*(x+2) > (x+1)*(x-1) \end{eqnarray*}$ vorzeichen hat sich ja gedreht, wg. *(x-1)

so dann komm ich auf $\begin{eqnarray*} x^2-4 > x^2-1 \end{eqnarray*}$ 3. bin. Formel

nun würde ja das $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ wegfallen ? oder hab ich da was falsch gemacht

15.10.2006, 23:37

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von zwoggel4711
hmm also nochmal ich rechne

$\begin{eqnarray*} (x-2)*(x+2) > (x+1)*(x-1) \end{eqnarray*}$ vorzeichen hat sich ja gedreht, wg. *(x-1)

Du solltest aber schon dazu sagen, welchen Fall du betrachtest! Nicht bei jedem Fall dreht sich das Relationszeichen um.

Gruß MSS

15.10.2006, 23:38

zwoggel4711

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wie welchen fall ? ich dachte fallunterscheidung mach ich nur bei betragsgleichungen ???

15.10.2006, 23:40

Mathespezialschüler

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Nein, natürlich nicht. Wenn $\begin{eqnarray*} x>1 \end{eqnarray*}$ ist, dann ist doch $\begin{eqnarray*} x-1>0 \end{eqnarray*}$ und dann dreht sich das Relationszeichen bei Multiplikation damit nicht um. Bei $\begin{eqnarray*} x<1 \end{eqnarray*}$ aber schon, weil dann $\begin{eqnarray*} x-1>0 \end{eqnarray*}$ ist! Deshalb musst du Fälle unterscheiden!!!

Gruß MSS

edit: Bei $\begin{eqnarray*} x<1 \end{eqnarray*}$ gilt natürlich $\begin{eqnarray*} x-1<0 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} x-1>0 \end{eqnarray*}$ . Danke system-agent!

16.10.2006, 10:15

system-agent

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Bei $\begin{eqnarray*} x<1 \end{eqnarray*}$ aber schon, weil dann $\begin{eqnarray*} x-1>0 \end{eqnarray*}$ ist!

hier musst du noch dein relationszeichen umdrehen...

schau hier:
$\begin{eqnarray*} 3<5 \end{eqnarray*}$
nun multipliziere ich mit $\begin{eqnarray*} -2 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} -6<-10 \end{eqnarray*}$
dieser mist kommt raus, wenn man das relationszeichen nicht umdreht. ob das nun mit konkreten zahlen oder mit einem term gemacht wird, der eben kleiner als null werden kann ist jacke wie hose

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