Annulator, Dualraum..

Neue Frage »

Foley Auf diesen Beitrag antworten »
Annulator, Dualraum..
Es sei V ein K-VR und V* := L(V,K) der Dualraum von V.
Für Untervektorräume U von V defineieren wir
{ f element V* mit f(u)=0 für alle u element U}

U1 und U2 V ebenfalls UVR

Nun soll ich zeigen, dass 1)=
und 2) +

irgendwie erscheint mir des trivial, da 1) aussagt dass 0=0 und
2) aussagt dass 0 0 ist....oder täusch ich mich da?

bin sehr dankbar um jede Antwort...
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind in der Tat keine schweren Aufgaben, aber dass, ich zitiere

Zitat:
1) aussagt dass 0=0 und
2) aussagt dass 0 0 ist


verstehe ich nicht. verwirrt Was soll das bedeuten? Du musst schon einen Beweis führen, auch wenn er recht einfach ist - das schwierigste, was man hier tun kann, ist die Gleichheit für die untere Teilmengenrelation zu zeigen. Alles andere ist eher einfach.

Aber fangen wir doch mit der ersten Aufgabe an und versuchen, die Richtung "" zu zeigen. Nimm dir dazu ein , überlege dir, welche Eigenschaften dieses hat. Denke insbesondere an die Wirkung auf Vektoren in . Folgere daraus, dass f in liegt.

Andersherum solltest du genauso vorgehen, ebenfalls für die untere Inklusion.
Foley Auf diesen Beitrag antworten »
..
ich glaub ich hab ein ganz großes Missverständnis bzgl. des Annulators...
Könnte mir einer den vllt. kurz und im einfachsten deutsch erklären was es mit dem annulator so aufsich hat?
Bildet der einfach alle elemente eines Vektorraums auf den skalar 0 ab?

Vielen Dank schon mal im vorraus Augenzwinkern
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du hast einen Vektorraum und einen Unterraum . Dann ist die Menge (bzw. der Raum) derjenigen Linearformen (also lineare Abbildungen von in den Grundkörper), die alle Vektoren aus dem Unterraum auf die Null schicken.

Zum Beispiel ist im mit dem Unterraum die Abbildung im Annulator von .
Foley Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay sehr gut....nur noch zum verständnis:
:= {f element V* mit f(u1+u2)=0 für alle u1,u2 element (U1+U2)} oder?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Foley
ah okay sehr gut....nur noch zum verständnis:
:= {f element V* mit f(u1+u2)=0 für alle u1,u2 element (U1+U2)} oder?


Das würde ich eher so schreiben:

Und wie sieht's jetzt mit den Beweisen aus?
 
 
Foley Auf diesen Beitrag antworten »
..
ja perfekt..du bist ein könig...
ich glaub jez hab ichs...vielen vielen dank... Tanzen
YogSothoth Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ..
Hallo, habe zu dem Thema auch eine Frage,
habe eine ähnliche Aufgabe und die in der hier gestellten Aufgabe geforderten Inklusionen bereits bewiesen, soll jedoch auch für 2) Mengengleichheit zeigen, d.h. mir fehlt noch die inklusion


würd mich über eine Antwort freuen
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige, dass die Dimensionen gleich sind.
YogSothoth Auf diesen Beitrag antworten »

okay, hatte das bereits ausprobiert, hier einmal meine rechnung:







und da komm ich dann leider nicht weiter, btw. bin mir nicht sichr ob es bis dahin richtig war
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche, die andere gezeigte Inklusion (bzw. vielmehr Gleichheit) zu verwenden: .
YogSothoth Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, nur eine kurze Verständnissfrage, kann ich die besagte Gleichheit in meinem Ansatz verwenden oder sollte ich eher einen neuen Ansatz versuchen und sie dort verwenden?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Also am sinnvollsten wäre es, wenn du sie hier anwenden würdest:

YogSothoth Auf diesen Beitrag antworten »

okay hab einmal folgendes ausprobiert


also
komme damit aber leider wieder nicht weiter, bzw. finde wenn einer drin ist den Fehler nicht
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von YogSothoth
also

(Augen auf! Augenzwinkern )

Falls du die Aufgabe abgeben musst/willst, solltest du dich für eine der Schreibweisen entscheiden.
YogSothoth Auf diesen Beitrag antworten »

wahh danke, habs tatsächlich übersehen
und für die Abgabe wirds natürlich einheitlich geschrieben Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »