Komplexe Zahlen Exponential -> polarform

30.01.2010, 23:59

rey

Komplexe Zahlen Exponential -> polarform

Hi,
ich habe mal wieder ein Problem, ich weiß zwar wie es funktioniert aber hier komme ich einfach nicht weiter.
Die Aufgabe ist es e^3pi/4 i in die Polarform zu bringen.
Das bekomme ich ja auch noch hin.
das wäre ja dann
$\begin{eqnarray*} \left(\cos\frac{3Pi}{4} + i sin\frac{3pi}{4}\right) \end{eqnarray*}$

wie komme ich nun weiter Auf der Tabelle die ich habe für das Bogenmaß sind nur die Werte für
0
pi/6 ; pi/4; pi/3; pi/2;pi ; 3pi/2 ; 2pi und alle noch einmal nigiert

31.01.2010, 01:01

der_eine

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Richtig, kosinus bzw sinus haben an der stelle 3/4 Pi keine besonders glatten Werte.

Am schönsten ist es wohl das so stehen zu lassen.

31.01.2010, 01:21

IfindU

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Du solltest dir den Sinus bw. Cosinus einfach mal vorstellen:
Der Sinus ist symmetrisch, also ist $\begin{eqnarray*} \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi -\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \end{eqnarray*}$ .

Das kann man schön am Cosinus sehen.

31.01.2010, 09:28

der_eine

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Oh stimmt. Dumm von mir. Hammer

Ich entschuldige mich vielmals die Falschaussage.

31.01.2010, 18:28

rey

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RE: Komplexe Zahlen Exponential -> polarform
ja mich Interessiert in diesem Fall mehr wie ich den wert Berechne.
Z.B.
pi/4 sind ja
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} == \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$
wie müsste ich das für $\begin{eqnarray*} \frac{3\pi}{4} \end{eqnarray*}$ errechnen?
Wieso Interessiert mich dass?

weil wenn ich z.B. $\begin{eqnarray*} z^3 = 1 \end{eqnarray*}$ alle Lösungen ermitteln muss.

mache ich die Formel $\begin{eqnarray*} z^n(K*\frac{2pi+\alpha}{n}) \end{eqnarray*}$

und bei Z2 ist es ja = $\begin{eqnarray*} 1[cos*\frac{2*2\pi}{3}+i sin*\frac{2*2\pi}{3}] \end{eqnarray*}$

Nun müsste ich wieder wissen was für eine Schreibweise $\begin{eqnarray*} \frac{4\pi}{3} \end{eqnarray*}$ wäre.
Wie erwähnt ist ja $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} == \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ für sin und cos

was ist eben nun $\begin{eqnarray*} \frac{4\pi}{3} \end{eqnarray*}$ wie könnt ich das am Besten berechnen.

So entsteht ein Weitere Problem z.B. bei $\begin{eqnarray*} z^8=9 \end{eqnarray*}$
nun muss ich ja erst mal den wert für den Winkel \alpha berechnen das ist ja dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{8^2} == 8 \end{eqnarray*}$
so das ist ja dann mein $\begin{eqnarray*} a0=8 \end{eqnarray*}$
Wie errechne ich nun den Wert für mein $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$

Und mein Letztes Problem ist.
wenn ich $\begin{eqnarray*} z^2 = W \end{eqnarray*}$ berechnen muss.
W ist irgend eine beliebige Komplexe Zahl.
ich habe dann für w i genommen und dann das r ausgerechnet was ja $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ ist.
und das $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ = arctan(0) = 0 somit bekomme ich als Ergebnis
$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ heraus aber irgendwie glaube ich das diese Ergebnis nicht stimmt.

Btw ist alles Ohne TR zu berechnen.

31.01.2010, 19:10

rey

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Also wie ich Alpha Berechne weiß ich nun habe es Raus gefunden Augenzwinkern

Aber die Anderen Fragen sind immer noch offen :/ ich steig beim Rest nicht dahinter

31.01.2010, 20:20

rey

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Wenn ich mir das So durchlese merke ich das, man es 10 mal durch lesen müsste deshalb kurz zusammengefasst.

Ich suche einen allgemeines Verfahren um die Funktionswerte für sind cos und tan zu berechnen

Das Zweite die Aufgabe suche ich ein Verfahren mit dem z^2=w berechnen kann. Wobei w irgendeine beliebige Komplexe Zahl ist

31.01.2010, 20:58

rey

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Korrigiert mich Bitte wenn ich Falsch liege ich habe noch ein mal die Z^2 = W gemacht

$\begin{eqnarray*} |r|= \sqrt{1^2} = 1 \alpha = 0 1[cos 0 + i sin 0] = 1 1[cos \pi + i sin \pi = -1 z1 = 1 z2 = -1 \end{eqnarray*}$
Die Aufgabe lautet nun Wenden Sie Ihr entwickeltes Verfahren auf die Gleichung $\begin{eqnarray*} z^2=-1+i \end{eqnarray*}$ an
Ich habe nun ein mal 1 für z^2 eingesetzt dann bekomme ich i=2 und einmal -1 für z^2 eingesetzt und bekomme dafür ebenfalls i=2 stimmt doch oder?

Eine Kleine Frage nebenbei $\begin{eqnarray*} z^2=8 \end{eqnarray*}$

Die zweite Lösung ist doch $\begin{eqnarray*} 1+ \sqrt{3} i \end{eqnarray*}$

02.02.2010, 02:40

mYthos

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Da steht zuletzt in deinem 4-fach Post ziemlicher Unsinn.
W soll nicht 1 sein, sondern eine komplexe Zahl. r ist im Allgemeinen auch nicht 1.
Und die Aussage i = 2 ist gelinde gesagt schrecklich (und ganz was Neues), denn i ist doch die imaginäre Einheit.

Schließlich entspricht die Lösung deiner letzten Gleichung in keiner Weise den Tatsachen, auch dann nicht, wenn statt der 2 im Exponenten 3 stehen sollte.

mY+

02.02.2010, 20:24

rey

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JA dann rechne ich eben mit Wurzel W weiter.

Und wieso ist die zweite Lösung für z^2=8 falsch?

02.02.2010, 23:28

mYthos

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Wie kommst du denn auf DIESE Lösung??

Die Gleichung $\begin{eqnarray*} z^2 = 8 \end{eqnarray*}$ hat keine komplexe Lösungen, denn beide Lösungen sind reell.

mY+

03.02.2010, 04:06

WebFritzi

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Zitat:

Original von mYthos
Die Gleichung $\begin{eqnarray*} z^2 = 8 \end{eqnarray*}$ hat keine komplexe Lösungen, denn beide Lösungen sind reell.

Aber reelle Zahlen sind auch komplexe Zahlen. Insofern hat die Gleichung 2 komplexe Lösungen. Augenzwinkern

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