Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit |
| 31.01.2010, 12:50 | Falballa5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit 'Beim Gummibärchenorakel werden fünf Gummibärchen aus einer Tüte dezogen, in der viele Gummibärchen in den Farben rot, orange, weiß, grün und gelb enthalten sind. Der Ergebnisraum der Farbkombinationen ist hier schon sehr umfangreich. Durch eine geschickte Zerlegung in Ereignisse, deren Anzahl von Elemanten durch das Zählprinzip ermittelt werden kann, gilt es die Zahl der Elementarereignisse zu bestimmen. Beginne mit "Die fünf Gummibärchen haben die gleiche Farbe", "Genau vier Gummibärchen haben die gleiche Farbe", "Genau drei Gummibärchen haben die gleiche Farbe" und fahre sinnvoll fort. Vorsicht mit Doppelzählungen!' Als Lösung habe ich: 1. Die funf Gummibärchen haben die gleiche Farbe Man erhält 5*1*1*1*1= 5 Elementarereignisse. 2. Genau 4 Gummibärchen haben die gleiche Farbe Man erhält 5*1*1*1*4= 20 Elementarereignisse. 3. Genau drei Gummibärchen haben die gleiche Farbe Hier habe ich unterteilt: a) 3 Gleichfarbige Gummibärchen ohne anderweitige Dopplungen Man erhält 5*1*1*4*3= 60 Elementarereignisse b) 3 gleichfarbige und 2 gleichfarbige Gummibärchen 5*1*1*4*1= 20 Elementarereignisse 4. '2 gleichfarbige Gummibärchen ohne anderweitige Dopplungen' 5*1*4*3*2= 120 Elementarereignisse Zwischensumme: 225 Elementarereignisse Ich weiß auch, dass in O 5hoch5=3125 Elemente vorhanden sind Kann dieser Lösungsweg stimmen,oder habe ich irgendwo was übersehen oder doppelt berechnet?? |
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| 31.01.2010, 12:55 | Falballa6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit Ich habe vergessen zu sagen, dass ich unter der Berücksichtigung der Reihenfolge gerechnet habe. |
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| 31.01.2010, 23:15 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit
... aber nicht die Farb-Reihenfolge der Ziehungen (dann wären es 5^5), sondern fälschlicherweise (teilweise jene) der Farbgruppen, nämlich bei 3a und bei 4. Ausserdem fehlen zwei Fälle: (4b) 2 mal 2 gleichfarbige und (5) lauter verschiedene Farben. (Bekanntlich gibt es zu ein und demselben Zufallsexperiment oft mehrere Modelle, d.h. mehrere Möglichkeiten für die Ausfallmenge, was nicht heisst, dass alle gleich bequem zum Rechnen sind. Welche Art von Elementarereignissen hier gemeint ist, geht aus der Aufgabe nicht klar hervor.) |
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| 01.02.2010, 13:43 | Falballa6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit Danke, nun versuche ich zu vervollständigen: 4b) 5*1*4*1*3=60 5) 5*4*3*2*1=120 ... aber nicht die Farb-Reihenfolge der Ziehungen (dann wären es 5^5), sondern fälschlicherweise (teilweise jene) der Farbgruppen, nämlich bei 3a und bei 4. Das verstehe ich nicht ganz; kannst du mir das nochmal ausführlicher erklären?? |
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| 01.02.2010, 14:27 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit Zu 3a: 3 rote, 1 gelbes und 1 weisses Bärchen ist dasselbe wie 3 rote, 1 weisses und 1 gelbes. Deine Anzahl ist zu halbieren. Es sind 30. Zu 4, d.h. 4a: Die 3 einzeln vorkommenden Farben sind 3! = 6 mal vertauschbar. Deine Anzahl ist durch 6 zu teilen. Es sind 20. Zu 4b: Die beiden paarweise vorkommenden Farben sind vertauschbar. Deine Anzahl ist durch 2 zu teilen. Es sind 30. Zu 5: 120 ist falsch. Es ist nur 1*1*1*1*1 = 1 einzige Möglichkeit. Total: 5+20+30+20+30+1 = 126 verschiedene Farbzusammenstellungen. Das sind übrigens Kombinationen mit Wiederholungen: 5 aus 5 (5+5-1 tief 5) (Aber ich warne nochmals: In diesem Modell (wo die Reihenfolge der Ziehungen nicht berücksichtigt wird) sind die (126) Elementarereignisse nicht gleichwahrscheinlich! Der Fall 1 ist z.B. viel seltener als der Fall 5.) |
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| 01.02.2010, 14:47 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematik Zufalll und Wahrscheinlichkeit Nachtrag: Du schreibst noch «Ich weiß auch, dass in O 5hoch5=3125 Elemente vorhanden sind». Wenn dieser Satz bedeutet, dass das Modell so gewählt werden MUSS, dass 5^5 Elementarereignisse möglich sind, dann allerdings haben wir, du und ich, das falsche Modell verfolgt. Beim Modell mit Berücksichtigung der Ziehungsreihenfolge gäbe es folgende Anzahlen: (1) 5 (= 5*1*1*1*1= 5) (2) 100 (= 5*1*1*1*4 *5 = 20*5 = 100) (3a) 600 (= 5*4*3 *10 = 60*10 = 600, 10 ist hier 5 tief 3) (3b) 200 (4a) 1200 (4b) 900 (5) 120 (= 5*4*3*2*1 = 120) Total 3125 = 5^5 Dieses Modell hat den Vorteil, dass alle 3125 Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind (unendlichgrosser Gummibärchenpool vorausgesetzt). |
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| 02.02.2010, 13:53 | Falballa6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal. Ich muss mir das Ganze wohl nochmal etwas genauer anschauen, dafür brauche ich ein bisschen Zeit. 
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