Lineare Gleichung

31.01.2010, 13:07

Mukivista

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Lineare Gleichung

$\begin{eqnarray*} 7x - (4 - 2x) = 12 - (3x-3) - 19 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7x - 4+2x = 12 - 3x +3 - 19 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9x - 4 = -3x - 4 /+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9x = -3x /: -3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3x = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L = \left\{ \right\} \end{eqnarray*}$

so die Lösung ist eine Leere Menge, stimmt den mein Rechenweg?

Vielen Dank im Voraus smile

smile

31.01.2010, 13:09

Iorek

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Wenn du $\begin{eqnarray*} x = -3 \end{eqnarray*}$ hast, dann hast du doch ein Ergebnis für die Lösungsmenge.

Du teilst ja an dieser Stelle durch x, was passiert also wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{-3x}{x}=\frac{x}{x} \end{eqnarray*}$ berechnest?

31.01.2010, 13:15

Mukivista

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hmm....verstehe es nicht ganz sry verwirrt

verwirrt

alles andere verstehe ich, aber

Zitat:

was passiert also wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{-3x}{x}=\frac{x}{x} \end{eqnarray*}$ berechnest?

Zitat Ende

31.01.2010, 13:18

Iorek

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Ok, ich hab nur auf die Rechnung geachtet und dabei nicht selbst gedacht...blöder Fehler.

Gucken wir uns mal $\begin{eqnarray*} -3x = x \end{eqnarray*}$ an, wie kannst du nun umformen, damit du x auf einer Seite alleine stehen hast?

31.01.2010, 13:21

Mukivista

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vielleicht $\begin{eqnarray*} -3x = x /+3x? \end{eqnarray*}$

31.01.2010, 13:23

Iorek

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Ganz genau, du bringst die 3x durch Addition auf die andere Seite.

Kleiner Tipp: Die Umformungen kannst du auch durch einen senkrechten Strich abtrennen, $\begin{eqnarray*} -3x=x \ |+3x \end{eqnarray*}$ . Diesen machst du einfach über "Alt Gr" (rechts neben der Leertaste und der "<>"-Taste (links neben dem y).

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31.01.2010, 13:25

Mukivista

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aso ok danke für die Hilfe und für den Tipp, also ist der Rechenweg jetzt komplett richtig?

31.01.2010, 13:27

Iorek

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Wenn du am Ende $\begin{eqnarray*} 4x=0 \end{eqnarray*}$ erhälst bist du fast am Ziel. Was kannst du dann nämlich über das x sagen? Bzw. wie kannst du 4x noch weiter vereinfachen um auf x allein stehend zu kommen?

31.01.2010, 13:29

Mukivista

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$\begin{eqnarray*} 4x=0 | :4x? \end{eqnarray*}$

31.01.2010, 13:30

Iorek

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Nicht durch 4x teilen, du willst dein x ja allein stehen haben. Teil einfach mal durch 4, dann bleibt auf der linken Seite nur das x stehen und auf der rechten Seite bekommst du...?

31.01.2010, 13:32

Mukivista

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asoo
$\begin{eqnarray*} 4x=0 | :4? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt stimmt es oder? smile

smile

31.01.2010, 13:35

Iorek

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Ganz genau Freude

Freude

,

Also ist die Lösungsmenge auch nicht leer, du hast ja eine Lösung gefunden smile

smile

31.01.2010, 13:36

Mukivista

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aja stimmt smile

smile

Danke für deine Hilfe smile

smile

31.01.2010, 14:08

Mukivista

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neues Beispiel, neues Glück smile

smile

$\begin{eqnarray*} 2x+5-[3x+2-(3x+2)] = 6x -(4-2x)+9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x+5-[3x+2-3x-2] = 6x-4+2x+9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x+5-3x-2+3x+2=6x-4+2x+9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x+5=8x+5 |-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x = 8x |:2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 =4x |:4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L = \left\{ 0 \right\} \end{eqnarray*}$

so stimmt den mein ganzer rechenweg? smile

smile

edit: Habe die nicht angezeigte Zeile lesbar gemacht.
LG sulo

31.01.2010, 14:11

Mukivista

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aus irgendeinem grund zeigt er das nicht an 0 =4x |:4

31.01.2010, 14:17

Iorek

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Das Ergebnis ist auf jeden Fall richtig Freude

Freude

Allerdings ein kleiner Rechenfehler (der sich zwar nicht auf das Ergebnis auswirkt):

$\begin{eqnarray*} 2x+5=8x+5 |-5 \end{eqnarray*}$ , danach erhälst du
$\begin{eqnarray*} 2x=8x |-2x \end{eqnarray*}$ und kommst damit dann auf
$\begin{eqnarray*} 0=6x \end{eqnarray*}$ . Wie bist du auf $\begin{eqnarray*} 0=4x \end{eqnarray*}$ gekommen?

Edit: In deinem Latex Code ist etwas zuviel, darum zeigt er das nicht an.

code:
1:	[latex]2x = 8x \|:2x[latex]<br /> <br /> [latex]0 =4x \|:4[/latex]

Die beiden

code:
1:	[latex]

sind zuviel, wenn du die rausnimmst, wird das ganze auch angezeigt.

Und damit direkt zu deinem Fehler. Warum willst du immer durch 2x teilen? Du willst die x doch alleine stehen haben, also teil einfach nur durch die Zahl die vor dem x steht. Wenn du durch x teilst, kürzen die sich sonst einfach raus: $\begin{eqnarray*} \frac{8x}{2x}=\frac{8}{2}=4 \end{eqnarray*}$ .

31.01.2010, 14:20

Mukivista

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aso ich habe gleich $\begin{eqnarray*} 2x = 8x |:2x \end{eqnarray*}$ gerechnet und so kam dann das raus smile

smile

danke!, weißt du warum Latex das nicht angezeigt hat?

EDIT: ASO; THX

31.01.2010, 14:22

Mukivista

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keine ahnung, dachte nur so, aber aus fehlern lernt man meistens smile

smile

31.01.2010, 14:25

sulo

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Ich habe am Zeilenende aus [ Latex] ==> [ /Latex] gemacht.

Solche kleinen Fehler passieren schon mal, wenn man viel Stoff in Latex aufschreibt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.01.2010, 14:28

Iorek

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Das stimmt wohl smile

smile

Noch ein Tipp: Es ist immer gut, alle x auf einer Seite zu sammeln und erst dann zu teilen. Es ist zwar durchaus möglich auch davor schon zu teilen, allerdings muss man dann im Nachhinein vllt. mehr rechnen. Ein Beispiel dafür:

$\begin{eqnarray*} 5x=2x+3 \end{eqnarray*}$ .

Würde man jetzt z.B. durch 2 teilen, sähe das so aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2}x=x+\frac{3}{2} \ | -x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2}x-x=\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ , es entstehen also Brüche die man jetzt erst wieder gleichnamig machen und mit einander verrechnen muss. Wenn man aber stattdessen ganz am Anfang alle x auf die gleiche Seite bringt, vereinfacht sich die Rechnung.

$\begin{eqnarray*} 5x=2x+3 \ |-2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-2x=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x=3 \ |:3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$

31.01.2010, 14:28

Mukivista

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danke sulo smile

smile

31.01.2010, 14:44

Mukivista

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Auch dir ein Danke Iorek smile

smile

31.01.2010, 15:01

Mukivista

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also wo ist der Unterschied zwischen D=Z und D=Q

D= Definitation

Z = Zahlungsmenge (glaube ich)

bei Q weiß ich es nicht, aber was ich gemerkt habe

bei solchen normalen Lineare Gleichungen steht immer D=Z und bei Bruchgleichungen D=Q und da muss man auch immer den Erweiterungsfaktor herausfinden

ALSO D=Z (Lineare Gleichung), D=Q (Bruchgleichung) oder?

Ich kenne leider den Unterschied nicht, wäre nett wenn mir es jemand erklären könnte

31.01.2010, 15:28

Mukivista

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*push*

kann es mir den keiner erklären?

31.01.2010, 15:42

sulo

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Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen, mit denen wir zählen: 1, 2, 3, 4,... Es sind dies gerade jene positiven reellen Zahlen, deren Dezimaldarstellung nach dem Komma abbricht, d.h. nur Nullen enthält (so ist z.B. 5 dasselbe wie 5.0000...) Die Menge aller natürlichen Zahlen wird mit N bezeichnet: N = {1, 2, 3, 4, ...}. (1) <a name="N0">[/url]Auf der Zahlengeraden bildet sie eine Abfolge von Punkten im Abstand 1, von 1 aus nach rechts gehend.

Manchmal will man mit 0 zu zählen beginnen. Gibt man die Zahl 0 zu den natürlichen Zahlen hinzu, so erhält man die Menge N0 = {0} ÈN = {0, 1, 2, 3, 4, ...}. (2) <a name="Z">[/url]Auf der Zahlengeraden bildet sie eine Abfolge von Punkten im Abstand 1, von 0 aus nach rechts gehend. Achtung: In manchen Lehrbüchern wird die Null zu den natürlichen Zahlen hinzugenommen und als "Menge der natürlichen Zahlen" N das bezeichnet, was wir N_0 genannt haben.

Die ganzen Zahlen sind jene reellen Zahlen, deren Dezimaldarstellung abbricht, d.h. nur Nullen enthält. Die Menge aller ganzen Zahlen wird mit Z bezeichnet: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}. (3) <a name="Q">[/url]Auf der Zahlengeraden bildet sie eine Abfolge von Punkten im Abstand 1, von 0 aus nach rechts und links gehend.
Die rationalen Zahlen sind jene reellen Zahlen, deren Dezimaldarstellung von einer bestimmten Stelle an nur Nullen aufweist oder periodisch ist (Beispiele: 0.4 und -11.2181818...). Es läßt sich zeigen, daß dies genau jene reellen Zahlen sind, die sich als Division einer ganzen Zahl durch eine (von 0 verschiedene) ganze Zahl darstellen lassen. (So ist z.B. -11.2181818... dieselbe Zahl wie -617/55, siehe den Button rechts unten für nähere Informationen hierzu). Daher werden die rationalen Zahlen manchmal auch als Bruchzahlen bezeichnet (wobei Brüche der Form ''ganze Zahl/ganze Zahl'' gemeint sind). Eine rationale Zahl kann daher wahlweise als ein solcher Bruch oder in ihrer Dezimaldarstellung angeschrieben werden. <a name="B-BemerkungenQ">[/url]So besteht etwa zwischen 2/5 und 0.4 - abgesehen von der unterschiedlichen Darstellungsweise - keinerlei Unterschied! Im Fall einer Zahl wie 2/3 (welche gleich 0.6666... ist) wird die Bruchform vor der Dezimaldarstellung vorzuziehen sein. Die Menge aller rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet.

Aus: http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i.html

31.01.2010, 15:48

Mukivista

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DANKE Sulo, aber meine Frage ist noch nicht ganz beantwortet, denn ich meine

z.b. bei einem Test Beispiel a) steht D=Z, würde ich dann so richtig denken, ahaa jetzt muss ich eine Lineare Gleichung machen und keine Bruchgleichung, sonst kommt nur ein blödsinn raus

und bei dem Test Beispiel b) D=Q, sollte ich dann denken, ahaa das ist jetzt eine Bruchgleichung mit GN,EF und so weiter?

31.01.2010, 15:58

sulo

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Nein, durch die Definitionsmenge wird auf keinen Fall die Rechenart oder der Rechenweg festgelegt.
Es wird lediglich gesagt, aus welcher Teilmenge der Reellen Zahlen das Ergebnis kommen darf!

Wenn es heißt: D = Z, dann dürfen in der Lösung kein Bruch oder Dezimalbruch stehen sondern eben nur ganze Zahlen. Über die Art der Rechnung wird nichts ausgesagt.

Gleiches gilt bei D = Q. Es ist nicht so, dass du hier jetzt zwangsweise mit Brüchen rechnen musst, du weißt vielmehr, dass das Ergebnis ein Bruch sein darf.

Einfaches Beispiel: 2x = 5
Für D = Z heißt die Lösung L = { }
Für D = Q heißt die Lösung L = {2,5}

31.01.2010, 16:01

Mukivista

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asooo danke Sulo, aber wie kann dann herausfinden welche Rechenart stimmt?

31.01.2010, 16:05

sulo

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Du schaust dir die Aufgabestellung an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bruchgleichungen wirst du in der Regel nicht aus einer Textaufgabe aufstellen müssen (außer es werden direkt die Brüche beschrieben).

Oft ergeben sich für Textaufgaben zum allgemeinen Thema Gleichungen einfache oder quadratische Gleichungen. Dies merkst du aber mit etwas Übung, denn die Aufgabenstellungen wiederholen sich. smile

smile

31.01.2010, 16:07

Mukivista

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hmmmm.... wir arbeiten nicht mit den textaufgaben, wir haben einfach solche Rechnungen stehen und die müssen wir dann berechnen

31.01.2010, 16:09

sulo

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Ja, weil (wie ich eben sagte) es zu Bruchgleichungen eher selten Textaufgaben gibt. smile

smile

31.01.2010, 16:13

Mukivista

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aso na gut smile

smile

also wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe macht man bruchgleichungen nur bei beispielen mit einem Bruch und ansonsten die Lineare Gleichung mit einem "normalen" Beispiel?

31.01.2010, 16:19

sulo

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Hmm, ich würde mich da nicht drauf versteifen, aber wenn du mal total planlos sein solltest, könnte es dir als Richtlinie dienen.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du solltest lernen, den Inhalt von Textaufgaben zu verstehen und sinnvoll in Gleichungen umzuwandeln...
Ich denke mal, das wird noch ausführlich drankommen. In welche Klasse gehst du denn? In die 8.?

31.01.2010, 16:23

Mukivista

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also ich bin jetzt in der sechsten ohne Grundschule mitgezählt, nur wir hatten im ersten

Jahr kein Mathe, weil das dort so standart ist. Ich gehe in eine Wirtschafts/Business

Schule, und jetzt in der zweiten haben wir mathe, aber wir haben nicht wirklich

irgendwas ausführlich gelernt, sondern wir sind gleich so eingestiegen und in der dritten

Klasse, machen wir auch nicht mehr "normales" Mathematik wie im Gymnasium oder

sowas, sondern dann kommt Wirtschaftsmathematik, also es wird was ganz anderes sein! traurig

traurig

31.01.2010, 16:30

sulo

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Ich denke nicht, dass es ganz anders sein wird. Schließlich müsst ihr auch lernen, quadratische Gleichungen und Polynomfunktionen zu verstehen, die sind auch in der Wirtschaft wichtig.
Allerdings werden die Textaufgaben hauptsächlich wirtschaftliche Fragestellungen beinhalten.

31.01.2010, 16:31

Mukivista

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asoo naja wäre das dann hier unter Hochschule /Algebra?

31.01.2010, 16:37

sulo

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Nö, das ist Schulmathe Big Laugh

Big Laugh

31.01.2010, 16:51

Mukivista

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hmmmmm......naja mal abwarten smile

smile

01.02.2010, 15:03

Mukivista

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so hab ein neues Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 7*(x-3)-8 = 5*(3x-1)-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7x-21-8 = 15x -5 -5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7x - 29 = 15x -10 |+29 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7x = 15x+19 |-15x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -8x = 19 \end{eqnarray*}$

so die Lösung ist eine Leere Menge und so stimmt der Rechenweg?

01.02.2010, 16:27

Kääsee

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ja, aber wieso soll die Lösung eine leere Menge sein?? verwirrt

verwirrt

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