DGL 2.Ordnung

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Maze Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2.Ordnung
Hallo zusammen, ich hänge momentan bei folgender Aufgabe und weiß nicht wie ich da ran soll:



Als hilfe ist uns nur gegeben dass


ist. wenn ich y'(x) gebildet habe (y(x)= -8(1/4 * cos^{4}y(x) + c)) weiß ich nicht wie ich weiter verfahren soll. Wäre um jeden Rat dankbar.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung
Es sieht verdächtig danach aus, dass du die Differentialgleichung mit erweitern musst. Dann siehst du einmal scharf hin, siehst die Ableitungen deiner Funktionen und integrierst unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen.
dafigero Auf diesen Beitrag antworten »

Maze = dafigero ; eben erst registriert.

Könntest du mir das bitte vorführen? Bin noch recht neu bei den DGL und weiß nicht was du mit y' erweitern meinst. Danke smile
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass du dich gleich registriert hast Willkommen

Ok, schauen wir mal hin, was passiert:



Für die linke Seite führe ich dir das vor, denn dann ist



gemäß der Kettenregel. Auf der rechten Seite solltest du das analog hinbekommen.

Edit: Ableitungsstrich vergessen.
dafigero Auf diesen Beitrag antworten »



habe ich jetzt da stehen. Inwiefern hilft mir das jetzt weiter? Wenn ich weiter auflöse komme ich zu
. Wie mache ich ab da weiter? Variation der Konstanten führte mich nur zum homogen Term Da fängt die Verzweiflung wieder an..
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Oops, verzeih mir, ich habe im letzten Post die Ableitungsstriche vergessen. Wir haben also, wenn man deinen Ausdruck noch etwas zusammenfasst und erstmal noch nicht die Integrationskonstante berücksichtigen



Nun Integration im Intervall und man hat also



Auf damit:



und so fort.

Soweit erstmal verstanden? Dann kannst du mal weiter machen.
 
 
dafigero Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt hänge ich komplett. Ich glaube ich muss da erst einmal etwas elementares fragen:

was passiert wenn ich y' mit y'' multipliziere? Du sagtest ja "gemäß der Kettenregel. Das verwirrt mich ein wenig..

Um vielleicht in Zukunft nicht jedes mal so ratlos da zu stehen, gibt es eine Internetseite die solche Dinge für Neulinge erklärt. Diese Mathematikersprache aus Fachbüchern ist mir in der Regel nur sehr schwer zugänglich..meistens verstehe ich da genau gar nichts unglücklich
Die Aufgabe ist aus einer Klausur, aber ich finde in keinem Buch ein ähnliches Beispiel.. in den Büchern die ich habe, sind die meisten Beispiele wesentlich einfacher. Werde demnächst noch paar andere Aufgaben an dich(euch) richten (ebenfalls aus Klausuren), die mir ebenfalls Kopfzerbrechen bereiten weil ich einfach keine passenden Beispiele dazu finde unglücklich Ich glaub ich bin für dieses Fach einfach nicht geboren...
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Durch das erweitern mit der ersten Ableitung passiert erstmal gar nichts, es würde auch gar nichts weiter passieren, wenn dann nicht die entscheidende Idee kommt: es steht auf beiden Seiten der Gleichung gerade die Ableitung einer bestimmten Funktion, links halt von rechts von der anderen.

Die Idee dahinter ist einfach, dass die Ordnung der Differentialgleichung reduziert wird. Die Ordnung einer Dgl. ist dabei die am höchsten vorkommende Ableitung.

Na ja, und dann wendet man einfach den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung an. Sieh dir die Rechnungen nochmal in Ruhe an und stelle dann nochmal Fragen, dafür sind wir ja da Freude
ddafigero Auf diesen Beitrag antworten »

Danke soweit. Das habe ich jetzt (hoffentlich) verstanden. Nur sehe ich nicht wie ich das y(x) aus dem Cosinus verschwindet..deswegen kriege ich wohl die Lösung nicht hin.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhältst du denn, wenn du integrierst?
dafigero Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das nicht einfach 2cos^4(y)?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt noch die Grenzen berücksichtigen.
dafigero Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, also 2* (cos^4 (y) - 1) ?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst vorsichtig sein, denn du hast



und y(0) erhälst du durch die Anfangsbedingungen.
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