Wie viele durch 4 teilbare vierstellige Zahlen gibt es, wenn jede Zahl aus unterschiedlichen Ziffern |
| 31.01.2010, 14:07 | siliva | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie viele durch 4 teilbare vierstellige Zahlen gibt es, wenn jede Zahl aus unterschiedlichen Ziffern Ich bin folgendermassen vorgegangen: Es gibt 10 Ziffern, wobei an erster Stelle nur 9 sein können (0). Also: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 / 4 (da sie duch vier teilbar sein müssen) ergibt 1134 Aber in der Lösung steht 1120. Was mache ich falsch? (möchte eigentlich nicht alles von Hand durchrechnen, darum frage ich euch 
)Lg siliva |
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| 31.01.2010, 20:09 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wie viele durch 4 teilbare vierstellige Zahlen gibt es, wenn jede Zahl aus unterschiedlichen Zif Deine Rechnung wäre richtig, wenn die beiden Eigenschaften «lauter verschiedene Ziffern» und «durch 4 teilbar» unabhängig wären. Leider ist dem aber nicht so. Bei den durch 4 teilbaren Zahlen mit lauter verschiedene Ziffern kommen die End-Doppelziffern 04, 08, 40 und 80 (also jene mit einer Null) etwas häufiger vor, als die übrigen, weil es die führende Null nicht gibt. |
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| 31.01.2010, 21:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Teilbarkeit durch 4 wird allein durch die beiden Endziffern bestimmt, wie wisili schon angedeutet hat. Es gibt insgesamt 100/4 = 25 Möglichkeiten für die beiden Endziffern, die durch 4 teilbar sind: 00 , 04 , ... , 96 Die Kombinationen 00 , 44 , 88 entfallen wegen doppelt auftretender Ziffern. Von den 22 restlichen Möglichkeiten enthalten (a) genau 6 die Ziffer 0, das sind: 04 , 08 , 20 , 40 , 60 , 80 (b) die restlichen 16 nicht die Ziffer 0 Für jede dieser Kombinationen gibt es jetzt im Fall (a) genau 8*7 Möglichkeiten, sowie im Fall (b) genau 7*7 Möglichkeiten für die Wahl der ersten beiden Ziffern der vierstelligen Zahl. Macht summa summarum Möglichkeiten. Klingt lang, ist es auch - wohlbegründete Verbesserungsvorschläge sind willkommen.
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| 01.02.2010, 09:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Arthur Dent Gratuliere: Wirklich sehr schön dargestellt! |
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