Wie viele durch 4 teilbare vierstellige Zahlen gibt es, wenn jede Zahl aus unterschiedlichen Ziffern |
31.01.2010, 15:07 | siliva | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie viele durch 4 teilbare vierstellige Zahlen gibt es, wenn jede Zahl aus unterschiedlichen Ziffern Ich bin folgendermassen vorgegangen: Es gibt 10 Ziffern, wobei an erster Stelle nur 9 sein können (0). Also: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 / 4 (da sie duch vier teilbar sein müssen) ergibt 1134 Aber in der Lösung steht 1120. Was mache ich falsch? (möchte eigentlich nicht alles von Hand durchrechnen, darum frage ich euch ) Lg siliva |
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31.01.2010, 21:09 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wie viele durch 4 teilbare vierstellige Zahlen gibt es, wenn jede Zahl aus unterschiedlichen Zif Deine Rechnung wäre richtig, wenn die beiden Eigenschaften «lauter verschiedene Ziffern» und «durch 4 teilbar» unabhängig wären. Leider ist dem aber nicht so. Bei den durch 4 teilbaren Zahlen mit lauter verschiedene Ziffern kommen die End-Doppelziffern 04, 08, 40 und 80 (also jene mit einer Null) etwas häufiger vor, als die übrigen, weil es die führende Null nicht gibt. |
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31.01.2010, 22:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Teilbarkeit durch 4 wird allein durch die beiden Endziffern bestimmt, wie wisili schon angedeutet hat. Es gibt insgesamt 100/4 = 25 Möglichkeiten für die beiden Endziffern, die durch 4 teilbar sind: 00 , 04 , ... , 96 Die Kombinationen 00 , 44 , 88 entfallen wegen doppelt auftretender Ziffern. Von den 22 restlichen Möglichkeiten enthalten (a) genau 6 die Ziffer 0, das sind: 04 , 08 , 20 , 40 , 60 , 80 (b) die restlichen 16 nicht die Ziffer 0 Für jede dieser Kombinationen gibt es jetzt im Fall (a) genau 8*7 Möglichkeiten, sowie im Fall (b) genau 7*7 Möglichkeiten für die Wahl der ersten beiden Ziffern der vierstelligen Zahl. Macht summa summarum Möglichkeiten. Klingt lang, ist es auch - wohlbegründete Verbesserungsvorschläge sind willkommen. |
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01.02.2010, 10:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Arthur Dent Gratuliere: Wirklich sehr schön dargestellt! |
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