DGL erster Ordnung |
| 31.01.2010, 17:40 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| DGL erster Ordnung Ich habe versucht, folgende DGL zu lösen und für y(0)=1 k zu bestimmen. Wäre nett, wenn ihr mal gucken könntet, ob das richtig ist. Danke chak Edit Vektorraum: Bitte die Bilder direkt ins Matheboard laden, nicht über einen externen Server gehen. Danke 
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| 31.01.2010, 17:42 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wird aus 3/x plötzlich x/3 ? air |
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| 31.01.2010, 17:44 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, mist haste Recht, na denn neuer Versuch 
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| 31.01.2010, 17:45 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So schnell kann eine Kleinigkeit die Lösung zerstören. Naja, kommt vor.
air |
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| 31.01.2010, 17:51 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DGL erster Ordnung Ja aber nun hab ich das Problem, dass ich x und y nicht trennen kann zum integrieren. Vorher hab ich ja x ausgeklammert, aber das geht ja nun schlecht, bzw. geht schon aber dann bleibt ja immer noch x in der Klammer zurück. Irgendwie brauch in einen Ansatz
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| 31.01.2010, 17:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, DGL sind leider auch (noch) nicht so mein Gebiet. Bevor ich was falsches sage, sage ich darum lieber nichts. Mir war nur der Fehler aufgefallen.
Wird dir aber sicher jemand anders gleich was dazu sagen können! air |
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| 31.01.2010, 18:07 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: DGL erster Ordnung
Dann darfst du aber nicht die gesamte Differentialgleichung ändern. Hast du schon mal etwas von der linearen Differentialgleichung erster Ordnung gehört? Betrachte erst die homogene Differentialgleichung und löse diese mittels Trennung der Variablen. Dann Variation der Konstanten für die spezielle Lösung. |
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| 31.01.2010, 18:18 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja also gehört schon, hatten wir auch kurz in der Vorlesung, aber irgendwie check ich es nicht. Also die der homogenen DGL lautet ja y=x^3 nur dann weiß ich nicht, wie es weitergeht, bzw. weil es fehlt ja noch das +x edit: hab natürlich den Faktor k vergessen. also y=x^3 *k |
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| 31.01.2010, 18:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die homogene Differentialgleichung habe ich dir schon hingeschrieben. Du kannst doch nicht ständig deine Dgl. ändern, wie es dir gerade passt. Stichwort Trennung der Variablen habe ich auch schon erwähnt. Prinzip bei linearen Differentialgleichungen: allgemeine Lösung der inhomogenen Dgl = allgemeine Lösung der homogenen Dgl + spezielle Lösung der inhomogenen Dgl Auch bekannt als Superpositionsprinzip. Und nun rechne mal, aber bitte ohne die Dgl. wieder zu modifizieren. |
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| 31.01.2010, 18:25 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war wohl grad ein Missverständnis. Für die Lösung von der homogenen DGL komme ich nach Trennung der Variablen auf y=x^3*k Das ist jetzt ja die Lösung der homogenen DGL, aber dann weiß ich nicht weiter. Naja danke, ich werd nochmal weiter googlen nach Superpositionsprinzip |
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| 31.01.2010, 18:33 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lösung der homogenen Dgl. stimmt. Jetzt Variation der Konstanten! |
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| 31.01.2010, 18:52 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich das jetzt richtig verstanden: Y(x)=x^3*k setzte ich jetzt in die DGL ein. Dann bekomm ich für k(x)=-1/x. Und nun soll y(x)=-1/x * x^3 sein? Jenfalls so würde es laufen nach dem Skript dass ich hier vorliegen hab. Nur das ist genau mein Problem, ich bräuchte mal ein Bsp., mit dem das gerechnet wird, aber ich finde hier nichts passendes..... |
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| 31.01.2010, 19:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist korrekt! Du kannst natürlich deine spezielle Lösung jetzt noch etwas vereinfachen, z.B. zu . Dann hast du aber deine spezielle Lösung gefunden. |
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| 31.01.2010, 20:30 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So nun bin ich das ganze nocheinmal durchgegangen. Die Rechnungen hab ich nochmal hochgeladen. Meine allg. Lösung ist demnach y=-x^2+x*x^3 Und für die spezielle Lösung krieg ich aber leider kein c raus, da ich nicht durch 0 teilen kann. Richtig so oder immer noch nicht? Danke chak [attach]13248[/attach] [attach]13249[/attach] |
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| 01.02.2010, 12:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du suchst nur eine spezielle Lösung, also kommt da auch keine Integrationskonstante hin. Du hast als allgemeine Lösung Nun schau dir mal deine Anfangswerte an. Deine Differentialgleichung ist schon für x=0 nicht definiert. Was kannst du dann also aussagen? |
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| 01.02.2010, 16:53 | chak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich komme jedenmal mit den c und k durcheinander. Also wenn ich die homogene Dgl. löse, dann kommt doch ein k dazu, oder? Nun setze ich in die inhomogene Dgl. ein und komme auf ein k(x) und da brauch ich doch wieder die Konstante c? Dann setze ich ein in die homogene Dgl. und warum kommt dann da kein c hin? Ja für x=0 ist die Dgl nicht def., aber was soll mir das noch sagen? Danke chak |
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| 01.02.2010, 17:57 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du erhälst ja nicht nur eine Integralkurve.
Superpositionsprinzip. Du brauchst nur genau eine spezielle Lösung, d.h. o.B.d.A. wählst du c=0. Ihr habt sicher einen Satz formuliert für Anfangswertprobleme bei linearen Differentialgleichungen erster Ordnung. Dort wird etwas über die Stetigkeit der Koeffizienten gesagt. |
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