Intergralrechnung mit Substitution von sin (wurzel von x) / 2 * wurzel x

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31.01.2010, 18:17	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
*Intergralrechnung mit Substitution von sin (wurzel von x) / 2 wurzel x** Die Lösung soll -cos(u) sein, wobei mir das -cos(u) schon klar ist, das ist die Aufleitung von sin(u) aber was ist mit dem Rest passiert. Kann mir das bitte iregendwer erklären? Danke schon mal im vorraus..
31.01.2010, 18:24	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn bisher gerechnet? Ich denke du hast substituiert, sonst hättest du nicht -cos(u) dort stehen. Was hast du denn für u substituiert? Schreib am besten mal deine Rechnung hier auf.
31.01.2010, 18:44	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
Das problem ist das ich das ganze grade versuche zu verstehn und habe hier eine Aufgabe die mit u= wurzel x substituniert wurde. und ich weiß einfach nicht was mit dem rest passiert bei dem ergebniss.. weil bei uns die Substitution nicht an brüchen erklärt wurde.. Also sin(wurzel x) durch 2 wurzel x mit u= wurzel x soll -cos(u) sein.. so was ist mit dem nenner passiert?
31.01.2010, 18:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreiben wir das erstmal leserlich auf: $\begin{eqnarray} \int \frac{\sin({\sqrt{x}})}{2\cdot \sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Jetzt substituieren wir $\begin{eqnarray} u=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ , was passiert dann mit unserem dx?
31.01.2010, 18:51	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
dx durch 1/2 wurzel x
31.01.2010, 18:54	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten erklärst du mir das mal wirklich für blöde weil ich mitlerweile nix mehr ralle.. Also wirklich mit dann kürzt sich dies mit dem und das ist jenes wegen der ableitung/Aufleitung.. sonst löst sich mein knoten nicht mehr.. Bitte..
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31.01.2010, 18:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Wenn wir das ganze jetzt zusammensetzen (wir müssen ja auch dx zu du umwandeln) erhalten wir $\begin{eqnarray} u=\sqrt{x},\ du=\frac{1}{2\sqrt{x}} \dx \end{eqnarray}$ , also sieht unser Integral jetzt wie aus?
31.01.2010, 19:06	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
sin (u) / 2u du/ (1/2 wurzel x) $\begin{eqnarray} \frac{sin(u)}{2\sqrt{x}} \frac{du}{\frac{1}{2}\sqrt{x}} \end{eqnarray}$
31.01.2010, 19:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn darauf? Wir haben $\begin{eqnarray} u=\sqrt{x},\ du=\frac{1}{2\sqrt{x}} \dx \end{eqnarray}$ , wenn wir das jetzt einfach nur mal einsetzen in $\begin{eqnarray} \int \frac{\sin{(\sqrt{x})}}{2\sqrt{x}} \dx=\int \sin{(\sqrt{x})} \frac{1}{2\sqrt{x}} \dx \end{eqnarray}$ erhalten wir doch etwas schönes zum integrieren.
31.01.2010, 19:15	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
wozu habe ich jetzt substituniert? ich mein wo ist mein u sorry ich steh grade wirklich auf dem schlauch.. kannst mich ruhig für blöd halten
31.01.2010, 19:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch haben wir gar nicht substituiert, das wollen wir ja erst noch machen Wir haben u und du bestimmt, das können wir jetzt einfach einsetzen, dafür hab ich den Bruch auseinander gezogen damit das besser sieht. Mit der Substitution für u und du erhalten wir damit dann nämlich $\begin{eqnarray} \int \sin(u) du \end{eqnarray}$ Und das können wir sehr schön integrieren
31.01.2010, 19:18	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
warte wir haben sin(u) und dann für das u wieder den ursprunglichen ausdruck.. un du du ist dx mal die ableitung von u.. gut aber was ist mit meinem nenner passiert mit den 2 wurzel x...
31.01.2010, 19:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Nenner haben wir im du mit verarbeitet, darum verschwindet der
31.01.2010, 19:25	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist dann jetzt mein integral sin(u) du (weil 1/2 wurzel x dx du ergibt) und dann kann ich aufleiten zu -cos(u) du... und wenn es ein bestimmtes integral ist kann ich meine werte einsetzen.. richtig?
31.01.2010, 19:27	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
und bevor ich bei nem bruch substituniere sollte ich erst mal gucken das ich den bruch auseinander ziehen kann? bzw vereinfachen kann..
31.01.2010, 19:28	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast, du musst ganz am Ende natürlich noch zurück substituieren Aber ansonsten stimmt das
31.01.2010, 19:34	sunshine-jill	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann dank ich Dir vielmals für Deine Hilfe und Geduld.. Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend LG

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