Schnittpunkt gesucht

31.01.2010, 20:00

pf@nne

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Schnittpunkt gesucht

Hallo,

ich möchte die Schnittpunkte der fetten blauen Funktion mit dem gelben Einheitskreis berechnen. Bislang löse ich mein Problem nur Grafisch.

Die Berechnungsgrundlage ist der Anlage zu entnehmen.

Die blauen Funktionen sind von der eigendlichen grafischen Konstruktion (mit Lineal und Zirkel) abgeleitet und sind somit keine Funktionsgleichungen im eigendlichen Sinn, da der Winkel im roten Kreis maßgebend ist. Somit müssten die Funktionsgleichung erst noch ermittelt werden.

Ich denke wer lust hat mir zu helfen schaut erst mal die Anlage durch.
Es werden sich bestimmt reichlich Fragen ergeben.

Ich hoffe auf eure Hilfe........

[attach]13255[/attach]

31.01.2010, 20:49

riwe

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RE: Schnittpunkt gesucht
irgendwie schaut bei mir die 2. kurve anders aus verwirrt

verwirrt

31.01.2010, 21:01

riwe

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RE: Schnittpunkt gesucht
jaja die fehler ausbessern, ohne kommentar unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 0.1 \to 0.9 \end{eqnarray*}$

31.01.2010, 21:02

pf@nne

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sorry mein fehler,

die ableitung für C'[y] muss C[y]*0.9 und nicht *0.1 heißen.

mit diesem faktor wird die stärke der neigung beinflusst.
deine 2. kurve entspricht somit auf 10% und nicht um 10%.

31.01.2010, 21:02

pf@nne

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ich war doch noch dabei, du scheinst aber viel schneller zu sein ..... geschockt

geschockt

31.01.2010, 22:42

riwe

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Zitat:

Original von pf@nne
sorry mein fehler,

die ableitung für C'[y] muss C[y]*0.9 und nicht *0.1 heißen.

mit diesem faktor wird die stärke der neigung beinflusst.
deine 2. kurve entspricht somit auf 10% und nicht um 10%.

ableitung

verwirrt

verwirrt

verwirrt

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01.02.2010, 07:24

pf@nne

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Zitat:

ableitung

verwirrt

verwirrt

verwirrt

heißt dass du suchst eine ableitung oder habe ich den begriff ableitung in einem falschen zusammenhang benutzt?

mit ableitung meine ich die berechnung für den punkt C'[y].

ich denke zuerst müsste man eine funktion für y entwickeln die nicht
auf dem winkel theta basiert um sie dann mit dem kreis $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$ gleichzusetzen.

ich habe gestern mal schnell geschaut $\begin{eqnarray*} y=x^2-m \end{eqnarray*}$ ist es nicht.

01.02.2010, 09:25

riwe

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Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von pf@nne
sorry mein fehler,

die ableitung für C'[y] muss C[y]*0.9 und nicht *0.1 heißen.

mit diesem faktor wird die stärke der neigung beinflusst.
deine 2. kurve entspricht somit auf 10% und nicht um 10%.

ableitung

verwirrt

verwirrt

verwirrt

du benutzt doch das wort ABLEITUNG.
und dieser begriff sit meines wissens bei funktionen ziemlich genau definiert unglücklich

unglücklich

du meinst also vermutlich eine (nichtlineare) koordinatentransformation verwirrt

verwirrt

01.02.2010, 12:46

riwe

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Zitat:

Original von pf@nne

Zitat:

ableitung

verwirrt

verwirrt

verwirrt

heißt dass du suchst eine ableitung oder habe ich den begriff ableitung in einem falschen zusammenhang benutzt?

mit ableitung meine ich die berechnung für den punkt C'[y].

ich denke zuerst müsste man eine funktion für y entwickeln die nicht
auf dem winkel theta basiert um sie dann mit dem kreis $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$ gleichzusetzen.

ich habe gestern mal schnell geschaut $\begin{eqnarray*} y=x^2-m \end{eqnarray*}$ ist es nicht.

die $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ - freie variante heißt:

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{-\frac{(x+1.37)^3}{x+0.699}} \end{eqnarray*}$

die x- koordinate des schnittpunktes bekonmt man numerisch zu:

$\begin{eqnarray*} x_S\approx -0.396540 \end{eqnarray*}$

in guter näherung kannst du die blaue kurve im betrachteten intervall beschreiben mit:

$\begin{eqnarray*} f(x)=0.5321x^2+1.9293x+1.5966\to x_S\approx -0.394 \end{eqnarray*}$

01.02.2010, 19:52

pf@nne

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hallo werner,

erstmal vielen dank für deine geduld, und vielfache entschuldigung für meinen dilettantismus. ich bin doch kein mathematiker...... geschockt

geschockt

geschockt

die theta freie variante für den punkt y kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen.
nehmen wir für x mal -0,39 an:

$\begin{eqnarray*} (-0.39+1.37)^{3}=0,941 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0.39+0.699=0.309 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{0.941}{0.309} =3.045 \end{eqnarray*}$ (positiv!)

warum wird der bruch nochmal negiert?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3.045}=1.74 \end{eqnarray*}$

was mache ich verkehrt?

wichtig wäre vieleicht noch, die punkte A, D sowie die 0.9 sind als variabel anzusetzen und ändern sich stetig.
wichtig wäre auch noch der zweite schnittpunkt um dann im nächsten schritt den winkel einer geraden durch die beiden schnittpunkte zur x-achse zu ermitteln.
ich hoffe ich kann dich weiterhin begeistern mir unter die arme zu greifen.

02.02.2010, 09:18

riwe

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Zitat:

Original von pf@nne
hallo werner,

erstmal vielen dank für deine geduld, und vielfache entschuldigung für meinen dilettantismus. ich bin doch kein mathematiker...... geschockt

geschockt

geschockt

die theta freie variante für den punkt y kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen.
nehmen wir für x mal -0,39 an:

$\begin{eqnarray*} (-0.39+1.37)^{3}=0,941 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0.39+0.699=0.309 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{0.941}{0.309} =3.045 \end{eqnarray*}$ (positiv!)

warum wird der bruch nochmal negiert?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3.045}=1.74 \end{eqnarray*}$

was mache ich verkehrt?

wichtig wäre vieleicht noch, die punkte A, D sowie die 0.9 sind als variabel anzusetzen und ändern sich stetig.
wichtig wäre auch noch der zweite schnittpunkt um dann im nächsten schritt den winkel einer geraden durch die beiden schnittpunkte zur x-achse zu ermitteln.
ich hoffe ich kann dich weiterhin begeistern mir unter die arme zu greifen.

es gibt auch so etwas wie einen definitionsbereich, und der ist:

$\begin{eqnarray*} -1.37\leq x< -0.699 \end{eqnarray*}$

wenn du weiter unterstützung (von mir) möchtest, mußt du auch selber etwas beitragen Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie lautet die problemstellung verwirrt

verwirrt

wozu dient denn das ganze verwirrt

verwirrt

wären fragen, die ich gerne beantwortet hätte Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.02.2010, 13:45

pf@nne

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Hallo Werner,

du hast natürlich volkommen recht.
ich fang mal von vorne an.

Worum handelt es sich:
Die o.g. grafische konstruktion stellt das leistungsdiagramm eines schenkelpol sychrongenerators da. der gelbe einheitsreis ist der arbeitsbereich des generators im untererregent bereich.
nun gibt es aber bestimmte begrenzungen die eingehalten werden müssen. diese stabilitätsgrenzen sind maschinen und belastungsabhängig.
insgesamt werden die grenzen grafisch ermittelt.

was will ich erreichen:
ich möchte das grafische konstruckt in excel nachbilden, um nicht bei jeder maschine von neuem das pinseln anzufangen.

was habe ich bisher umgesetzt:
die maschinenparameter für Punkt A und D sind variabel.
die grafische konstruktion der theoretischen stabilität (dünne blaue)
und der praktischen stabiliät (dicke blaue) ist bereits umgesetzt.
als variable für die praktische stabilität kommt der faktor für die ermittlung der stoßlast hinzu. in unserem fall 0.1.

die beränkung des untererregten bereichs (gelber einheitskreis) durch den reaktionskreis (roter kreis mit durchmesser AD) ist ebenfalls fertig.

was mir noch fehlt:
um den untererregten bereich grafisch weiter zu beschränken möchte ich die schnittpunkte der dicken blauen mit dem geben kreis berechnen.
ich möchte es nutzen um die form des untererregten bereichs (gelber kreis) weiter anzupassen, wie es bereits mit dem roten reaktionskreis erfolgt ist.

konstruirt werden soll somit ein einheitskreis mit "fehlenden segmenten" bedingt durch den roten reaktionskreis und die dicke blaue praktische stabilität.

bedingt durch die variablen A,D und Pstoß (0.1) kann es sich somit ergeben, dass die dicke blaue kurve:

-den gelben einheitskreis garnicht schneidet
-nur den gelben einheitskreis schneidet
-den gelben einheitskreis und den reaktionskreis im bereich des einheitskreises schneidet (wie dargestellt).

zum vorgehen:
für die berechnung der schnittpunkte (dicke blaue und gelber einheitskreis) müssen unter berücksichtigung der o.g. variablen die funktionsgleichungen ermittelt werden. ich bin leider nicht im ansatz in der lage so etwas zu lösen.
und bräuchte für mich verständliche hilfe.

meine bisherigen gedanken:
eine parabel ist die blaue linie wohl nicht.
ich versuche gerade die variablen A,D und pstoß mit einer hyperbel in verbindung zu bringen. weiß aber noch nicht was draus wird.

bei bedarf kann ich auch gerne die grafische ableitung mit zikel und linial erklären.

ich hoffe deine begeisterung entfacht zu haben........

02.02.2010, 21:12

pf@nne

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ich hab mal versucht die dünne blaue mit einer hyperbel nachzubilden.
ist mir nicht gelungen. traurig

traurig

ich denke man sollte zuerst versuchen die dünne blaue nachzubilden.

würde es helfen wenn ich die konstruktion mit zirkel und lineal beschreibe?

03.02.2010, 11:53

riwe

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RE: Schnittpunkt gesucht
ich habe dir etwas zusammengebastelt smile

smile

du kannst das zeug ja einmal anschauen und testen.

03.02.2010, 18:00

pf@nne

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erstmal vielen dank......

leider sieht der zip nach einer excel 2007 tabelle aus (*.xlsx).
ich habe nur 2003, wärst du so nett und speicherst noch mal unter *.xls.

danke für deine mühe....

03.02.2010, 18:06

riwe

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Zitat:

Original von pf@nne
erstmal vielen dank......

leider sieht der zip nach einer excel 2007 tabelle aus (*.xlsx).
ich habe nur 2003, wärst du so nett und speicherst noch mal unter *.xls.

danke für deine mühe....

du glücklicher.

hoffentlich funktioniert es auch so in etwa Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.02.2010, 19:20

pf@nne

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Jiip, prima Arbeit. Freude

Freude

ich habe deine gleichungen für beide kurven in mein diagramm eingefügt.
passt für alle varianten prima.

[attach]13303[/attach]
[attach]13304[/attach]
die roten Punkte sind von dir

deine funktion für die theoretische Stabilität:

definitionsbereich von x:
$\begin{eqnarray*} \left\{ A<x<D\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{\frac{(x-A)^{3} }{AD+A-x} } \end{eqnarray*}$

Gleichungen für die praktische Stabilität:

$\begin{eqnarray*} n=\sqrt{1-Pstoß^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x'=x+n*y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y'=Pstoß*y \end{eqnarray*}$

du hast meine x' gleichung vereinfacht und den faktor n eingeführt.
hatte das einen bestimmten grund?

$\begin{eqnarray*} x'=x+\sqrt{y^{2} -y'^{2} } \end{eqnarray*}$
hätte doch weiterhin funktioniert.

gefällt mir sehr gut!

ich mache mich jetzt dran deine schnittpunktsuche umzusetzen.

03.02.2010, 20:56

pf@nne

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mit den schnittpunkten stehe ich noch auf kriegsfuss.

die beiden Schnittpunkte S1 und S2 sind prima und ausreichend genau "ermittelt".

ich verstehe jedoch deine funktionen für f(x) und f(x') noch nicht.
mit x und y bildest du die theoretische kennlinie ab.
du startest am rechten ende des reaktionskreis sozusagen bei x-min (y-max).
dann berechnest du die abweichung mit f(x) und f(x') und korrigierst x um den quotienten von f(x) / f(x').

spannend, und funktionieren tut es auch. je mehr durchläufe, dest genauer die näherung.

was jedoch überprüfst du mit f(x) und f(x') ?

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 + 2*n*x*y + y^2-r_{Kreis}^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x')=2(x+n+y) + \frac{3AD+2A-2x}{(AD+A-x)^2} *(n*x+y)*\sqrt{\frac{AD+A-x}{x-A} } \end{eqnarray*}$

Soweit ich es verstehe, ist es nicht möglich funktionen für den einheitskreis und die praktische stabilität gleichzusetzten. liegt es an dem definitionsbereich von x (A<x<D)? Ist deshalb nur eine näherung möglich?

04.02.2010, 10:03

riwe

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das stimmt so nicht.

f(x,y) =0 ist die gleichung, die sich als schnitt deiner dicken blauen kurve mit dem (einheitskreis) ergibt.
diese läßt sich nicht geschlossen lösen.
daher verwende ich zu ihrer lösung das newtonverfahren.
und dazu benötigt man die 1. ableitung f´(x,y).

es hat meiner meinung nach wenig sinn, nach einer approximation der kurve zu suchen, da diese mindestens ein polynom vom grad 2 ist, was in die kreisgleichung eingesetzt eines vom grad 4 ergibt. das kann man zwar prinzipiell exakt lösen, in der praxis wird man aber "immer" ein numerisches verfahren verwenden.

nebenbei: die von mir angegebene funktion ist die EXAKTE umformung deiner trigonometrischen funktion, keine näherung Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: bitte korrigiere eine kleinigkeit zur grafik:
auf dem blatt "rechnen"
zelle K3: = a (das steht dort)
ab zelle K4: = b/20 + K3 (das ändere und ziehe es bis zelle K22)

05.02.2010, 16:29

pf@nne

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zuersteinmal meine hochachtung Gott

Gott

Gott

auf den punkt genau getroffen Freude

Freude

ich habe versucht deine berechnungen nachzuvollziehen, habe mich dann aber mangels fachwissen für die pragmatische lösung entschieden.
ich benutze deine berechnungen und baue sie bei mir ein, läuft super....

[attach]13320[/attach]

ist folgende aussage richtig?
"wenn x innerhalb der durchläufe im newtonverfahren den definitionsbereich verläßt ist kein schnittpunkt vorhanden"

Da es vorkommen kann. dass die dicke blaue nicht nur den gelben einheitskreis schneidet sondern auch den roten reaktionskeis (und somit auch diese schnittpunkte von interesse sind) habe ich beschlossen zur weiterführenden verwendung eine tangente in der mitte der schnittpunkte anzulegen. um die weiterberechnung vieleicht selber in den griff zu bekommen. mit kreis und gerade komme ich vieleicht selber hin.

[attach]13321[/attach]

ich bin mir noch nicht ganz schlüssig ob ich die gerade ducht die schnittpunkte parallelverschiebe um eine tangente im punkt S zu erhalten (siehe oben) oder ob ich
die die echte steigung (differential im punkt S?) nehmen soll.

[attach]13322[/attach]

ich denke das "differenzial im punkt S" gefällt mir besser.

ich hoffe ich habe mich einigermaßen fachlich richtig ausgedrückt.

ich versuche mal rückwärs auf den punkt s zu kommen. ich befürchte mit umstellen der gleichungen wird es mir nicht gelingen (bin leider kein mathematiker).

05.02.2010, 17:55

riwe

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was ist denn der punkt S verwirrt

verwirrt

bzw. was soll der "tun"?
wie ist er definiert?

der rote halbkreis: mittelpunkt und radius?
(bzw: linker schnittpunkt mit der x-achse a=-1.37, rechter -b = -0,671 ?)

05.02.2010, 18:59

pf@nne

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S habe ich als anhaltspunkt für die zu suchende tangente gewählt, eben in der mitte zwischen den Punkten S1 und S2

$\begin{eqnarray*} S(y) = S2(y)+\frac{S1(y)-S2(y)}{2} \end{eqnarray*}$

den Punkt S(x) ermittle ich momentan mit einer Suchschleife, ähnlich deinem Newton.

Zitat:

der rote halbkreis: mittelpunkt und radius?
(bzw: linker schnittpunkt mit der x-achse a=-1.37, rechter -b = -0,671 ?)

[attach]13326[/attach]

links mit x-Achse = $\begin{eqnarray*} A = -1,298701 \end{eqnarray*}$
rechts mit x-Achse = $\begin{eqnarray*} D = -0,781250 \end{eqnarray*}$
demnach $\begin{eqnarray*} AD = 0,517451 \end{eqnarray*}$

den Punkt ermittle ich mit $\begin{eqnarray*} S(x)=-0,661124 \end{eqnarray*}$

Frage:
läßt sich eine gleichung für den punkt S(x) finden wenn S(y) gegeben ist?
$\begin{eqnarray*} S(y) = S2(y)+\frac{S1(y)-S2(y)}{2}=0,1813089+\frac{0,9054515-0,1813089}{2}=0,5433802 \end{eqnarray*}$

Ist es richtig wenn ich vom differenzial des punktes S spreche?
ich habe die steigung der tangente im punkt S mit $\begin{eqnarray*} tan=1,37=\frac{dy}{dx} ? \end{eqnarray*}$ berechnet. was einem winkel von $\begin{eqnarray*} 53,889° \end{eqnarray*}$ entspricht.

kannst du das bestätigen?

Noch was, für die ermittlung nach newton ist es für mich wichtig zu wissen ob sich die dicke blaue überhaupt mit dem gelben kreis schneidet.

Zitat:

ist folgende aussage richtig?
"wenn x innerhalb der durchläufe im newtonverfahren den definitionsbereich verläßt ist kein schnittpunkt vorhanden"

es scheind zu funktionieren, ist es auch mathematisch richtig?

danke für dein interesse......

05.02.2010, 19:27

riwe

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das ist schon auch "mathematisch" richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

allerdings mit der einschränkung, dass man voraussetzt, dass das verfahren hinreichend konvergiert.
das sollte bei der vorliegenden "funktionsvariante" zutreffen
(du kannst ja zur sicherheit beide dinger weiter nach unten ziehen).

wenn eine fehlermeldung (#zahl) kommt, gibt es keine oder eben nur 1 schnittpunkt.

noch einmal: mit den werten deines 1. beitrags: A= -.137, AD =0.671
also ist AD der durchmesser deines roten kreises.

zum punkt S. das verstehe ich noch nicht.
ist S der punkt, der eine zur geraden durch die beiden schnittpunkte parallele tangente hat? oder einfach der punkt, der in der mitte zwischen S1 und S2 liegt?
oder gilt das nur für die ordinaten und der zugehörige x-wert ist zu berechnen?

vorher kann ich etwas weder bestätigen noch dementieren unglücklich

unglücklich

sollen die schnittpunkte der beiden blauen kurve auch mit dem roten kreis berechnet werden?

05.02.2010, 20:05

pf@nne

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Zitat:

noch einmal: mit den werten deines 1. beitrags: A= -.137, AD =0.671
also ist AD der durchmesser deines roten kreises.

ja....

Zitat:

zum punkt S. das verstehe ich noch nicht.
ist S der punkt, der eine zur geraden durch die beiden schnittpunkte parallele tangente hat? oder einfach der punkt, der in der mitte zwischen S1 und S2 liegt?
oder gilt das nur für die ordinaten und der zugehörige x-wert ist zu berechnen?

Die y-Koordinate des Punktes S wird aus den y-koordinaten der punkte S1 und S2 gemittelt, um die "ersatztangente" anzulegen.

$\begin{eqnarray*} S(y) = S2(y)+\frac{S1(y)-S2(y)}{2} \end{eqnarray*}$

die x-koordinate des punktes S ist somit zu berechnen, kann ich aber nicht.
ich nutze wie oben beschrieben eine numerische näherung ähnlich deinem newton.

den Punkt ermittle ich mit $\begin{eqnarray*} S(x)=-0,661124 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ist es richtig wenn ich vom differenzial des punktes S spreche?
ich habe die steigung der tangente im punkt S mit $\begin{eqnarray*} tan=1,37=\frac{dy}{dx} ? \end{eqnarray*}$ berechnet. was einem winkel von $\begin{eqnarray*} 53,889° \end{eqnarray*}$ entspricht.

kannst du das bestätigen?

??

Zitat:

sollen die schnittpunkte der beiden blauen kurve auch mit dem roten kreis berechnet werden?

im prinzip ja, kann ich wie ja schon bewiesen aber nicht selber, um dich zu entlasten und meinem ego wieder auftrieb zu geben wollte ich auf die lösung mit der tangente hinaus.

Zitat:

Da es vorkommen kann. dass die dicke blaue nicht nur den gelben einheitskreis schneidet sondern auch den roten reaktionskeis (und somit auch diese schnittpunkte von interesse sind) habe ich beschlossen zur weiterführenden verwendung eine tangente in der mitte der schnittpunkte anzulegen. um die weiterberechnung vieleicht selber in den griff zu bekommen. mit kreis und gerade komme ich vieleicht selber hin.

eine lösung wäre natürlich auch nicht schlecht, ist vieleicht auch garnicht so schlimm?? den radius haben wir (du) ja schon variabel hinterlegt. kommt ja nur noch Augenzwinkern

Augenzwinkern

eine leichte -x verschiebung auf der Abszisse hinzu.

06.02.2010, 14:39

pf@nne

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe noch mal über deinen newton nachgedacht, gefällt mir vom ansatz her gut.

sieht mir aber irgendwie nach "probieren aus", da ja die qualität des ergebnisses von der anzahl der durchläufe abhängt.

mein ansatz basiert auf meinen grundgleichungen, die ich seber aufgestellt habe (konstruktion mit zirkel und lineal), und auch verstehe. jetz lasse ich den computer "probieren".

$\begin{eqnarray*} theta=0°\Rightarrow 90° \end{eqnarray*}$ wenn dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{x'^2+y'^2}\leq 1 \end{eqnarray*}$ muss es ein schnittpunkt des einheitskreises sein. wenn dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{x'^2+y'^2}\geq 1 \end{eqnarray*}$ wird der einheitskreis wieder verlassen.

ist natürlich nichts im vergleich zu richtiger mathematik, aber wenn ich deine gleichungen für f(x) und f'(x) sehe wird mir schwindelig. das ist für einen nichtmathematiker nicht mehr zu handeln.

ich habe mal deine lösung und meinem lösungsansatz übereinander gelegt.

[attach]13329[/attach]
[attach]13332[/attach]

sieht doch recht ordentlich aus, oder........
war nur mal so zum probieren, um meine ehre zu verteidigen.

hat nartürlich auch "schönheitsfehler", so lasse ich z.B. alle winkel von 0 bis 90 ° durchlaufen, was bei hoher gewünschter genauigkeit schon mal zu 10.000.000 durchläufen führen kann, was in etwa 3 sekunden dauern kann.
ich wollte eigendlich bei 45° beginnen und dann entscheiden ob ich in richtung 90° oder in richtung 0° weitersuche. aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{x'^2+y'^2}\leq 1 \end{eqnarray*}$ liefert mir keinen anhaltspunkt wohin die reise gehen soll, was zu einer ungenauigkeit im bereich des "grenzwinkels" (tangente) führt.

Ich hab gerade noch mal ein wenig gepielt, auch die iteration hat im bereich des übergangs (tangente) leichte probleme, obwohl ich auch dort die anzahl der "durchläufe" auf fast 1000 erhöht habe.
ich finde fast, dass meine näherung besser passt..... verwirrt

verwirrt

nicht desto trotz würde ich immer noch gerne den vorherigen beitrag weiterführen.
wenn du noch lust hast.

06.02.2010, 15:29

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von pf@nne
ich habe noch mal über deinen newton nachgedacht, gefällt mir vom ansatz her gut.

sieht mir aber irgendwie nach "probieren aus", da ja die qualität des ergebnisses von der anzahl der durchläufe abhängt.

mein ansatz basiert auf meinen grundgleichungen, die ich seber aufgestellt habe (konstruktion mit zirkel und lineal), und auch verstehe. jetz lasse ich den computer "probieren".

$\begin{eqnarray*} theta=0°\Rightarrow 90° \end{eqnarray*}$ wenn dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{x'^2+y'^2}\leq 1 \end{eqnarray*}$ muss es ein schnittpunkt des einheitskreises sein. wenn dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{x'^2+y'^2}\geq 1 \end{eqnarray*}$ wird der einheitskreis wieder verlassen.

ist natürlich nichts im vergleich zu richtiger mathematik, aber wenn ich deine gleichungen für f(x) und f'(x) sehe wird mir schwindelig. das ist für einen nichtmathematiker nicht mehr zu handeln.

ich habe mal deine lösung und meinem lösungsansatz übereinander gelegt.

[attach]13329[/attach]
[attach]13331[/attach]

sieht doch recht ordentlich aus, oder........
war nur mal so zum probieren, um meine ehre zu verteidigen.

hat nartürlich auch "schönheitsfehler", so lasse ich z.B. alle winkel von 0 bis 90 ° durchlaufen, was bei hoher gewünschter genauigkeit schon mal zu 10.000.000 durchläufen führen kann, was in etwa 3 sekunden dauern kann.
ich wollte eigendlich bei 45° beginnen und dann entscheiden ob ich in richtung 90° oder in richtung 0° weitersuche. aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{x'^2+y'^2}\leq 1 \end{eqnarray*}$ liefert mir keinen anhaltspunkt wohin die reise gehen soll, was zu einer ungenauigkeit im bereich des "grenzwinkels" (tangente) führt.

nicht desto trotz würde ich immer noch gerne den vorherigen beitrag weiterführen.
wenn du noch lust hast.

das newton-verfahren hat überhaupt nix mit probieren zu tun, selbstverständlich hängt die genauigkeit des ergebnisses von konvergenz und anzahl der iterationen ab.
im vorliegenden fall sind das ca. 20 - 50, was eh schlecht ist, aber gegen die von dir zitierten 10.000.000 ist das eher ein lüfterl.

welches näherungsverfahren man verwendet, ist weitgehend egal, ich wollte nur ein makro/ VBA-programm vermeiden.

aber es ist eh deine hochzeit unglücklich

unglücklich

a) ich schicke dir bei gelegenheit ein bilderl, wie das bei mir ausschaut.
b) deine winkel dürften nicht stimmen

06.02.2010, 15:38

pf@nne

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich hab gerade noch mal ein wenig gepielt, auch die iteration hat im bereich des übergangs (tangente) leichte probleme, obwohl ich auch dort die anzahl der "durchläufe" auf fast 1000 erhöht habe.
ich finde fast, dass meine näherung besser passt.....

verwirrt

06.02.2010, 19:14

riwe

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Zitat:

Original von pf@nne

Zitat:

Ich hab gerade noch mal ein wenig gepielt, auch die iteration hat im bereich des übergangs (tangente) leichte probleme, obwohl ich auch dort die anzahl der "durchläufe" auf fast 1000 erhöht habe.
ich finde fast, dass meine näherung besser passt.....

verwirrt

schade,
ich weiß zwar ncht, was du an müll-xls machst,
du bist halt sowieso besser
auf wiedersehen
da vergeude ich meine zeit nicht mehr unglücklich

unglücklich

einer von denen, die zuerst hilfe suchen,
und dann alles sowieso (viel, viel) besser können geschockt

geschockt

06.02.2010, 23:28

pf@nne

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was ist dir denn über die leber gelaufen?

ich weiß zwar nicht mit welchen leuten du es sonst im forum zu tun hast, ich gehöre sicher nicht dazu. ich versuche selber lösungswege zu finden, ganz so wie es das motto des boars vorsieht. leider bin ich zu wenig mathematiker als das ich so komplexe gleichungen wie du entwickeln könnte, geschweigeden verstehen! deshalb freue ich mich um so mehr selber klar zu kommen, auch wenn es nicht viel mit höherer mathematik zu tun hat.

ich habe deine hilfe gerne angenommen und meine achtung davor auch bekundet!
ich habe lediglich versucht deine lösungsvorschläge zu verstehen!

ich bin sogar noch einen schritt weiter gegangen, ich habe deinen rat verwendet um für mich selber einen weg zu finden den ich nachvollziehen kann (auch als nichtmathematiker).
ich habe nie behauptet viel, viel besser zu sein, ich habe nur selber probiert klar zu kommen, und dazu habe ich selbstverständlich deine hilfe gebraucht, und die auch gerne angenommen.

ich freue mich eben nur einen eigenen weg gefunden zu haben, was deinen weg in keinster weise diskreditieren soll.

es ist mir nicht so ganz klar womit ich dir auf den schlips getreten bin......
na ja, was solls, ist eben nur eine sache mehr die ich nicht verstehe,

"schade........."

07.02.2010, 10:26

pf@nne

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habe die iterationen mal auf 1000 erhöht .........

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