Nullstellen & VIETA-Form |
| 11.06.2004, 19:51 | Kris | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen & VIETA-Form Also, wir machen jetz das ganze mit Parabeln, in diesem Fall mit VIETA-Form und Nullstellen. Wir haben zum üben eine Tabelle bekommen, die wir ausfüllen müssen. Angegeben ist entweder Scheitelpunkt, Scheitelpunktsform, Normalform, VIETA-Form oder Nullstellen, den Rest müssen wir halt selbst rausfinden...Ich verstehe nicht wie man auf Nullstellen kommt ohne es zu zeichen (mein toller Lehrer kann ncihts erklären) oder was überhaupt die Vieta-Form ist (die hat er gar nicht erklärt, sondern so getan, als ob wir schon längst wüssten was das ist.). Ich hab also versucht selbst herauszufinden wie mans macht, komm aber nicht weiter... Was muss ich also rechnen, wenn ich z.B. als Nullstellen: -4; 2 habe?! Muss dann in der Vieta-Form y=(x-4)(x+2) stehen? Und was mach ich jetzt? als Normalform y= x²+2x-8 habe, wie komm ich auf die Nullstellen? nur die Vieta-Form hab, also y=(x+6)(x-16) ? Sind dann die Nullstellen 6; -16 oder -6; 16 ? Ich hoffe ihr könnt mir helfen.... 
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| 11.06.2004, 20:03 | Rich | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi wenn du die nullstellen -4 und 2 hast muss es in der vieta-form (x-2)(x+4) heißen! bei der normalform y=x^2+2x-8 entweder mit mitternachtsformel oder auch zu vieta-form umwandeln:nullstellen sind -4 und 2! beim letzten sind die nullstellen -6 und 16 |
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| 11.06.2004, 20:21 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte y = (x - 1)(x + 2). Was sind da die Nullstellen? Man würde ansetzen (x - 1)(x + 2) = 0. Ein Produkt wird Null, wenn einer der beiden Faktoren Null wird. Also entweder ist x - 1 = 0, d.h. x = 1 oder x + 2 = 0, d.h. x = -2. Zusammenfassend kann man also sagen: Hast du die Form y = (x - a)(x - b) gegeben, dann sind die Nullstellen a und b. Beachte hierbei, dass ich (x-a) bzw. (x-b) und nicht x+a oder x+b geschrieben habe! Für die Nullstelle nimmst du also die Zahl die nach dem x kommt mit umgekehrtem Vorzeichen. Hast du y = (x - 1)(x + 2) gegeben, so kannst du durch Ausmultiplizieren y = x^2 + x - 2 erreichen. Damit hast du also eine Normalparabel erhalten. Die beiden Funktionen sind also gleich! Umgekehrt kannst du jede Parabel y = x^2 + px + q mit Kenntnis ihrer Nullstellen in die Vietaform bringen. In dem Fall hast du dann die Form (x - 1.Nullstelle)(x - 2.Nullstelle). Sind die Nullstellen also z.B. 2 und -3, hast du die Form (x - 2)(x -(-3)) = (x - 2)(x + 3) Die Nullstellen haben also immer das umgekehrte Vorzeichen als was da in der Form steht. 
Die Nullstellen von y= x²+2x-8 bekämst du durch die Lösungsformel. Die habt ihr hoffentlich schon? *mal nachfrag* |
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