Varianz einer Summe?! |
| 01.02.2010, 11:18 | MatheMatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Varianz einer Summe?! ich arbeite gerade an einem Bericht, bei dem u.a. die Varianz einer Summe erklärt werden muss. Dabei versteh ich einen Schritt nicht und bräuchte bitte Unterstützung! Varianz einer Summe: Z = A + B -> Var(Z) = ? (1) Var(Z) = E(Z-EZ)² (2) = E(A + B - E(A+B))² (3) = E(A-EA)² + E(B-EB)² + 2*E[(A-EA)(B-EB)]² (4) = Var(A) + Var(B) + 2Cov(A;B) Wie komm ich von (2) auf (3)?? Besten Dank im Voraus! Matze |
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| 01.02.2010, 11:32 | MatheMatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Varianz einer Summe?! Sorry, in (3) kommt hinten natürlich kein Quadrat ran. (3) = E (A-EA)² + E(B-EB)² + 2*E((A-EA)(B-EB)) |
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| 01.02.2010, 11:59 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Varianz einer Summe?!
Damit ist wohl Var(Z) = E((Z-E(Z))²) gemeint. usw. |
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| 01.02.2010, 12:02 | MatheMatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Varianz einer Summe?! Genau, die ganzen Klammern hätten es später vllt unübersichtlich gemacht. |
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| 01.02.2010, 13:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz im Gegenteil: Das Weglassen dieser Klammern, so dass man später nicht mehr weiß, ob nun oder doch gemeint ist, erzeugt den Schlamassel. |
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| 01.02.2010, 13:37 | MatheMatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1) Var(Z) = E((Z-EZ)²) (2) = E((A + B - E(A+B))²) (3) = E((A-EA)²) + E((B-EB)²) + 2*E[((A-EA)(B-EB))²] (4) = Var(A) + Var(B) + 2Cov(A;B) ... |
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| 01.02.2010, 13:39 | MatheMatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1) Var(Z) = E(Z-EZ)² (2) = E(A + B - E(A+B))² (3) = E(A-EA)² + E(B-EB)² + 2*E[(A-EA)(B-EB)] (4) = Var(A) + Var(B) + 2Cov(A;B) so natürlich wieder, Quadrat hinten sollte ja weg... -.- Hatte nur schnell kopiert. Weiß jemand ne Überleitung von (2) zu (3)? |
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| 01.02.2010, 13:54 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1) Var(Z) = E((Z-EZ)²) (2) = E((A + B - E(A+B))²) = E((A + B - EA - EB)²) Beachte: (A + B - EA - EB)² = (A-EA)² + (B-EB)² + 2(A-EA)(B-EB) (3) = E((A-EA)²) + E((B-EB)²) + 2 E[(A-EA)(B-EB)] (4) = Var(A) + Var(B) + 2Cov(A;B) Alles beruht auf der Additivität des Erwartungswertes. |
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| 01.02.2010, 14:18 | MatheMatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, herzlichen Dank. Additivität war das Stichwort! |
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